課時分層作業(yè)19 空間向量的基本定理

1、.課時分層作業(yè)十九空間向量的根本定理建議用時：45分鐘根底達標練1以下命題中正確的個數(shù)是 假設(shè)a與b共線，b與c共線，那么a與c共線向量a、b、c共面，即它們所在的直線共面假如三個向量a，b，c不共面，那么對于空間任意一個向量p存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.假設(shè)a、b是兩個不共線的向量，而cab、R且0，那么a，b，c構(gòu)成空間的一個基底A0 B1C2 D3B中當b0時，a與c不一定共線，故錯誤；中a，b，c共面時，它們所在的直線平行于同一平面不一定在同一平面內(nèi)，故錯誤；正確；不對，a，b不共線當cab時，a、b、c共面2向量a，b，c是空間的一個基底，pab，qab，一定可以與

2、向量p，q構(gòu)成空間的另一個基底的是AaBb CcD無法確定Capq，a與p、q共面，bpq，b與p、q共面，不存在、，使cpq，c與p、q不共面，故c，p，q可作為空間的一個基底，應(yīng)選C.3如圖3­1­17所示，空間四邊形OABC中，a，b，c，點M在OA上，且2，N為BC中點，那么等于【導學號：33242249】圖3­1­17A.abcB.abcC.abcD.abc Bbcaabc.所以應(yīng)選B.4設(shè)O­ABC是四面體，G1是ABC的重心，G是OG1上的一點，且OG3GG1，假設(shè)xyz，那么x，y，z為A.BC.DA連接AG1交BC于E，那么E

3、為BC中點，2，2，33，OGOG1，應(yīng)選A.5在正方體ABCD­A1B1C1D1中，給出以下向量表達式：；2；.其中可以化簡為向量的是ABCD答案A6以下命題是真命題的是_填序號假設(shè)A，B，C，D在一條直線上，那么與是共線向量；假設(shè)A，B，C，D不在一直線上，那么與不是共線向量；假設(shè)向量與是共線向量，那么A，B，C，D四點必在一條直線上；假設(shè)向量與是共線向量，那么A，B，C三點必在一條直線上為真命題，A，B，C，D在一條直線上，向量，的方向一樣或相反，因此與是共線向量；為假命題，A，B，C，D不在一條直線上，那么，的方向不確定，不能判斷與是否為共線向量；為假命題，因為，兩個向量所在

4、的直線可能沒有公共點，所以A，B，C，D四點不一定在一條直線上；為真命題，因為，兩個向量所在的直線有公共點A，且與是共線向量，所以A，B，C三點共線故填.7空間的一個基底a，b，c，mabc，nxaybc，假設(shè)m與n共線，那么x_，y_.【導學號：33242250】11因為m與n共線，所以存在實數(shù)，使mn，即abcxaybc，于是有解得8如圖3­1­18，點M為OA的中點，為空間的一個基底，xyz，那么有序?qū)崝?shù)組x，y，z_.圖3­1­18， 所以有序?qū)崝?shù)組x，y，z.9e1，e2，e3是空間的一個基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，

5、試判斷，能否作為空間的一個基底解假設(shè)，共面， 由向量共面的充要條件知，存在實數(shù)x，y，使得xy成立，即e12e2e3x3e1e22e3ye1e2e33xye1xye22xye3.因為e1，e2，e3是空間的一個基底，所以e1，e2，e3不共面，所以此方程組無解即不存在實數(shù)x，y，使得xy成立，所以，不共面故，能作為空間的一個基底10如圖3­1­19所示，在平行六面體ABCD­ABCD中，a，b，c，P是CA的中點，M是CD的中點，N是CD的中點，點Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：圖3­1­191；2；3；4.【導學號：

6、33242251】解連接AC，AD，AC圖略1abc22abc.322abc.4abc.才能提升練1.如圖3­1­20，空間四邊形ABCD中，點G為BCD的重心，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD和BC的中點，那么的化簡結(jié)果為圖3­1­20A.BC.DAG是BCD的重心，|，.又，從而.2A、B、C不共線，對空間任意一點O，假設(shè)，那么P、A、B、C四點【導學號：33242252】A不共面B共面C不一定共面 D無法判斷B，由共面的充要條件知P、A、B、C四點共面3A，B，C三點共線，那么對空間任一點O，存在三個不為0的實數(shù)，m，n，使mn0，那么mn的值為_0A、B、C三點共線存在唯一實數(shù)k使k，即k，k1k0.又mn0，那么k1，m1，nk，所以mn0.4在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，2.設(shè)a，b，c，試用a，b，c表示為_abc如下圖，連接AN，那么cbcababc.5如圖3­1­21所示，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.