讓變式教學貫穿數(shù)學課堂始終

1、 讓變式教學貫穿數(shù)學課堂始終“一元一次不等式組”教學例談 安徽省潁上縣夏橋鎮(zhèn)王橋中學 曩樹權(quán) 【摘要】變式教學是在學生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行多角度，多方位，多層次變換，幫助學生積累解決問題的經(jīng)驗和提高解決問題的能力，因此變式教學是提高課堂效率的有效途徑,是一種行之有效的教學方式. 【關(guān)鍵詞】變式情景，變式方法，變換題型，增強能力 數(shù)學家波利亞說過：“一個有責任心的教師與其窮于應付繁瑣的數(shù)學內(nèi)容和過量的題目,還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發(fā)掘題目的各個方面,在指導學生解題的過程中,提高他們的才智與推理能力.”波利亞的這一思想與我國的變式教學思想不謀而合.所謂變式教學是指在

2、教學中用不同形式的直觀材料或事物說明事物的本質(zhì)屬性,或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征.變式教學可以使學生對問題解決過程及問題本身的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識,能使學生深刻理解概念、定理、公式的本質(zhì)特征,也能有效地幫助學生積累解決問題的經(jīng)驗和提高解決問題的能力.因此變式教學是提高課堂效率的有效途徑,是一種行之有效的教學方式. 現(xiàn)以“一元一次不等式組”（第一課時）教學為例說明,談談在數(shù)學課堂教學中貫穿變式教學的一些做法,以供大家參考.一、 變式情景 引入新課著名的教育心理學家奧蘇泊爾說過：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那么我將一言蔽之：影響學習的最重要的因素就是學生已經(jīng)

3、知道了什么,要探明這一點,并就此進行教學.”此語表明,學生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)是教學的起點.為此,教師在引入新課時,要緊密聯(lián)系學生的實際,從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學生“再創(chuàng)造”的問題情景.通過問題情景的變式,把“少年拴在你的思路上,引著他們通過一個個階梯走向知識”，繼而發(fā)展學生的能力.引例：某旅游景點舉行宣傳活動，憑活動券購買門票可享受市價的38折優(yōu)惠,門票原價10元,現(xiàn)價5元.下面請大家看一個問題：雙休日,小明一家人去景點旅游.小明爸爸給了小明40元去買門票,小明遞上錢說：“阿姨,買票.”結(jié)果售票員阿姨點了一下小明一家人數(shù)說:“你的錢不夠”.你能確定小明一家人數(shù)的范圍嗎?生:

4、若設(shè)小明一家有人,則可以列出不等式,解不等式得,即小明一家人數(shù)超過4人.師：很好！同學們,其實,現(xiàn)實世界中存在著大量不等關(guān)系,不等式是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型.請大家看下一個問題:當售票員阿姨說錢不夠時,小明忽然想起他有活動券,馬上遞給售票員,阿姨說:“嗨,這下我要找給你錢啰！”同學們,你們能根據(jù)剛才及上面的對話,確定小明一家人數(shù)的范圍嗎？生:若設(shè)小明一家有人,則可以列出兩個不等式和.師:對!根據(jù)題中的不等關(guān)系,我們可以列出關(guān)于的兩個不等式.二、類比概念 形成新知在概念的教學中,可以通過“舉三反一”,讓學生自己去“發(fā)現(xiàn)”、去“歸納”事物的本質(zhì)特征,并類比已學過的某些方面相似的概念下定義,得出新概

5、念.師:下面請大家來觀察剛才得到的兩個不等式,說說它們有什么特征呢？生1:它們都是一元一次不等式.生2:它們含有同一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1.生3:必須同時要滿足兩個不等式.師:很好！這兩個是我們前面學過的一元一次不等式,這里的必須同時滿足兩個不等式,那么在書寫上如何來體現(xiàn)它們的相關(guān)性呢？生:用大括號“”.師:很好!你是怎么想到的呢？生:因為我們學過用大括號來表示兩個二元一次方程的相關(guān)性,所以我想可以用大括號來表示兩個一元一次不等式的相關(guān)性.師:對!我們可以運用類比思想方法來研究新問題.類似方程組,把這兩個不等式合起來,就組成了一元一次不等式組,記作.這就是我們今天這節(jié)課所要學習的內(nèi)容：一元

6、一次不等式組（出示課題）師:下面請你判斷下列哪些是一元一次不等式組？ （學生逐一判定,并說明理由,但學生對是不等式組認識不清,教師作出解釋）師:對于一元一次不等式組,它可以由一個未知數(shù)同時滿足幾個一元一次不等式組成的不等式組.（通過變式辨析使學生對概念有更加深刻的理解,讓學生既知其然,又知其所以然）三、變式方法 掌握解法在問題的解決教學中,教師應積極地引導學生從各種途徑,用多種方法思考問題,把握知識的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學生思維的廣闊性與靈活性.師:大家知道什么是二元一次方程的解?什么是二元一次方程組的解?生:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解；二元一次方程組的兩個方程

7、的公共解,叫做二元一次方程組的解.師:很好!讓我們回到剛才確定小明家人數(shù)范圍問題,你們能求出不等式組中每個一元一次不等式的解集嗎?生:它們的解集分別是和.師:那么我們怎樣來確定不等式組中的可取值的范圍呢?生:我們可以類比方程組的解，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組中可以取值的范圍.因為既滿足不等式,又要滿足不等式，所以可以取值的范圍可以表示為.師:大家同意他的觀點嗎?生:同意!(齊聲回答)師:我也同意他的觀點!類比思想是一種重要的數(shù)學思想方法,是同學們以后學習新知識中經(jīng)常會遇到的,希望大家引起重視.但數(shù)學研究的對象是數(shù)和形,華羅庚先生說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微.” 那么我們還

8、可以有什么方法來確定不等式組中兩個不等式解集的公共部分呢？生:利用數(shù)軸,把一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.師:如果我們分別在兩條數(shù)軸上表示這兩個一元一次不等式的解集,你看怎么樣?生:不好確定，但可以把它們疊放在一起.師:(教師演示)那么我們能不能把這兩個一元一次不等式的解集在一條數(shù)軸上表示呢？生:能!（學生動手畫數(shù)軸，并把兩個一元一次不等式的解集表示在數(shù)軸上） 師:你們在數(shù)軸上能找出兩個一元一次不等式的解集的公共部分嗎？生:兩線之間的那一段,不包括線段的兩個端點.（教師借助多媒體,使這一線段閃爍,同時用陰影區(qū)域來凸現(xiàn)它們的公共部分） 師:如何用式子表示兩個一元一次不等式的解集的公共部分呢

9、？生:可以表示為.師:這個不等式組中的可取值范圍表示為.我們運用數(shù)形結(jié)合的思想,可以直觀找出兩個一元一次不等式的解集的公共部分.一般地,幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.師:現(xiàn)在讓我們回到剛才問的題,可以確定小明一家人數(shù)范圍嗎?生:小明一家人數(shù)多于4人少于8人.師:如果把問題改為小明一家來了幾人呢?生:因為人數(shù)是整數(shù),又要滿足上述條件,所以小明一家來了5人或6人或7人.師:這里第二個問題其實要求大家求不等式組的整數(shù)解,不等式組的整數(shù)解在實際應用中很廣泛,希望引起大家重視.四、變式題型 探究規(guī)律在數(shù)學教學中,對一個數(shù)學問題進行推

10、廣、變式,可以得到一系列新的問題,甚至得到更一般的結(jié)論.積極開展各種變式,有助于學生應變能力的提高. 師:剛才我們利用數(shù)軸求出不等式組的解集是,那么不等式組和的解集又是什么呢？你從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？生:不等式組的解集是；不等式組的解集是. 我發(fā)現(xiàn)兩個不等式的解集分別是大于一個較小的數(shù)、小于一個較大的數(shù),不等式組的解集是這兩個數(shù)之間的數(shù).師:很好！如果改變不等式組中不等號的方向,我們又可以得到幾個新不等式組呢？生:可以得到三個不等式組、.師:你能利用數(shù)軸求出不等式組的解集嗎？ （學生在數(shù)軸上表示出各不等式組的解集，再小組討論確定解集）生:不等式組可化為,不等式組的解集為.師:若不等式組為,則它

11、的解集又是什么呢? 你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?生:不等式組的解集是.我發(fā)現(xiàn)兩個不等式的解集分別都大于某些數(shù)時,則不等式組的解集是大于較大的數(shù).師:那么不等式組、的解集分別什么呢？生:不等式組的解集是, 不等式組中兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解. 我發(fā)現(xiàn)兩個不等式的解集分別都小于某些數(shù)時,則不等式組的解集是小于較小的數(shù)；兩個不等式的解集分別是大于某個較大數(shù)、小于某個較小數(shù),則不等式組無解. 師:從剛才探究過程中,你能歸納出一元一次不等式組的解集共有幾種類型？你能把一元一次不等式組的解的規(guī)律總結(jié)成朗朗上口的口訣?（學生很快答出有四種類型,但總結(jié)的口訣五花八門,整個課堂充滿了活躍的氣氛）最后

12、教師總結(jié)“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”.師:剛才我們從具體的例子歸納出求不等式組的解集的口訣,那么現(xiàn)在老師來檢驗一下大家是否能運用這一口訣,請看題：如果 ,則下列不等式組， ，的解集分別是什么呢？生:， ，無解.師:很好!其實這道題也是口訣（文字語言）的符號表示方法,即符號語言,而在數(shù)軸上表示,則是圖形語言,相比之下圖形語言比較直觀形象. 這道題與前面幾題相比具有一般性,數(shù)學學習往往從特殊到一般,從具體到抽象.我們雖然發(fā)現(xiàn)了不等式組的解集確定的規(guī)律,但目前應習慣于用數(shù)軸來解題,這是解不等式組的基礎(chǔ).五、變式例題 強化應用在數(shù)學教學中,注重對例題進行變式教學,不但可以落實

13、“雙基”,還可以激發(fā)興趣,培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新意識.但若例題變式間潛在的距離太遠,學生會“斷了念頭”；距離太近,又吊不起學生“胃口”.因此,在設(shè)計變式問題時,應立足于學生實際,把握好前后知識之間的潛在距離,通過富有層次性、探究性的問題系列,讓學生真正能“跳起來摘到桃子吃.”師:我們已初步學會利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集,下面我們來解稍復雜些的一元一次不等式組.例1 解下列不等式組：（1） （2）(學生自己動手解答,教師巡視并輔導,同時也強調(diào)書寫格式)師:你能總結(jié)出解一元一次不等式組的解題步驟嗎？生:先求出不等式組中各個不等式的解集;再利用數(shù)軸,找出這些不等式解集的公共部分,也就是求出不等式組的解集.生:先求出不等式組中各個不等式的解集,再利用不等式組解的規(guī)律來求解.師:你能通過改變不等式組中的不等號使得新不等式組無解嗎？ 生:只能將不等式組改為.師:若不等式組,請大家解答下列問題:（1）當=5時,不等式組的解集是 ；當=3時,不等式組的解集是 ；當=-1時,不等式組的解集是 .（2）若不等式組無解,則的取值范圍是 .（3）由以上可知,不等式組的解集是隨的變化而變化,當是有理數(shù)時,寫出不等式組的解集.(學生解答,教師點評并講解) 六、課堂小結(jié) 師:這節(jié)課經(jīng)歷哪些過程?你學到了什么知識?在學習過程中感受到了哪些數(shù)學思