有理數(shù)提高題(有答案)VIP

1、有理數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空：1、在數(shù)軸上表示一2的點到原點的距離等于（）。2、若IaI=a,則a（）0.3、任何有理數(shù)的絕對值都是（）。4、如果a+b=0,那么a、b一定是（）。5、將0.1毫米的厚度的紙對折20次，列式表示厚度是（）。6、已知|a|=3,|b|=2,|ab|二ab,貝Ua+b=（）7、|x-2|+|x+3|的最小值是（）。1 18、在數(shù)軸上，點A、B分別表示-1,，則線段AB的中點所表示的數(shù)是（）04 220109、若a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，P的絕對值為3,則白一p+mn-p2=（）。10、若abcw。，則回十山十回的值是（）.abc11、下列有規(guī)律排列的一列數(shù)：1、

2、3、2、5、°、，其中從左到右第1004385個數(shù)是（）。二、解答問題：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4,z對應(yīng)的點到-2對應(yīng)的點的距離是7,求x、y、z這三個數(shù)兩兩之積的和。3、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒為常數(shù)，求x滿足的條件及此時常數(shù)的值。4、若a,b,c為整數(shù)，且|a-b|2010+|c-a|2010=1,試求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值5、計算:5_7+9_11+13_15+176122030425672能力培訓(xùn)題知識點一：數(shù)軸例1：已知有理數(shù)a在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)A.ab<bB.ab>bC.a+b>0D拓廣訓(xùn)練：

3、1、如圖a,b為數(shù)軸上的兩點表示的有理數(shù)，在有（）A.1B.2C.3D.4b在原點的左方，那么（）,a-b.0a+b,b-2a,a-b,b-a中，負(fù)數(shù)的個數(shù)a0b3、把滿足2<aE5中的整數(shù)a表示在數(shù)軸上，并用不等號連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2:如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3,點B到原點的距離為5,那么A、B兩點的距離為。拓廣訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離為3,則a-3=.2、已知數(shù)軸上有A、B兩點，AB之間的距離為1,點A與原點。的距離為3,那么所有滿足條件的點B與原點。的距離之和等于。3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。焕?：已知aA0,b<0且a+b<

4、;0,那么有理數(shù)a,b,-a,b的大小關(guān)系是。（用“<”號連接）拓廣訓(xùn)練：1、若m<0,na0且m>n,比較一m,-n,m+n,m-n,n-m的大小，并用"a"號連接。例4：已知a<5比較a與4的大小拓廣訓(xùn)練：1、已知a>-3,試討論a與3的大小2、已知兩數(shù)a,b,如果a比b大，試判斷a與b的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。例5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子a+b+|a+b+|b-c化簡結(jié)果為（）A.2a+3bcB.3b-cC.b+cD.cba-1aO1bc拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a+

5、b-b1ac-1c的結(jié)果為。*-.baOc1a,b的四種情況如圖所示，則成立的0ab0 b 2、已知a+b+|ab=2b,在數(shù)軸上給出關(guān)于Atso->''、a0bb0a3、已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則c-1+|a-c+|a-b化簡后的結(jié)果是（）4-1cOabA.b-1B.2a-b-1c.1+2a-b2cd.1-2c+b三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù)，且flx-12+（2y+12=0,那以x+y的值是（）A.1B,3C.1或-冬D.-1或3222222、如圖，數(shù)軸上一動點A向左移動2個單位長度到達(dá)點B,再向右移動5個單位長度到達(dá)點C.若點C表示的數(shù)為1,

6、則點A表示的數(shù)為（）5kA.7B.3C.-3D.-2B2|ac.013、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、CD對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d且d2a=10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（）A.A點B.B點C.C點D.D點ABCD4、數(shù)a,b,c,d所對應(yīng)的點A,B,C,D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a+c與b+d的大小關(guān)系是（）務(wù)AD0CBA.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+cb+dD.不確定的5、不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為A,B,C,若a-b+|b-c=a-c,那么點B（）A.在A、C點右邊B.在A、C點左邊C.在A、C點之間D.以上均有可能

7、6、設(shè)y=x-1+x+1,則下面四個結(jié)論中正確的是（）A.y沒有最小值B.只一個x使y取最小值C.有PM個x（不止一個）使y取最小值D.有無窮多個x使y取最小值1 17、在數(shù)軸上，點A,B分別表示-1和1,則線段AB的中點所表示的數(shù)是。3 58、若aA0,b<0,則使x-a|+|xb=ab成立的x的取值范圍是。9、x是有理數(shù)，則x-100+x+2的最小值是。2211221110、已知a,b,c,d為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示:且6a=6b=3c=4d=6,求3a2d3b2a+2b-c的值。11、（南京市中考題）（1）閱讀下面材料:點AB在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b,A、B兩點這間的距離

8、表示為AB,當(dāng)A、B兩點中有O (A)一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1,AB=OB=b=a-b;當(dāng)A、B兩點都不在原點時,如圖2,點A、B都在原點的右邊ABOB 00A = b ba =如圖3,點A、B都在原點的左邊AB=OB-OA=b-a=-b-"a)=a-b；如圖4,點A、B在原點的兩邊AB=OA+|OB=|a+b=a+(b)=ab。綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB（2）回答下列問題：bcaoa數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是;數(shù)軸上表示X和-1的兩點A和B之間的距離是,如果|AB=2,那么X

9、為；當(dāng)代數(shù)式x+1+x-2取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是;求x-1+x-2+|x-3+x1997的最小值。聚焦絕對值、閱讀與思考絕對值是初中代數(shù)中的一個重要概念，引入絕對值概念之后，對有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對值又是初中代數(shù)中一個基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡、解方程與解不等式時，常常遇到含有絕對值符號的問題，理解、掌握絕對值概念應(yīng)注意以下幾個方面：1、脫去絕值符號是解絕對值問題的切入點。脫去絕對值符號常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識方法。去絕對值符號法則：aa0a=<0(a=0)-a(a<0)2、恰當(dāng)?shù)剡\用絕對值的幾何意義從數(shù)軸

10、上看a表示數(shù)a的點到原點的距離；a-b表示數(shù)a、數(shù)b的兩點間的距離。3、靈活運用絕對值的基本性質(zhì)-c2caa.a之0a=a=aab=ab一=(b=0)bba+b4a+babab二、知識點反饋1、去絕對值符號法則例1：已知a=5,b=3且a-b=ba那么a+b=。拓廣訓(xùn)練:1、已知a=1,b=2,c=3,且a>bac,那么（a+bcf=2、若a=8,b=5,且a+b>0,那么ab的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13拓廣訓(xùn)練：1、已知x-3+|x+2的最小值是a,x-3-x+2的最大值為b,求a+b的值。三、培優(yōu)訓(xùn)練-2 a -10 b 11、如圖，有理數(shù)

11、a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示:則在a+b,b-2a,b-a,a-b,a+2,b4中，負(fù)數(shù)共有（）A.3個B.1個C.4個D.2個2、若m是有理數(shù)，則m-m一定是（）A.零B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)3、如果x2+x2=0,那么x的取值范圍是（）A.x>2B,x<2C.x之2D.x<24、a,b是有理數(shù)，如果a-b=a+b,那么對于結(jié)論（1）a一定不是負(fù)數(shù)；（2）b可能是負(fù)數(shù)，其中（）A.只有（1）正確B.只有（2）正確C.（1）（2）都正確D.（1）（2）都不正確5、已知a=-a,則化簡a-1-a-2所得的結(jié)果為（）A.-1B.1C.2a-3D.3-2a6、已知0MaE4,那么

12、a2+3a的最大值等于（）A.1B.5C.8D.98、滿足a-b=|a十b成立的條件是（）A.ab>0B.ab>1C.ab<0D.ab<1一x-5x-2x9、若2<x<5,則代數(shù)式-+一的值為。x-52-xx,-a,bab10、右ab>0,則一+-的值等于abab11、已知a,b,c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0,abc>0,求昌+口+£+abc的值。|a|b|cabC13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:xx0我們知道x|=<0(x=0),現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，-x(x<0)如化簡代數(shù)式x+1+|x

13、2時，可令*+1=0和*2=0,分別求得x=1,x=2(稱-1,2分別為x+1與x-2的零點值)。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：(1)當(dāng)x<1時，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;(2)當(dāng)1Ex<2時，原式=x+1(x2)=3；(3)當(dāng)x22時，原式=x+1+x2=2x1。L2x1x：-1綜上討論，原式=3(-1<x<2)2x-1(x>2)通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1) 分別求出x+2和x4的零點值；(2)化簡代數(shù)式x+2+x414、(1)當(dāng)x取何值時，x-3有最小值？這個最小值是多少？(2

14、)當(dāng)x取何值時，5-x+2有最大值？這個最大值是多少？(3)求x-4+|x-5的最小值。(4)求x-7|+|x-8+x9的最小值。15、某公共汽車運營線路AB段上有ADCB四個汽車站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個加油站M,為了使加油站選址合理，要求A,B,C,D四個汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？16、先閱讀下面的材料，然后解答問題:P,使這n在一條直線上有依次排列的n（nA1）臺機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站臺機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比較簡單的情形:A1A2AlA2（P）DA3P如圖，如果直線上有2臺機(jī)床（甲、乙）時，很明

15、顯P設(shè)在人和A2之間的任何地方都行因為甲和乙分別到P的距離之和等于A到人2的距離.如圖，如果直線上有3臺機(jī)床（甲、乙、丙）時，不難判斷，P設(shè)在中間一臺機(jī)床A2處最合適，因為如果p放在a2處，甲和丙分別到p的距離之和恰好為A到a3的距離；而如果p放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是A到A3的距離，可是乙還得走從人2到D近段距離，這是多出來的，因此P放在A2處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有4臺機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方；有5臺機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺位置。問題（1）：有n機(jī)床時，P應(yīng)設(shè)在何處？問題（2）根據(jù)問題（1）的結(jié)論，求X1+x2+x3+|x617的最小值。有

16、理數(shù)的運算一、閱讀與思考在小學(xué)里我們已學(xué)會根據(jù)四則運算法則對整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計算，有理數(shù)的計算與算術(shù)數(shù)的計算有很大的不同：首先，有理數(shù)計算每一步要確定符號；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計算很多是字母運算，也就是通常說的符號演算。數(shù)學(xué)競賽中的計算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點，將推理與計算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計算的速成度，有理數(shù)的計算常用的技巧與方法有：1、利用運算律；2、以符代數(shù)；3、裂項相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識點反饋1、利用運

17、算律：加法運算律:力口法交換律a+b=b+a乘法運算律,口法結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c'乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律abc)=(ab)c乘法分配律a(b+c)=ab+ac23r2)22、例1：計算：412.75+7I5<3)33J2一，22解：原式=4.642-2.75-7-=4.6-2.75-3=4.6-5.75-1.1533拓廣訓(xùn)練：-22751、計算（1）0.60.08+0.92+2+一5111131（2） 一 十459二。、1 ' '二 7 '二工 1 9 3+ !- 6 + + 9+ + 114 411一24、,例2：計算：9150&

18、lt;25；一，、111一）一斛：原式=10父50=10M50父50尸（5002）=498<25；<25）拓廣訓(xùn)練:1、計算:2、裂項相消(1)(4)例3、ab(2)111；(3)nn1n2nn111計算122320092010解：原式=1+口<2；134)拓廣訓(xùn)練:1、計算:11十一2212010<200920101111200920092010111-十一!+!+.3、以符代數(shù)例4:計算:717,27解：分析：1727201020072009L1371f12工+2711尸13+817381739175-2739=1634,27/人八1217令A(yù)=1381727273

19、8_5391726011371739二1076397則1727271173734-1116263927241776-102A39原式=2AA=2拓廣訓(xùn)練:1、計算:111)(111)(111Wi11一十一十.，+|X1十一十一十I1|M-十一十I1232006J<232005J<232006J1232005)4、分解相約例5：計算:21父2父4+2父4M8+n2n4n、11父3M9+2父6M18+n3n9nJ解：原式=1父2父4+2父(1m2父4)+n(1m2"=-1父2父4父(1+2+n)1：1392139)+n139："13912-n(1黑2父464=I=&

20、lt;1x3x9,J729三、培優(yōu)訓(xùn)練20091、a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，則a2007+-20082、計算:(1)1111-一=35577919971999(2)(-0.25/父(-83-2+(-2446山1=<3，3、若a與-b互為相反數(shù)，則221898a99b1997ab4、計算:1J1+3J1+3+5+J1+3+.+97；=2小4)<666J<989898J_、ta_23456789105、計算：2-2-2-2_2-2-2-2-2+2=。-1997971998986、，,，-一這四個數(shù)由小到大的排列順序1998981999997、計算：3.14父31.

21、4+628父0.686+68.6父6.86=()1200)A.3140B.628.1000D8、1-23-4-1415至中等于-24-68-28-30A.14B.1C.1D.429、計算:A. 5 B256-42.53：-2/=(29-814.5-420D.4010、為了求1 +22+23 + 22008的值,可令S=1十22十23十十22008,則2S=八2-3-4-200920092-3-2008-2009,2+2+2+2，因此2S-S=2-1,所以1+2+2+2=2-1仿照以上推理計算出1+52+53+52009的值是()2009彳2010A、52009-1B、52010-1C511D、

22、5-14411、a1，a2,a3,a2004都是正數(shù)，如果M=(a+a2+22003Xd+a3+22004),N=(a+a2+a200432+23+'''+22003)，那么M,N的大小關(guān)系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定12、設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1,a+b,a的形式，又可表示為0,2片的形式，a19992000j/土求a+b的值13、計算(1)5.7父0.00036-(0.19父0.006-5700父0.000000164)(2) (-0.25 4 x(-8 3 +14、已知m,n互為相反數(shù)，a,b互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對值等于3,

23、求x3_(1+m+n+abX2+(m+nX2001+(-ab2003的值15、已知ab2+a2=0,求ab a 1 b 1 i ia 2 b 2a 2006 b 2006的值16、圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+nn(n+1)2Q_OOOOO©第1層疝入oOOO/第2層OOO1不J.00®箭n層OO。C10cxDO。OO,"OOOO'OO圖1圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，(1)我

24、們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是;(2)我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.【專題精講】【例U計算下列各題小，3、32,3、325“12、3.，3,3、3(-)0.750.5(-)(1)(-)4-(-)44372544(-0.125)12(-12)7(-8)13(-3)35例2計算:1-2-345-6-789-10-11122005-2006-20072008111111【例3】計算：1十，十,+,十'十2612203099001

25、111-!9910111,11n(n k) k n n k1n(n 1)(n 2)1(n 1)(n 2)11,11 、二( 一 )(n-1)(n 1) 2 n -1 n 11 1 11【例41 (第18屆迎春杯)計算： 一+ +- + 2481024【例5】計算：1.(1.2),(1.2 3).(1.2 3.4) .(±±2 3 34 4 45 5 5 560 60 60. - 58 59)60 60例6計算:1 1 (12 3 )(1 1 1-)-(1-1 -2009 2 3 420102 3_J12009 2010” 2 3反思說明：一般地，多個分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同

26、，分母是兩個整數(shù)的積，且每個分母中因數(shù)差相同，可以用裂項相消法求值。111n(n1)nn113 + 23 + 33 + 43 +503 的值?！纠?】請你從下表歸納出13+23+33+43+n3的公式并計算出:12345246810369121548121620510152025【實戰(zhàn)演練】1、用簡便方法計算：999x998998999-998父999999998=1 11112、(-1)x(-1)>c-x(-1)x(-1)x(1)=2004200310021001100019991999-199920002000-200020012001-20013、已知a=,b=,c=1998199

27、81998199919991999200020002000貝Uabc=4、計算:+十11 13 15 13 15 1729 31 335、（“聰明杯”試題）（1 2 4 2 4 8 n 2n 4n1 3 9 2 6 18n 3n 9n)26、(1 +1 )(11 3)(12 41) (13 5)(1 +)的值得整數(shù)部分為1998 20001999 2001A.B.C. 3D. 4提示:2(n 1)22_n 2n 17、4019 21481216.133557798、計算：S=1+2+22+23+.一+22010一1119、i1+?72*1+2+3*'*1+2+3+10011110、計算

28、:2+3+4+2010的11111111111(11)(11)(1)(11)(11)(11)(1J)(1223234232010值。基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空。1、2;2、0;3、非負(fù)數(shù)；4、互為相反數(shù)；5、0.1M220毫米;6、5 或 1; 7、5; 8、1;98二、解答題。1、25 或 87; ,143、當(dāng) <x <時，常數(shù)值為7;356、不可能，因為每次翻轉(zhuǎn)其中任意、一8; 10、±3, ± 1;11、2;51012004個，無論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個數(shù)都是奇數(shù)個，所以不可能讓杯口朝上的杯子個數(shù)為偶數(shù)零，故不可能能力培訓(xùn)題知識點一：數(shù)軸例1、D拓廣訓(xùn)練：1、B;

29、3、因為2<aw55waM-2,所以-5<-4<-3<3<4<5例2、8或2拓廣訓(xùn)練：1、0或一6;2、12例3、b<-a<a<|b拓廣訓(xùn)練：1、題目有誤。例4、解：當(dāng)4<a<5時，aa4;當(dāng)一4EaE4時，a£4;當(dāng)a<-4時，a'>4.拓廣訓(xùn)練：略。例5、C拓廣訓(xùn)練：1、2;2、3、D三、培優(yōu)訓(xùn)練1、C2、D3、B4、A5、C6、D7、-工；8、bMxMa；9、1951522110、5;11、3,3,4;x+1',1或3;-1<x<2；997002聚焦絕對值例1、一2或一8.拓廣訓(xùn)練：1、4或0;2、A例2、A拓廣訓(xùn)練：1、通過零點值討論得a=5,b=5;所以a+b=10.、培優(yōu)訓(xùn)練1、A;2、B;3、D;4、A;5、A;6、B;7、B;8、C9、1;10、1或3;11、0;12、7;13、零點值分別為2,4.略。（分三種情況討論）14、3;、-2;、1;、215、加油站應(yīng)建在D,C兩汽站之間（包括D,C兩汽車站）16、95172有理