平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型分類匯總解析

1、平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析1、如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y軸上有一點(diǎn)P(0，2)。作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)p1，作p1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)p2，作點(diǎn)p2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)p3，作p3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)p4，作點(diǎn)p4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)p5，作p5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)p6，按如此操作下去，則點(diǎn)p2011的坐標(biāo)是多少？ 解法1：對(duì)稱點(diǎn)P1、P2、P3、P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1，P2，P3，P4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0

2、)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=5023，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為（2，0）解法2：根據(jù)題意，P1（2，0） P2（0，2） P3（2，0） P4（0，2）。根據(jù)p1-pn每四個(gè)一循環(huán)的規(guī)律，可以得出：P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，2），P4n+3（2，0）。2011÷4=5023，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為（2，

3、0）總結(jié)：此題是循環(huán)問(wèn)題，關(guān)鍵是找出每幾個(gè)一循環(huán)，及循環(huán)的起始點(diǎn)。此題是每四個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，起始點(diǎn)是p點(diǎn)。2、在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy，每次移動(dòng)1個(gè)單位其行走路線如下圖所示（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）；（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）按此移動(dòng)規(guī)律，若點(diǎn)Am在x軸上，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示m（n是正整數(shù)）（4）指出螞蟻從點(diǎn)A2011到點(diǎn)A2012的移動(dòng)方向 （5）指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向（6）

4、指出A106，A201的的坐標(biāo)及方向。解法：（1）由圖可知，A4，A12，A8都在x軸上，小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位， OA4=2，OA8=4，OA12=6，A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1） （2）根據(jù)（1）OA4n=4n÷2=2n，點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n，0）；（3）只有下標(biāo)為4的倍數(shù)或比4n小1的數(shù)在x軸上，點(diǎn)Am在x軸上，用含n的代數(shù)式表示為：m=4n或m=4n-1；（4）2011÷4=5023，從點(diǎn)A2011到點(diǎn)A2012的移動(dòng)方向與從點(diǎn)A3到A4的方向一致，為向右（5）點(diǎn)A100中的n正好是4的倍數(shù)，所以點(diǎn)A100和A101

5、的坐標(biāo)分別是A100（50，0）和A101（50，1），所以螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向是從下向上。（6）方法1：點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(0,1)， A2(1,1)， A3(1,0)， A4(2,0)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,1)， A2(3,1)， A3(3,0)， A4(4,0)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(4,1)， A2(5,1)， A3(5,0)， A4(6,0)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)106

6、7;4=262，所以點(diǎn)A106坐標(biāo)與第27周期點(diǎn)A2坐標(biāo)相同,(2×27-1,1)，即(53,1)方向朝下。 201÷4=501，所以點(diǎn)A201坐標(biāo)與第51周期點(diǎn)A1坐標(biāo)相同,(2×51-2,1)，即(100,1)方向朝右。方法2：由圖示可知，在x軸上的點(diǎn)A的下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下，下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上。106=104+2，即點(diǎn)A104再移動(dòng)兩個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)A106，A104的坐標(biāo)為（52，0）且移動(dòng)的方向朝上，所以A106的坐標(biāo)為（53，1），方向朝下。同理：201=200+1，即點(diǎn)A200再移動(dòng)一個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)A201，A200的坐標(biāo)為（100，0）且移動(dòng)的

7、方向朝上，所以A201的坐標(biāo)為（100，1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0），且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是多少？第42、49、2011秒所在點(diǎn)的坐標(biāo)及方向？解法1：到達(dá)（1，1）點(diǎn)需要2秒到達(dá)（2，2）點(diǎn)需要2+4秒到達(dá)（3，3）點(diǎn)需要2+4+6秒到達(dá)（n，n）點(diǎn)需要2+4+6+.+2n秒n(n+1)秒當(dāng)橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下，再指向右，當(dāng)橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，再指向左。35=5×6+5，所以第5*6=30秒在（5，5

8、）處，此后要指向下方，再過(guò)5秒正好到（5,0）即第35秒在（5，0）處，方向向右。42=6×7，所以第6×7=42秒在（6，6）處，方向向左49=6×7+7，所以第6×7=42秒在（6，6）處，再向左移動(dòng)6秒，向上移動(dòng)一秒到（0，7）即第49秒在（0，7）處，方向向右解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)是n2秒處在（0，n）處，且方向指向右； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)n2秒處在（n，0）處，且方向指向上。35=62-1，即點(diǎn)（6，0）倒退一秒到達(dá)所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），即第35秒處的坐標(biāo)為（5，0）方向向右。用同樣的方法可以得到第42、49、2011處的坐

9、標(biāo)及方向。4、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，表示，頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（）解法1：觀察圖象，每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律。觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-1,-1)， A2(-1,1)， A3(1,1)， A4(1,-1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-2,-2)， A2(-2,2)， A3(2,2)， A4(2,-2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-3,-3)， A2(-3,3

10、)， A3(3,3)， A4(3,-3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-n,-n)， A2(-n,n)， A3(n,n)， A4(n,-n)55÷4=133，A55坐標(biāo)與第14周期點(diǎn)A3坐標(biāo)相同,(14,14)，在同一象限解法2：55=4×13+3，A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4×1-1，A3的坐標(biāo)為（1，1）， 7=4×2-1，A7的坐標(biāo)為（2，2），11=4×3-1，A11的坐標(biāo)為（3，3）； 55=4×14-1，A55（14，14）5、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下

11、兩種變換：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（2，1）按照以上變換有：fg（3，4）=f(3,4)=（3，4），那么gf（3，2）等于（）解：f（3，2）=（3，2），gf（3，2）=g（3，2）=（3，2），6、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：1、f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；2、g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上變換有：f(g(2,3)=f(-3，2）=(3,2)，那么f(h

12、(5,-3)等于（）（5，3）7、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處，第二次從M3跳到OM3的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M1處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為（）解：由于OM=1， 所有第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處時(shí)，OM3=OM=，同理第二次從M3點(diǎn)跳動(dòng)到M2處，即在離原點(diǎn)的2處，同理跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的處8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

13、 ）45解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1=12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4=22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9=32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，452=2025，45是奇數(shù)，第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），第2012個(gè)點(diǎn)是（45，13），9、（2007遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第88個(gè)點(diǎn)

14、的坐標(biāo)為（ ）解：由圖形可知：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下。坐標(biāo)系中的點(diǎn)有規(guī)律的按列排列，第1列有1個(gè)點(diǎn)，第2列有2個(gè)點(diǎn)，第3列有3個(gè)點(diǎn)第n列有n個(gè)點(diǎn)。1+2+3+4+12=78，第78個(gè)點(diǎn)在第12列上，箭頭常上。88=78+10，從第78個(gè)點(diǎn)開(kāi)始再經(jīng)過(guò)10個(gè)點(diǎn)，就是第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在第13列上，坐標(biāo)為（13，13-10），即第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（13，3）10、如圖，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為（ ）解法1：觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)

15、A1，A2，A3，A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(1,0)， A2(1,1)， A3(-1,1)， A4(-1,-1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,-1)， A2(2,2)， A3(-2,2)， A4(-2,-2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,-2)， A2(3,3)， A3(-3,3)， A4(-3,-3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(n,-(n-1)， A2(n,n)， A3(-n,n)， A4(-n,-n)因?yàn)?007÷4=5013，所以A2007的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，即(-502,502)解法2：由圖形以可知各個(gè)點(diǎn)（除A1點(diǎn)和第四象限內(nèi)的點(diǎn)外）都位于象限的角

16、平分線上，位于第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A2（1，1） A6（2，2） A10（3，3）A4n2（n，n）。因?yàn)榈谝幌笙藿瞧椒志€的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2，6，10，14，即4n2（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是4n1（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第三象限是4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第四象限是1+4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；因?yàn)?007÷4=5013，所以A2007位于第二象限。2007=4n1則n=502， 故點(diǎn)A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（502，502）11、如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方

17、向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)、按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6，A108點(diǎn)D的坐標(biāo)各是多少。 解法1：觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,0)， A2(3,6)， A3(-6,6)， A4(-6,-6)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(9,-6)， A2(9,12)， A3(-12,12)， A4(-12,-12)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(15,-12)， A2(15,18)， A3(-

18、18,18)， A4(-18,-18)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(6n-3,-(6n-6)，A2(6n-3,6n)， A3(-6n,6n)， A4(-6n,-6n)因?yàn)?÷4=12，所以A6的坐標(biāo)，與第2周期的點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同，即(9,12)因?yàn)?08÷4=27，所以A108的坐標(biāo)與第27周期的點(diǎn)A4的坐標(biāo)相同，(-6×27, -6×27)解法2：根據(jù)題意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A5A6=18米，點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（9，12）；12、（2013蘭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，

19、4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 解：點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），AB=5，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，2013÷3=671，2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，671×12=8052，2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）12（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點(diǎn)A4n+

20、1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（ ）解：由圖可知，n=1時(shí)，4×1+1=5，點(diǎn)A5（2，1），n=2時(shí)，4×2+1=9，點(diǎn)A9（4，1），n=3時(shí)，4×3+1=13，點(diǎn)A13（6，1），所以，點(diǎn)A4n+1（2n，1）13（2013湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個(gè)單位，求點(diǎn)A3和 A92的坐標(biāo)分別是多少，解法1：觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、每3個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。根據(jù)計(jì)算A3的坐標(biāo)是（0，

21、1）設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-1,-1)， A2(1,-1)， A3(0, 1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-2,-2)， A2(2,-2)， A3(0, )第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-3,-3)， A2(3,-3)， A3(0, +1)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-n,-n)， A2(n,-n)， A3(0, +n-2)，因?yàn)?÷3=1，所以A3的坐標(biāo)與第1周期的點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，即(0, 1)因?yàn)?2÷3=302，所以A92的坐標(biāo)與第31周期的點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同，即(31, -31)解法2：A1A2A3的邊長(zhǎng)為2， A1A2A3的高線

22、為2×=，A1A2與x軸相距1個(gè)單位， A3O=1， A3的坐標(biāo)是（0，1）；92÷3=302， A92是第31個(gè)等邊三角形的初中第四象限的頂點(diǎn)，第31個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2×31=62，點(diǎn)A92的橫坐標(biāo)為×62=31，邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個(gè)單位，點(diǎn)A92的縱坐標(biāo)為31，點(diǎn)A92的坐標(biāo)為（31，31）14、如圖是某同學(xué)在課外設(shè)計(jì)的一款軟件，藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5_到達(dá)A2n后，要向_方向跳_個(gè)單位落到A2n+1 解：藍(lán)精

23、靈從O點(diǎn)第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），藍(lán)精靈先向右跳動(dòng)，再向上跳動(dòng)，每次跳動(dòng)距離為次數(shù)+1，即可得出：第五跳落到A5（9，6），到達(dá)A2n后，要向右方向跳（2n+1）個(gè)單位落到A2n+117（2012萊蕪）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線AB開(kāi)始，分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn)A1、A2、A3、，按此規(guī)律，點(diǎn)A2012在那條射線上 解：如圖所示：點(diǎn)名稱射線名稱ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A

24、15A22A24A29A31根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每16個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán)，因?yàn)?012=16×125+12，所以點(diǎn)A2012所在的射線和點(diǎn) A12所在的直線一樣因?yàn)辄c(diǎn)A2012所在的射線是射線AB，所以點(diǎn)A2012在射線AB上，故答案為：AB 18、（2011欽州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ 解法1：觀察圖象，每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1，P2，P3，P4組成。第

25、1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1)， P2(2,0)， P3(3, 2)， P4(4,0)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(5,1)， P2(6,0)， P3(7, 2)， P4(8,0)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(9,1)， P2(10,0)， P3(11, 2)， P4(12,0)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4n-3,1)， P2(4n-2,0)， P3(4n-1, 2)，P4(4n,0)因?yàn)?011÷4=5023，所以P2011的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同(503×4-1, 2)，即（2011，2）解法2、根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)

26、動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2011÷4=502余3，故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第三個(gè)，即為2，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2011，2） 19、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是_解：第1排的第一個(gè)數(shù)為1， 第2排的第一個(gè)數(shù)為2，

27、即2=1+1 第3排的第一個(gè)數(shù)為4，即4=1+1+2 第4排的第一個(gè)數(shù)為7，即7=1+1+2+3 第n排的第一個(gè)數(shù)為1+1+2+3+n-1=1+n（n-1）/2 將7帶入上式得1+n（n-1）/2=1+7×3=22，所以第七排的第二個(gè)數(shù)是23，即（7，2）表示的實(shí)數(shù)是23.20、（2011錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（ ）。點(diǎn)A第103次跳動(dòng)至點(diǎn)A103的坐標(biāo)是（ ）解法1：觀察圖象，點(diǎn)A1、A2每2個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周

28、期均由點(diǎn)A1，A2組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-1,1)， A2(2,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-2,2)， A2(3,2) 第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-3,3)， A2(4,3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-n,n)， A2(n+1,n)， 因?yàn)?03÷2=511，所以P2011的坐標(biāo)與第52周期的點(diǎn)A1的坐標(biāo)相同，即（-52，52）解法2：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，即第n次跳至點(diǎn)的坐標(biāo)為第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A2（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A4（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A6（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的

29、坐標(biāo)是A8（5，4），第n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是An，第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（51，50）（2）觀察發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)加上1的一半，縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即第次跳動(dòng)至點(diǎn)A的坐標(biāo)為第1次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A1（-1，1），第3次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A3（-2，2），第5次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A5（-3，3），第7次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A7（-4，4），第n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第103次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（-52，52）21、（2008泰安）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3P2008的位置，則點(diǎn)P2008, P2007的橫坐標(biāo)

30、分別為為( )（ ）解法1：觀察圖象，點(diǎn)P1、P2、P3每3個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,0)， P2(1,0), P3(2.5,y)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4,0)， P2(4,0), P3(5.5,y)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(7,0)， P2(7,0), P3(8.5,y)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(3n-2,0)， P2(3n-2,0)， P3(3n-1+0.5,y)因?yàn)?008÷3=6691，所以P208的坐標(biāo)與第670周期的點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同，(3×670-2，0)，即（2008，0）所以橫坐標(biāo)為20

31、08因?yàn)?007÷3=669，所以P2007的坐標(biāo)與第669周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同，(3×669-1+0.5，y)，即（2006.5，y）所以橫坐標(biāo)為2006.5解法2：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出P1、P2的橫坐標(biāo)是1，P3的橫坐標(biāo)是2.5，P4、P5的橫坐標(biāo)是4，P6的橫坐標(biāo)是5.5依此類推下去，能被3整除的數(shù)的坐標(biāo)是概數(shù)減去0.5即為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)。P2005、P2006的橫坐標(biāo)是2005，P2007的橫坐標(biāo)是2006.5，P2008、P2009的橫坐標(biāo)就是2008故答案為20082007÷3=667，能被3整除，所以P2007的橫坐標(biāo)為2006.5其實(shí)，關(guān)

32、鍵是確定P2008對(duì)應(yīng)的是P4這樣的偶數(shù)點(diǎn)還是對(duì)應(yīng)的P8這樣的偶數(shù)點(diǎn)，可以先觀察P3、P6、P9的可以發(fā)現(xiàn)3個(gè)一循環(huán)。由2008÷3=6691即在第669個(gè)循環(huán)后面，所以應(yīng)該是類似P4這樣的偶數(shù)點(diǎn)，它們的特點(diǎn)是點(diǎn)P4對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是4，所以點(diǎn)P2008對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是200822、（2006紹興）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿z軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006是多少？P2012的橫坐標(biāo)又是多少解法1：觀察圖象，點(diǎn)P1、P2、P3、P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3、P4組

33、成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1)， P2(2,0), P3(2,0), P4(3,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(5,1)， P2(6,0), P3(6,0), P4(7,1)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(9,1)， P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4n-3,0)，P2(4n-2,0)， P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因?yàn)?006÷4=5012，所以P2006的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)P2的坐標(biāo)相同，(4×502-2，0)，即（2006，0）所以橫坐標(biāo)為2006.因?yàn)?012÷4=503，所以P2012

34、的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，(4×503-1，1)，即（2011，1）所以橫坐標(biāo)為2011解法2：從P到P4要翻轉(zhuǎn)4次，橫坐標(biāo)剛好加4，2006÷4=5012，501×41=2003，（之所以減1，是因?yàn)閜點(diǎn)的起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1）由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻轉(zhuǎn)后，還要再翻兩次，即完成類似從P到P2的過(guò)程，橫坐標(biāo)加3，即2003+3=2006則P2006的橫坐標(biāo)x2006=2006故答案為：20062012÷4=503，即正方形剛好完成了503次翻轉(zhuǎn)因?yàn)槊?個(gè)一循環(huán)，可以判斷P2012在503次循環(huán)后與P4的一致，坐標(biāo)

35、應(yīng)該是2012-1=2011P2012的橫坐標(biāo)x2012=2011xyO23、(2012山東德州中考,16,4,)如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（ ）解法1：觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1、A2、A3、A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,0)， A2(1,-1), A3(0,0), A4(2,2)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(4,0)， A2(1,-3), A3(-2,0), A4(2,4)第3周

36、期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(6,0)， A2(1,-5), A3(-4,0), A4(2,6)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2n,0)， A2(1,-(2n-1), A3(-(2n-2),0), A4(2,2n)因?yàn)?012÷4=503,所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，(2,2x503)即（2，1006）解法2：畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4n(n為非負(fù)整數(shù))的A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為2n,則的坐標(biāo)為（2，1006）24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)

37、單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P99，P100，P2009的坐標(biāo)分別是多少 解法1：觀察圖象，點(diǎn)P1、P2、P3、P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3、P4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1)， P2(-1,1), P3(-1,2), P4(2,2)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,3)， P2(-2,3), P3(-2,4), P4(3,4)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(3,5)， P2(-3,5), P3(-3,6), P4(4,6)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(n,2n-1)，

38、P2(-n,2n-1)， P3(-n,2n), P4(n+1,2n)因?yàn)?9÷4=243，所以P99坐標(biāo)與第25周期點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同(-25,2×25)即(-25，50)100÷4=25，所以P100的坐標(biāo)與第25周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同(25+1,2×25)即（26，50）2009÷4=5021，所以P2009坐標(biāo)與第503周期點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同(503,2×503-1)即(503，1005)解法2：經(jīng)過(guò)觀察可得：以奇數(shù)開(kāi)頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為100÷2=50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y

39、軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依次類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n÷4+1故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100÷4+1=26，縱坐標(biāo)為：100÷2=50，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26，50）25在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2,5），B(3,1)，C(1,1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少。解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是5；又由C點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了1（3）=4，故可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2+4=2，即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

40、（2，5）26（2005濟(jì)寧）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5，B5的坐標(biāo)分別是多少解：A、A1、A2An都在平行于X軸的直線上，縱坐標(biāo)都相等，所以A5的縱坐標(biāo)是3；這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有一定的規(guī)律：An=2n因而點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)是25=32；B、B1、B2Bn都在x軸上，B5的縱坐標(biāo)是0；這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)也有

41、一定的規(guī)律：Bn=2n+1，因而點(diǎn)B5的橫坐標(biāo)是B5=25+1=64點(diǎn)A5的坐標(biāo)是（32，3），點(diǎn)B5的坐標(biāo)是（64，0）27、（2013湖州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n（n為正整數(shù)）時(shí)，m= 3（用含n的代數(shù)式表示） 根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加3，然后寫出橫坐標(biāo)為3n時(shí)的表達(dá)式即可解：如圖，n=1，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，n=2，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，n=3，

42、即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為9時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，n=4，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3n時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3n-228、（2013撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），點(diǎn)P在y軸上，且坐標(biāo)為（0，-2）點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P4，點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P5，點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P6，點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P7，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)是 分析：根據(jù)對(duì)稱依次作出對(duì)稱點(diǎn)，便不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P6與點(diǎn)P重合，也就是每6次對(duì)稱

43、為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)P2013的位置，然后寫出坐標(biāo)即可解：如圖所示，點(diǎn)P6與點(diǎn)P重合， 2013÷6=3353，點(diǎn)P2013是第336循環(huán)組的第3個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)P3重合， 點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（2，-4）29、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）把一條長(zhǎng)為2013個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A-B-C-D-A-的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 解：A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（

44、-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2013÷10=2013，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，14（2013東營(yíng)）如圖，已知直線l：y=x，過(guò)點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2013的坐標(biāo)為（0，42013）或（0，24026）（注：以上兩答案任選一個(gè)都對(duì)）分析：根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依

45、次得到點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，通過(guò)相應(yīng)規(guī)律得到A2013坐標(biāo)即可解答：解：直線l的解析式為；y=x，l與x軸的夾角為30°，ABx軸，ABO=30°，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60°，AA1=3，A1O（0，4），同理可得A2（0，16），A2013縱坐標(biāo)為：42013，A2013（0，42013）故答案為：（0，42013）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A1、A2、A3的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵16（2012威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為30°，線段A1A2=1，A2A1OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足為A3；按此規(guī)律，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為（503503，50