廣州二模數(shù)學(xué)文科試題

1、試卷類(lèi)型：B2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（文科）2012.4本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改

2、動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效.5.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合滿(mǎn)足，則集合的個(gè)數(shù)為 （ ） 2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ） 或 或3.已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） 4.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、

3、乙兩個(gè)班各選出名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分分）的莖葉圖如圖1，其中甲班的學(xué)生的平均分是，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是，則的值為 （ ） 5.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） 6.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，則的值為 7.已知兩條不同的直線、，兩個(gè)不同的平面、，在下列條件中，可得出的是 （ ） ， ， ， ，8. 下列說(shuō)法正確的是 （ ） 函數(shù)在其定義域上是減函數(shù) 兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件 命題“，”的否定是“， ” 給定命題、，若是真命題，則是假命題9.閱讀圖2的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的的值為 （ ） 10. 已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，函數(shù)的最大值記為，則的最小值

4、為 （ ） 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.（一）必做題（1113題）11.不等式的解集是 .12.如圖3，、兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線連接的最大信息量分別為、，從中任取兩條網(wǎng)線，則這兩條網(wǎng)線通過(guò)的最大信息量之和為的概率是 .13.已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)，則的取值范圍是 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形（頂點(diǎn)、按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑捻旤c(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，則頂點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖2，是圓的直徑，延長(zhǎng)至，使，是圓的切線，

5、切點(diǎn)為，連接、，則的值為 .三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.17.（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表：食物類(lèi)型甲乙丙維生素（單位）維生素（單位）成本（元）某工廠欲將這三種食物混合成的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為、.（1）試用、表示混合食物的成本；（2）某混合食物至少需要含單位維生素和單位維生素，問(wèn)、取什么值時(shí)，混合食物的成本最少？18.（本小題滿(mǎn)分14分）某建筑物的上半部分的多面體，下半部分是長(zhǎng)方體（如圖5）.該建筑物的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖6，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)（左）視圖由長(zhǎng)方形和等腰三角形組合而成.（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求證：平面平面；（3）求該建筑物的體積.19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與拋物線有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若橢圓經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)，當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最小值時(shí)，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，都有且，令.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）使乘積為整數(shù)的叫“龍數(shù)”，求區(qū)間內(nèi)的所有“龍數(shù)”