廣州市天河區(qū)高一上學期期末考試數學

1、廣州市天河區(qū)2018屆高一上學期期末考試數 學本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷

2、和答題卡一并交回。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.直線的傾斜角為（ ）A.45° B.60° C.120° D.135°2.已知集合，則（ ）A. B. C. D.3.函數的零點所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D.4.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D.5.已知 ，則 的大小關系是（ ） A. B. C. D.6.已知直線與直線平行，則實數的值是（ ）A. B.或

3、0 C. D.或07.如圖，長方體中，分別是的中點，則異面直線與所成角為（ ）A.30° B.45° C.60° D.90°8.已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（ ）A. B. C. D.9.已知，則函數與函數的圖象可能是（ ） A. B. C. D.10.給出下列命題：如果不同直線都平行于平面，則一定不相交；如果不同直線都垂直于平面，則一定平行；如果平面互相平行，若直線，直線，則；如果平面互相垂直，且直線也互相垂直，若，則；其中正確的個數為（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.已知圓和兩點，

4、若圓上存在點，使得，則的最大值為（ ）A. 7 B.6 C.5 D.412.偶函數滿足，且在區(qū)間與上分別遞增和遞減，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.函數的定義域為 14.已知一個四棱柱，其底面是正方形，側楞垂直于底面，它的各個頂點都在一個表面積為的球面上.如果該四棱柱的底面邊長為1，則其側楞長為 .15.已知，過原點作圓的切線，則此時的切線方程為 16.已知函數滿足對任意的，都有恒成立，那么實數的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分

5、10分） 已知直線與直線，其中為常數.（I）若，求的值；（II）若點在上，直線過點，且在兩坐標軸上的截距之和為0，求直線的方程.18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱內接于一個圓柱，且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長相等.（I）求圓柱的側面積；（II）求三棱柱的體積.19.（本小題滿分12分）已知函數是奇函數（是常數），且滿足.（I）求的值；（II）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用定義證明.20.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，平面底面，和分別是和的中點，求證：（I）平面；（II）；（III）平面平面.21.（本小題滿分12分） 已知圓的圓心為點，點在圓上，直線過點且

6、與圓相交于兩點，點是線段的中點.（I）求圓的方程；（II）若，求直線的方程.22.（本小題滿分12分）已知函數是偶函數，（其中）.（I）求函數的定義域；（II）求的值；（III）若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.數學參考答案說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力對照評分標準給以相應的分數2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后

7、繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號123456789101112答案DACCDADCBABD二、填空題13.； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題（本大題共6個小題，共70分解答應寫出文字說明、演算步聚或推理過程）17（本小題滿分10分）（I）解得或（II）當時，P為（1,0），不合題意；當時，P為（1,2），符合題意.直線在兩坐標軸上的截距之和為0（1） 當直線過原點時，可設的方程為，將點P（1,2）帶入得此時為（2） （2）當直線不經過原點時，可設的方程為，將點P（1,

8、2）帶入得此時為綜上可得直線的方程為或.18（本小題滿分12分）解：（I）設底面圓的直徑為，由題可知圓柱的側面積（II）因為ABC位正三角形，底面圓的半徑為1，可得邊長AB=三棱柱的體積19（本小題滿分12分）解：（I）是奇函數，且. 解得a=2,b=1,c=0（II）函數在區(qū)間單調遞減證明：在區(qū)間任取，且令由（I）知，即函數在區(qū)間單調遞減20（本小題滿分12分）解：（）ABCD，CD=2AB，E是CD的中點，四邊形ABED為平行四邊形，BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD內，BE平面PAD（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PA平面ABCD BC平面A

9、BCDPABC（）在平行四邊形ABED中，ABAD，ABED為矩形，BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD AB平面PAD，CD平面PAD，CDPDE、F分別為CD和PC的中點，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF內的兩條相交直線，故有CD平面BEFCD平面PCD，平面BEF平面PCD21（本小題滿分12分）解：（I）由題可設圓的方程為 點在圓上圓的方程為（II）點是弦的中點由A（-1,0），C（0,3）可得即圓心C到直線的距離等于1（1） 直線的斜率不存在時，直線為，符合題意（2） 當直線的斜率存在時，可設直線為，得直線為,即直線為或22（本小題滿分12分）解：（I），且 所以定義域為（II）是偶函數對任意恒成立          即恒成立，      （III）函數與的圖象有且只有一個交點方程在上只有一解即方程在上只有