董百萍教案MicrosoftWord文檔(2)

1、3.4.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性授課時間： 2014-10-27（星期三）上午第二節(jié)授課班級：高一（2）班授課教師： 董百萍指導(dǎo)教師：趙云培課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：建立增（減）函數(shù)的概念，通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識. 認(rèn)識函數(shù)值隨自變量的增大（減小）的規(guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義 . 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。2、過程與方法：通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性。3、情感、態(tài)度與價值觀：使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的

2、必要性與重要性，增強學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生通過自主探究活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣重點、難點：1、 重點：函數(shù)的單調(diào)性2、 難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)方法：以啟發(fā)式為主，觀察法、討論法為輔的教學(xué)方法教具準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、畫出函數(shù)f(x) = x的圖象（1） 從左至右圖象上升還是下降 _?（2）隨著x的增大，f(x)的值隨著 _，在區(qū)間 _ 上。2、畫出函數(shù)f(x) = x2的圖象（1）f(x)的值隨著x的增大而 _ ，在區(qū)間 _ 上 （2）f(x)的值隨著x的增大而 _ ，在區(qū)間 _ 上 問題：從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？從上面的觀察

3、分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性二、研探新知1、y = x2的圖象:當(dāng)x在區(qū)間(0,+）上取值時，隨著x的增大，相應(yīng)的y值也隨著增大.學(xué)生通過觀察、思考、討論，歸納得出：增函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1< x2時,都有f(x1)<f( x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù) 從函數(shù)圖象上可以看到，y= x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你

4、能概括出減函數(shù)的定義嗎？2、y = x2的圖象當(dāng)x在區(qū)間（-,0）上取值時，隨著x的增大，相應(yīng)的y值也隨著減小減函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1< x2時,都有f(x1)>f( x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)思考：（1）對于某函數(shù)，若在區(qū)間(0，+)上，當(dāng)x1時， y1；當(dāng) x2時，y3 ，能否說在該區(qū)間上 y 隨 x 的增大而增大呢?（2）若x1，2，3，4，時， 相應(yīng)地 y1，3，4，6，能否說在 區(qū)間(0，+)上，y 隨x 的增大而增大呢？（3）若有n個正數(shù)x1< x2<

5、;x3<······< xn，它們的函數(shù)值滿足: y1< y2<y3<······< yn能否就說在區(qū)間(0，+) 上y隨著x的增大而增大呢？若x取無數(shù)個呢? 探究：畫出反比例函數(shù) 的圖象 （1）這個函數(shù)的定義域I是什么？ （2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？ 思考 ： 若函數(shù)f(x) 在區(qū)間A、B上是單調(diào)函數(shù)，那么 f(x) 在區(qū)間 AB 上是單調(diào)函數(shù)嗎？注意：(1)、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；(2)

6、、必須是對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù).(3)、當(dāng)f(X)在兩個獨立的區(qū)間A,B上單調(diào)性相同時，單調(diào)區(qū)間應(yīng)表示為A和B或A,B.3、函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)yf（x），在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上具有（嚴(yán)格）單調(diào)性，區(qū)間I叫做yf（x）的單調(diào)區(qū)間注：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。例1、寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yx22；(2)(x0)；(3)1 (x0) 解：(1)單調(diào)增區(qū)間為(，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0

7、，)(2)單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，)(3)單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，)例2、 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù) 證明： (一)任取設(shè)x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)， 且x1<x2 ,則 （二）作差變形 f(x1)f(x2)=(3x1+2)(3x2+2) =3(x1x2). （三）定號 由x1<x2 ,得x1x2<0, 于是f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). （四） 結(jié)論 所以, f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).例3 證明函數(shù) 在(0,+)上是減函數(shù).判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 ：1 任取：任取x1，x2D，且x1<x2 (或x1 >x 2）；2 作差：f(x1)f(x2)；3 變形：（通常是因式分解和配方，變形到能判斷整個差式符號為止）；4 定號：判斷f(x1)f(x2)的正負(fù)（要注意說理的充分性）,必要時要討論；5 結(jié)論：即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性思考：結(jié)合圖象說出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,以及在各個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);并給出相應(yīng)的證明.思考： 結(jié)合圖象說出函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a>0)的單調(diào)區(qū)間,以及在各個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);并給出相應(yīng)的證明.小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)