廣東省深圳市福田區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷解析

1、2016-2017學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是（）ABCD2拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（）ABCD3已知x=2是一元二次方程x2+mx2=0的一個(gè)解，則m的值是（）A1B1C3D0或14依次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A矩形B菱形C正方形D三角形5在RtABC中，C=90°，a=4，b=3，則sinA的值是（）ABCD6如果兩個(gè)相似多邊形的周長比為1：5，則它們的面積比為（）A1：2.5B1：5C1：25D1：7把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1

2、個(gè)單位，所得到的拋物線是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x228在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD9如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若=，DE=4，則DF的長是（）ABC10D610如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為（）海里A40+40B80C40+20D8011二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列判

3、斷中錯(cuò)誤的是（）A圖象的對稱軸是直線x=1B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是1，3D當(dāng)1x3時(shí)，y012如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下面四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題13拋物線y=x22x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是14計(jì)算：|1tan60°|（sin30°）2+tan45°=15如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的

4、值為16如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM=4，則線段ON的長為三、解答題（共52分）17解方程：（x+3）2=2x+618（6分）晚上，小亮在廣場乘涼，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC（請保留作圖痕跡，并把影子描成粗線）；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，測得小亮影長BC=2cm，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出燈桿的高PO19（7分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分

5、別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率20（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC（1）求證：ADCECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形21（8分）某商場試銷一種商品，成本為每件10

6、0元，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元）130135140145銷售量y（件）240230220210（1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？22（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，）在直線y=上，ABy軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B（1）求a的值及雙曲線y=的解析式；（2）經(jīng)過點(diǎn)B的直線與雙曲線y=的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，且ABC的面積為求直線BC的解析式；過點(diǎn)B作BDx軸交直線y=于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動點(diǎn)

7、若將BDP以它的一邊為對稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)23（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，線段AD=6，二次函數(shù)y=x2x+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸分別交于B點(diǎn)、E點(diǎn)（B點(diǎn)在E點(diǎn)的左側(cè)）（1）分別求A、B、E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接AE、OD，請判斷AOE與AOD是否相似并說明理由；（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

8、一、選擇題1如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：主視圖是從正面看，圓柱從正面看是長方形，兩個(gè)圓柱，看到兩個(gè)長方形故選A【點(diǎn)評】此題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖2拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率公式可得【解答】解：拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為=，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式

9、，要熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)3已知x=2是一元二次方程x2+mx2=0的一個(gè)解，則m的值是（）A1B1C3D0或1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的對應(yīng)，把x=2代入一元二次方程得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x=2代入x2+mx2=0得4+2m2=0，解得m=1故選B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解4依次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A矩形B菱形C正方形D三角形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平

10、行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得EFFG，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷【解答】解：如圖，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFAC且EF=AC，同理，GHAC且GH=AC，EFGH且EF=GH，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，又根據(jù)三角形的中位線定理，EFAC，F(xiàn)GBD，EFFG，平行四邊形EFGH是矩形故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定，連接四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對角線的關(guān)系有關(guān)，原四邊形的對角線相等，則得到的四邊形是菱形，原四

11、邊形對角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，連接任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)得到的四邊形都是平行四邊形5在RtABC中，C=90°，a=4，b=3，則sinA的值是（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】先由勾股定理求出斜邊c的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接解答即可【解答】解：RtABC中，C=90°，a=4，b=3，c=，sinA=故選A【點(diǎn)評】本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單6如果兩個(gè)相似多邊形的周長比為1：5，則它們的面積比為（）A1：2.5B1：5C1：25D1：【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之

12、比等于相似比的平方計(jì)算【解答】解：相似多邊形的周長的比是1：5，周長的比等于相似比，因而相似比是1：5，面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為1：25；故選C【點(diǎn)評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)；熟記相似多邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵7把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【解答】解：拋物線y=（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

13、向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?，向右平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?+1=0，平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所得到的拋物線是y=x22故選D【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡便，且容易理解8在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）【解答】解：解法一：

14、逐項(xiàng)分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，m0，m0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，m0，m0，對稱軸x=0，這時(shí)二次函數(shù)圖

15、象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選：D【點(diǎn)評】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題9如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若=，DE=4，則DF的長是（）ABC10D6【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】利用平行線分線段成比例定理列出比例式，求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：l1l2l3，=，又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵10如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈

16、塔40海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為（）海里A40+40B80C40+20D80【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】首先由題意可得：PA=40海里，A=45°，B=30°，然后分別在RtPAC中與RtPBC中，利用三角函數(shù)的知識分別求得AC與BC的長，繼而求得答案【解答】解：根據(jù)題意得：PA=40海里，A=45°，B=30°，在RtPAC中，AC=PC=PAcos45°=40×=40（海里），在RtPBC中，BC=40（海里），AB=C+BC

17、=40+40（海里）故選A【點(diǎn)評】此題考查了方向角問題，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵11二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A圖象的對稱軸是直線x=1B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是1，3D當(dāng)1x3時(shí)，y0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）可求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），拋物線的對稱軸直線為：x=1，故A正確；拋物線開口向下，對稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而

18、減小，故B正確；二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是1，3，故C正確；當(dāng)1x3時(shí)，拋物線在x軸的上方，當(dāng)1x3時(shí)，y0，故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合求出拋物線的對稱軸及當(dāng)1x3時(shí)y的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵12如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下面四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】正確只要證明EAC=ACB，ABC=AFE

19、=90°即可；正確由ADBC，推出AEFCBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；正確只要證明DM垂直平分CF，即可證明；正確設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有=，即b=a，可得tanCAD=；【解答】解：如圖，過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90°，AD=BC，BEAC于點(diǎn)F，EAC=ACB，ABC=AFE=90°，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，=，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=

20、NF，BEAC于點(diǎn)F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有=，即b=a，tanCAD=故正確；故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵解題時(shí)注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例二、填空題13拋物線y=x22x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評】本題考查

21、了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式14計(jì)算：|1tan60°|（sin30°）2+tan45°=4【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案【解答】解：原式=1+1=14+1=4故答案為：4【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵15如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為32【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及

22、菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【解答】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為35=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=32故答案是：32【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)16如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM=4，則線段ON的長為2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45°，則AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，

23、CH/CO，然后證明CONCHM，再利用相似比可計(jì)算出ON【解答】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45°，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=4+2，AC=AB=4+4，OC=AC=+2，CH=ACAH=4+42=2+4，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)三、解答題（共5

24、2分）17解方程：（x+3）2=2x+6【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先變形得到（x+3）22（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x+3）22（x+3）=0，（x+3）（x+32）=0，x+3=0或x+32=0，所以x1=3，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）18晚上，小亮在廣場乘涼，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段P

25、O表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC（請保留作圖痕跡，并把影子描成粗線）；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，測得小亮影長BC=2cm，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出燈桿的高PO【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影【分析】（1）直接根據(jù)題意得出影子BC的位置；（2）根據(jù)題意得出POCABC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出PO的長【解答】解：（1）如圖所示：BC即為所求；（2）由題意可得：POOC，ABOC，POC=ABC=90°，且OCP=BCA，POCABC，=，又AB=1.6，BC=2，OB=13，=，解得：PO=12，答：

26、燈桿的高PO為12m【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出POCABC是解題關(guān)鍵19某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元（1）該顧客至少可得到10元購物券，至多可得到50元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（

27、1）如果摸到0元和10元的時(shí)候，得到的購物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的時(shí)候，得到的購物券最多，一共是50元；（2）列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下過程同“解法一”）【點(diǎn)評】本題主要考查概率知識解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個(gè)后不放回，概率在變化用到

28、的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20如圖，在ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC（1）求證：ADCECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知ADBC，即ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

29、【解答】證明：（1）四邊形ABDE是平行四邊形（已知），ABDE，AB=DE（平行四邊形的對邊平行且相等）；B=EDC（兩直線平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代換），B=ACB（等邊對等角），EDC=ACD（等量代換）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四邊形ABDE是平行四邊形（已知），BDAE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代換），四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性質(zhì)），ADC=90°，

30、ADCE是矩形【點(diǎn)評】本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”，而不是“有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形”21某商場試銷一種商品，成本為每件100元，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元）130135140145銷售量y（件）240230220210（1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷出y與x的函數(shù)關(guān)

31、系，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系，然后化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題【解答】解：（1）由表格可知y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，解得，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+500；（2）由題意可得，w=（x100）（2x+500）=2（x175）2+11250，當(dāng)x=175時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=11250，即將商品銷售單價(jià)定為175元時(shí)，才能使所獲利潤最大，最大利潤是11250元【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，）在直線y=上，ABy軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1

32、，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B（1）求a的值及雙曲線y=的解析式；（2）經(jīng)過點(diǎn)B的直線與雙曲線y=的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，且ABC的面積為求直線BC的解析式；過點(diǎn)B作BDx軸交直線y=于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動點(diǎn)若將BDP以它的一邊為對稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到a=，解得a=2，則A（2，），再確定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)C（t，），根據(jù)三角形面積公式得到×（2t）

33、5;（1+）=，解得t=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；先確定D（1，1），根據(jù)直線BC解析式的特征可得直線BC與x軸的夾角為45°，而BDx軸，于是得到DBC=45°，根據(jù)正方形的判定方法，只有PBD為等腰直角三角形時(shí)，以它的一邊為對稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，分類討論：若BPD=90°，則點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，易得此時(shí)P（，）；若BDP=90°，利用PDy軸，易得此時(shí)P（1，2）【解答】解：（1）點(diǎn)A（a，）在直線y=上，a=，解得a=2，則A（2，），ABy軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，

34、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B（2，1），m=2×1=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）設(shè)C（t，），A（2，），B（2，1），×（2t）×（1+）=，解得t=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（2，1），C（1，2）代入得，解得，直線BC的解析式為y=x1；當(dāng)y=1時(shí)， =1，解得x=1，則D（1，1），直線BCy=x1為直線y=x向下平移1個(gè)單位得到，直線BC與x軸的夾角為45°，而BDx軸，DBC=45°，當(dāng)PBD為等腰直角三角形時(shí)，以它的一邊為對稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，若BPD=90°，則點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)x=時(shí)，y=x1=，此時(shí)P（，），若BDP=90°，則PDy軸，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x1=2，此時(shí)P（1，2），綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（，）【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和正方形的判定方法23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，線段AD=6，二次函數(shù)y=x2x+4與y軸交于A點(diǎn)，