讓變式教學(xué)貫穿數(shù)學(xué)課堂始終

1、 讓變式教學(xué)貫穿數(shù)學(xué)課堂始終“一元一次不等式組”教學(xué)例談 安徽省潁上縣夏橋鎮(zhèn)王橋中學(xué) 曩樹權(quán) 【摘要】變式教學(xué)是在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行多角度，多方位，多層次變換，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)和提高解決問題的能力，因此變式教學(xué)是提高課堂效率的有效途徑,是一種行之有效的教學(xué)方式. 【關(guān)鍵詞】變式情景，變式方法，變換題型，增強(qiáng)能力 數(shù)學(xué)家波利亞說過：“一個(gè)有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付繁瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過量的題目,還不如適當(dāng)選擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個(gè)方面,在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中,提高他們的才智與推理能力.”波利亞的這一思想與我國的變式教學(xué)思想不謀而合.所謂變式教學(xué)是指在

2、教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事物說明事物的本質(zhì)屬性,或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征.變式教學(xué)可以使學(xué)生對(duì)問題解決過程及問題本身的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),能使學(xué)生深刻理解概念、定理、公式的本質(zhì)特征,也能有效地幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)和提高解決問題的能力.因此變式教學(xué)是提高課堂效率的有效途徑,是一種行之有效的教學(xué)方式. 現(xiàn)以“一元一次不等式組”（第一課時(shí)）教學(xué)為例說明,談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中貫穿變式教學(xué)的一些做法,以供大家參考.一、 變式情景 引入新課著名的教育心理學(xué)家奧蘇泊爾說過：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么我將一言蔽之：影響學(xué)習(xí)的最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)

3、知道了什么,要探明這一點(diǎn),并就此進(jìn)行教學(xué).”此語表明,學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)是教學(xué)的起點(diǎn).為此,教師在引入新課時(shí),要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生“再創(chuàng)造”的問題情景.通過問題情景的變式,把“少年拴在你的思路上,引著他們通過一個(gè)個(gè)階梯走向知識(shí)”，繼而發(fā)展學(xué)生的能力.引例：某旅游景點(diǎn)舉行宣傳活動(dòng)，憑活動(dòng)券購買門票可享受市價(jià)的38折優(yōu)惠,門票原價(jià)10元,現(xiàn)價(jià)5元.下面請(qǐng)大家看一個(gè)問題：雙休日,小明一家人去景點(diǎn)旅游.小明爸爸給了小明40元去買門票,小明遞上錢說：“阿姨,買票.”結(jié)果售票員阿姨點(diǎn)了一下小明一家人數(shù)說:“你的錢不夠”.你能確定小明一家人數(shù)的范圍嗎?生:

4、若設(shè)小明一家有人,則可以列出不等式,解不等式得,即小明一家人數(shù)超過4人.師：很好！同學(xué)們,其實(shí),現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量不等關(guān)系,不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型.請(qǐng)大家看下一個(gè)問題:當(dāng)售票員阿姨說錢不夠時(shí),小明忽然想起他有活動(dòng)券,馬上遞給售票員,阿姨說:“嗨,這下我要找給你錢啰！”同學(xué)們,你們能根據(jù)剛才及上面的對(duì)話,確定小明一家人數(shù)的范圍嗎？生:若設(shè)小明一家有人,則可以列出兩個(gè)不等式和.師:對(duì)!根據(jù)題中的不等關(guān)系,我們可以列出關(guān)于的兩個(gè)不等式.二、類比概念 形成新知在概念的教學(xué)中,可以通過“舉三反一”,讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、去“歸納”事物的本質(zhì)特征,并類比已學(xué)過的某些方面相似的概念下定義,得出新概

5、念.師:下面請(qǐng)大家來觀察剛才得到的兩個(gè)不等式,說說它們有什么特征呢？生1:它們都是一元一次不等式.生2:它們含有同一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1.生3:必須同時(shí)要滿足兩個(gè)不等式.師:很好！這兩個(gè)是我們前面學(xué)過的一元一次不等式,這里的必須同時(shí)滿足兩個(gè)不等式,那么在書寫上如何來體現(xiàn)它們的相關(guān)性呢？生:用大括號(hào)“”.師:很好!你是怎么想到的呢？生:因?yàn)槲覀儗W(xué)過用大括號(hào)來表示兩個(gè)二元一次方程的相關(guān)性,所以我想可以用大括號(hào)來表示兩個(gè)一元一次不等式的相關(guān)性.師:對(duì)!我們可以運(yùn)用類比思想方法來研究新問題.類似方程組,把這兩個(gè)不等式合起來,就組成了一元一次不等式組,記作.這就是我們今天這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：一元

6、一次不等式組（出示課題）師:下面請(qǐng)你判斷下列哪些是一元一次不等式組？ （學(xué)生逐一判定,并說明理由,但學(xué)生對(duì)是不等式組認(rèn)識(shí)不清,教師作出解釋）師:對(duì)于一元一次不等式組,它可以由一個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組.（通過變式辨析使學(xué)生對(duì)概念有更加深刻的理解,讓學(xué)生既知其然,又知其所以然）三、變式方法 掌握解法在問題的解決教學(xué)中,教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑,用多種方法思考問題,把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與靈活性.師:大家知道什么是二元一次方程的解?什么是二元一次方程組的解?生:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解；二元一次方程組的兩個(gè)方程

7、的公共解,叫做二元一次方程組的解.師:很好!讓我們回到剛才確定小明家人數(shù)范圍問題,你們能求出不等式組中每個(gè)一元一次不等式的解集嗎?生:它們的解集分別是和.師:那么我們?cè)鯓觼泶_定不等式組中的可取值的范圍呢?生:我們可以類比方程組的解，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組中可以取值的范圍.因?yàn)榧葷M足不等式,又要滿足不等式，所以可以取值的范圍可以表示為.師:大家同意他的觀點(diǎn)嗎?生:同意!(齊聲回答)師:我也同意他的觀點(diǎn)!類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,是同學(xué)們以后學(xué)習(xí)新知識(shí)中經(jīng)常會(huì)遇到的,希望大家引起重視.但數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)和形,華羅庚先生說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微.” 那么我們還

8、可以有什么方法來確定不等式組中兩個(gè)不等式解集的公共部分呢？生:利用數(shù)軸,把一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.師:如果我們分別在兩條數(shù)軸上表示這兩個(gè)一元一次不等式的解集,你看怎么樣?生:不好確定，但可以把它們疊放在一起.師:(教師演示)那么我們能不能把這兩個(gè)一元一次不等式的解集在一條數(shù)軸上表示呢？生:能!（學(xué)生動(dòng)手畫數(shù)軸，并把兩個(gè)一元一次不等式的解集表示在數(shù)軸上） 師:你們?cè)跀?shù)軸上能找出兩個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分嗎？生:兩線之間的那一段,不包括線段的兩個(gè)端點(diǎn).（教師借助多媒體,使這一線段閃爍,同時(shí)用陰影區(qū)域來凸現(xiàn)它們的公共部分） 師:如何用式子表示兩個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分呢

9、？生:可以表示為.師:這個(gè)不等式組中的可取值范圍表示為.我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,可以直觀找出兩個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分.一般地,幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.師:現(xiàn)在讓我們回到剛才問的題,可以確定小明一家人數(shù)范圍嗎?生:小明一家人數(shù)多于4人少于8人.師:如果把問題改為小明一家來了幾人呢?生:因?yàn)槿藬?shù)是整數(shù),又要滿足上述條件,所以小明一家來了5人或6人或7人.師:這里第二個(gè)問題其實(shí)要求大家求不等式組的整數(shù)解,不等式組的整數(shù)解在實(shí)際應(yīng)用中很廣泛,希望引起大家重視.四、變式題型 探究規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推

10、廣、變式,可以得到一系列新的問題,甚至得到更一般的結(jié)論.積極開展各種變式,有助于學(xué)生應(yīng)變能力的提高. 師:剛才我們利用數(shù)軸求出不等式組的解集是,那么不等式組和的解集又是什么呢？你從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？生:不等式組的解集是；不等式組的解集是. 我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不等式的解集分別是大于一個(gè)較小的數(shù)、小于一個(gè)較大的數(shù),不等式組的解集是這兩個(gè)數(shù)之間的數(shù).師:很好！如果改變不等式組中不等號(hào)的方向,我們又可以得到幾個(gè)新不等式組呢？生:可以得到三個(gè)不等式組、.師:你能利用數(shù)軸求出不等式組的解集嗎？ （學(xué)生在數(shù)軸上表示出各不等式組的解集，再小組討論確定解集）生:不等式組可化為,不等式組的解集為.師:若不等式組為,則它

11、的解集又是什么呢? 你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?生:不等式組的解集是.我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不等式的解集分別都大于某些數(shù)時(shí),則不等式組的解集是大于較大的數(shù).師:那么不等式組、的解集分別什么呢？生:不等式組的解集是, 不等式組中兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解. 我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不等式的解集分別都小于某些數(shù)時(shí),則不等式組的解集是小于較小的數(shù)；兩個(gè)不等式的解集分別是大于某個(gè)較大數(shù)、小于某個(gè)較小數(shù),則不等式組無解. 師:從剛才探究過程中,你能歸納出一元一次不等式組的解集共有幾種類型？你能把一元一次不等式組的解的規(guī)律總結(jié)成朗朗上口的口訣?（學(xué)生很快答出有四種類型,但總結(jié)的口訣五花八門,整個(gè)課堂充滿了活躍的氣氛）最后

12、教師總結(jié)“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”.師:剛才我們從具體的例子歸納出求不等式組的解集的口訣,那么現(xiàn)在老師來檢驗(yàn)一下大家是否能運(yùn)用這一口訣,請(qǐng)看題：如果 ,則下列不等式組， ，的解集分別是什么呢？生:， ，無解.師:很好!其實(shí)這道題也是口訣（文字語言）的符號(hào)表示方法,即符號(hào)語言,而在數(shù)軸上表示,則是圖形語言,相比之下圖形語言比較直觀形象. 這道題與前面幾題相比具有一般性,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往從特殊到一般,從具體到抽象.我們雖然發(fā)現(xiàn)了不等式組的解集確定的規(guī)律,但目前應(yīng)習(xí)慣于用數(shù)軸來解題,這是解不等式組的基礎(chǔ).五、變式例題 強(qiáng)化應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重對(duì)例題進(jìn)行變式教學(xué),不但可以落實(shí)

13、“雙基”,還可以激發(fā)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí).但若例題變式間潛在的距離太遠(yuǎn),學(xué)生會(huì)“斷了念頭”；距離太近,又吊不起學(xué)生“胃口”.因此,在設(shè)計(jì)變式問題時(shí),應(yīng)立足于學(xué)生實(shí)際,把握好前后知識(shí)之間的潛在距離,通過富有層次性、探究性的問題系列,讓學(xué)生真正能“跳起來摘到桃子吃.”師:我們已初步學(xué)會(huì)利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集,下面我們來解稍復(fù)雜些的一元一次不等式組.例1 解下列不等式組：（1） （2）(學(xué)生自己動(dòng)手解答,教師巡視并輔導(dǎo),同時(shí)也強(qiáng)調(diào)書寫格式)師:你能總結(jié)出解一元一次不等式組的解題步驟嗎？生:先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;再利用數(shù)軸,找出這些不等式解集的公共部分,也就是求出不等式組的解集.生:先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集,再利用不等式組解的規(guī)律來求解.師:你能通過改變不等式組中的不等號(hào)使得新不等式組無解嗎？ 生:只能將不等式組改為.師:若不等式組,請(qǐng)大家解答下列問題:（1）當(dāng)=5時(shí),不等式組的解集是 ；當(dāng)=3時(shí),不等式組的解集是 ；當(dāng)=-1時(shí),不等式組的解集是 .（2）若不等式組無解,則的取值范圍是 .（3）由以上可知,不等式組的解集是隨的變化而變化,當(dāng)是有理數(shù)時(shí),寫出不等式組的解集.(學(xué)生解答,教師點(diǎn)評(píng)并講解) 六、課堂小結(jié) 師:這節(jié)課經(jīng)歷哪些過程?你學(xué)到了什么知識(shí)?在學(xué)習(xí)過程中感受到了哪些數(shù)學(xué)思