廣州市天河區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

1、廣州市天河區(qū)2018屆高一上學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷

2、和答題卡一并交回。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.直線的傾斜角為（ ）A.45° B.60° C.120° D.135°2.已知集合，則（ ）A. B. C. D.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D.4.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D.5.已知 ，則 的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D.6.已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. B.或

3、0 C. D.或07.如圖，長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為（ ）A.30° B.45° C.60° D.90°8.已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（ ）A. B. C. D.9.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ ） A. B. C. D.10.給出下列命題：如果不同直線都平行于平面，則一定不相交；如果不同直線都垂直于平面，則一定平行；如果平面互相平行，若直線，直線，則；如果平面互相垂直，且直線也互相垂直，若，則；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.已知圓和兩點(diǎn)，

4、若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（ ）A. 7 B.6 C.5 D.412.偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間與上分別遞增和遞減，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.函數(shù)的定義域?yàn)?14.已知一個(gè)四棱柱，其底面是正方形，側(cè)楞垂直于底面，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上.如果該四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，則其側(cè)楞長(zhǎng)為 .15.已知，過(guò)原點(diǎn)作圓的切線，則此時(shí)的切線方程為 16.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分

5、10分） 已知直線與直線，其中為常數(shù).（I）若，求的值；（II）若點(diǎn)在上，直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線的方程.18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱內(nèi)接于一個(gè)圓柱，且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長(zhǎng)相等.（I）求圓柱的側(cè)面積；（II）求三棱柱的體積.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（是常數(shù)），且滿足.（I）求的值；（II）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.20.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，平面底面，和分別是和的中點(diǎn)，求證：（I）平面；（II）；（III）平面平面.21.（本小題滿分12分） 已知圓的圓心為點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，直線過(guò)點(diǎn)且

6、與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（I）求圓的方程；（II）若，求直線的方程.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，（其中）.（I）求函數(shù)的定義域；（II）求的值；（III）若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后

7、繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DACCDADCBABD二、填空題13.； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步聚或推理過(guò)程）17（本小題滿分10分）（I）解得或（II）當(dāng)時(shí)，P為（1,0），不合題意；當(dāng)時(shí)，P為（1,2），符合題意.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0（1） 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)的方程為，將點(diǎn)P（1,2）帶入得此時(shí)為（2） （2）當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)的方程為，將點(diǎn)P（1,

8、2）帶入得此時(shí)為綜上可得直線的方程為或.18（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)底面圓的直徑為，由題可知圓柱的側(cè)面積（II）因?yàn)锳BC位正三角形，底面圓的半徑為1，可得邊長(zhǎng)AB=三棱柱的體積19（本小題滿分12分）解：（I）是奇函數(shù)，且. 解得a=2,b=1,c=0（II）函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減證明：在區(qū)間任取，且令由（I）知，即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減20（本小題滿分12分）解：（）ABCD，CD=2AB，E是CD的中點(diǎn)，四邊形ABED為平行四邊形，BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，BE平面PAD（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PA平面ABCD BC平面A

9、BCDPABC（）在平行四邊形ABED中，ABAD，ABED為矩形，BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD AB平面PAD，CD平面PAD，CDPDE、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD平面BEFCD平面PCD，平面BEF平面PCD21（本小題滿分12分）解：（I）由題可設(shè)圓的方程為 點(diǎn)在圓上圓的方程為（II）點(diǎn)是弦的中點(diǎn)由A（-1,0），C（0,3）可得即圓心C到直線的距離等于1（1） 直線的斜率不存在時(shí)，直線為，符合題意（2） 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線為，得直線為,即直線為或22（本小題滿分12分）解：（I），且 所以定義域?yàn)椋↖I）是偶函數(shù)對(duì)任意恒成立          即恒成立，      （III）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)方程在上只有一解即方程在上只有