12矩形的性質(zhì)與判定(1)

1、北師大版九年級(jí)北師大版九年級(jí)(上上)1.2 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定(1)問題情景問題情景 下面圖片中都含有一些特殊平行四邊形，觀察這些下面圖片中都含有一些特殊平行四邊形，觀察這些特殊平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？特殊平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？平行四邊形平行四邊形有一個(gè)直角有一個(gè)直角情景引入情景引入 如圖是一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形，當(dāng)它的一個(gè)角發(fā)生如圖是一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形，當(dāng)它的一個(gè)角發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)平行四邊形會(huì)形成一個(gè)怎樣的特殊平行四變化時(shí)，這個(gè)平行四邊形會(huì)形成一個(gè)怎樣的特殊平行四邊形？邊形？一個(gè)內(nèi)角為直角一個(gè)內(nèi)角為直角平行四邊形平行四邊形 一個(gè)內(nèi)角為直

2、角一個(gè)內(nèi)角為直角 矩形矩形新知?dú)w納新知?dú)w納 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義矩形的定義 ：ABCD一個(gè)內(nèi)角一個(gè)內(nèi)角是直角是直角ABCD合作交流合作交流、矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形、矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？1、矩形的兩組對(duì)邊分別平行；、矩形的兩組對(duì)邊分別平行；2、矩形的兩組對(duì)邊分別相等；、矩形的兩組對(duì)邊分別相等；3、矩形的兩組對(duì)角分別相等；、矩形的兩組對(duì)角分別相等；4、矩形的對(duì)角線互相平分。、矩形的對(duì)角線互相平分。ABCDO新知探

3、究新知探究、用矩形紙片折一折，回答下列問題：、用矩形紙片折一折，回答下列問題：(1)矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？(2)圖中有哪些相等的角？圖中有哪些相等的角？矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)軸矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)軸.矩形的四個(gè)角都相等，矩形的四個(gè)角都相等，且都是直角且都是直角.CABD(3)矩形的對(duì)角線有什么關(guān)系？矩形的對(duì)角線有什么關(guān)系？矩形對(duì)角線相等矩形對(duì)角線相等.O合作交流合作交流、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD是矩形，是矩形，ABC=90，對(duì)角線，對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.求證求證: (1)ABC=BCD=C

4、DA=DAB=90; (2)AC=BD.證明證明: (1) 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形ABC=CDA，BCD=DABABCD ABCDOABC+BCD=180 又又ABC=90 BCD=90 ABC=BCD=CDA=DAB=90 合作交流合作交流、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD是矩形，是矩形，ABC=90，對(duì)角線，對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.求證求證: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD.證明證明: (2) 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AB=DC 在在ABC和和DCB中中 AB=CD，ABC=DCB，BC=CB ABC DCB AC=DBAB

5、CDO新知?dú)w納新知?dú)w納矩形的特性矩形的特性 ：(1) 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的四個(gè)角都是直角；(2) 矩形的對(duì)角線相等。矩形的對(duì)角線相等。例例1、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長。，求矩形對(duì)角線的長。范例講解范例講解ABCDO解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC=BD且且 OA= AC，OD= BD2121 OA=ODAOD=120OAD=ODA=30且且DAB=90BD=2AB=5你還有其他方法嗎？你還有其他方法嗎？ 新知探究新知探究、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC與

6、與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E. ABCDE(1) 矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線AC與與BD有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ AC=BD (2) BE與與BD有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ BE= BD 21(3) BE與與AC有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ BE= AC 21(4) 由上述關(guān)系你能得到什么結(jié)論？由上述關(guān)系你能得到什么結(jié)論？ 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 新知?dú)w納新知?dú)w納定理定理 ： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.合作交流合作交流、你能寫出、你能寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一直角三角形斜邊上的中線

7、等于斜邊的一半半”的逆命題嗎？的逆命題嗎？ 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。個(gè)三角形是直角三角形。你能證明它嗎？你能證明它嗎？新知探究新知探究、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. ABCO求證：求證：ABC是直角三角形。是直角三角形。證明：證明：OB為中線為中線已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， OB為中為中線，且線，且OB= AC。21OA=OC21又又OB= ACOA=OB，OB=OCA=OBA，C=

8、OBC ABC是直角三角形是直角三角形A+OBA+C+OBC=180 OBA+OBC=90 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線中，兩條對(duì)角線AC與與BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O，AB=6，A=4，求，求BD與與AD的長的長.ABCDO鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、一個(gè)矩形的對(duì)角線長、一個(gè)矩形的對(duì)角線長6cm，對(duì)角線與另一邊的夾角，對(duì)角線與另一邊的夾角是是45，求這個(gè)矩形的各邊長，求這個(gè)矩形的各邊長.3345xx鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3、一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為、一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60，對(duì)角線，對(duì)角線長為長為15，求這個(gè)矩形較短邊的長，求這個(gè)矩形較短邊的長.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，ACB=90，D為為AB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，AECD，CEAB，試判斷四邊形，試判斷四邊形ADCE的形狀，的形狀，并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.CABED課堂小結(jié)課堂小結(jié) 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行