總復(fù)習(xí)二次函數(shù)

1、總復(fù)習(xí) 二次函數(shù)考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)各種解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向與最值增減性例1 填表各種解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向與最值增減性例2 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個(gè)單位長度后再沿軸方向向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。（提示：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律） y 6 2 -5 -2 O x -3例3 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，下列說法正確的是（ ）A.有最小值，最大值0；B. 有最小值，最大值6；C. 有最小值0，最大值6；D. 有最小值2，最大值6.例4 設(shè)A,B,C是拋物線上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為 。 y ·

2、83; · -1 O 1 2 3 x例5 如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線=1，對于下列說法：；當(dāng)時(shí)，。其中正確的是 ?？键c(diǎn)2 圖象的交點(diǎn)問題拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題： y -1 O 2 x利用求的解例 已知拋物線的圖象如圖所示，求關(guān)于的方程的解為 。求關(guān)于的不等式方程的解為 。直線與拋物線的交點(diǎn)問題：例6 求與的交點(diǎn)坐標(biāo)。例7 定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線就是拋物線的切線。有下列命題：直線是拋物線的切線；直線與是拋物線相切于點(diǎn)；直線與是拋物線相切于點(diǎn)；直線與是拋物線相切，則實(shí)數(shù)。其中正確的命題有

3、?？键c(diǎn)3 求二次函數(shù)的解析式 y A O x例7 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)A（ - 4 ，0），（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上有點(diǎn)P，,滿足,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。例8 已知拋物線的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，與軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）。（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使AQO與AOB相似？如果存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。 y O A x B（3，）考點(diǎn)4 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 y -1 O 1 x· ·1. 二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合例 二次函數(shù)的圖象如右圖所示，則一次函數(shù)與反比例

4、函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ） y O x y O x y O x y O x A B C D2. 二次方程與二次函數(shù)例 已知，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P(0,2)任意作一條直線與拋物線（）交于A、B兩點(diǎn)，若AOB=90°，（1）判斷A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積是否為一個(gè)確定的值，并說明理由；（2）確定拋物線（）的解析式；（3）當(dāng)AOB的面積為時(shí)，求直線AB的解析式。3. 二次方程與三角函數(shù) y C A O B x例 如圖，已知點(diǎn)A（-1,0）,B（3,0）,C（0,t）,且，tanBAC=3，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P(2,m)是拋物線與直線：的一個(gè)交點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式

5、；（2）對于動(dòng)點(diǎn)Q（1，n），求PQ+QB的最小值；（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求AMP的邊AP上的高的最大值。4.（2012綿陽，25題）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象F交軸于B、C兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn)，其中B(-3,0),M(0，-1)，已知AM=BC.(1)求二次函數(shù)的解析式；（2）證明：在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請求出直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線過點(diǎn)D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)N。若直線BD，如圖1，試求的值；若直線為滿足條件的任意直線，如圖2，中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請舉出反例。 Y lP A D N B O C Q x M 圖2 Y l P A D N B O C Q x M 圖15.（2012資陽，25題）拋物線的頂點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)F（-2,2）的直線交拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），MA軸于點(diǎn)A，NB軸于點(diǎn)B。（1）先通過配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式