廣州南沙區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題含答案

1、2013 年南沙區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）試卷數(shù) 學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號(hào)、姓名；填寫考場(chǎng)試室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)這兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

2、的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1給出四個(gè)數(shù)，其中為無理數(shù)的是（）A B C D 2. 點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3） B（-2，3） C（-2，-3） D（-3，2）3. 已知地球上海洋面積約為316 000 000 km2，316 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A B C D4 一個(gè)多邊形的內(nèi)

3、角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D75下列運(yùn)算正確的是（）A2(x1)2x1 B2(x1)2x1C2(x1)2x2 D2(x1)2x26已知內(nèi)含的兩圓半徑為6和2，則兩圓的圓心距可以是（）A8 B 4 C2 D 57已知樣本數(shù)據(jù) 2，1， 4，4，3，下列說法不正確的是（）A平均數(shù)是2.8 B中位數(shù)是4 C眾數(shù)是4 D極差是3 8某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，3)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（）A(2，-3) B(-3，-3) C（2，3） D（-4，6）9下列命題是真命題的是（）A若=，則= B若>，則23>23C若=2，則= ± D若=

4、8，則= ±230圖110一次函數(shù) 與的圖象如圖1，當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論： ； ； 中，正確的個(gè)數(shù)是（）A 0 B 1 C 2 D 3第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11的倒數(shù)是 * * * 。 圖212函數(shù)的自變量的取值范圍是 * * * 。13方程 的解是 * * * 。14若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 * * * 。15如圖2，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是 * * * 。圖316.如圖3，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動(dòng)，即第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，

5、1），第二次從（1，1）運(yùn)動(dòng)到（2，0），第三次從（2，0）運(yùn)動(dòng)到（3，2），第四次從（3，2）運(yùn)動(dòng)到（4，0），第五次從（4，0）運(yùn)動(dòng)到（5，1），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 * 。三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分9分） 解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來。-3-2-1012318（本小題滿分9分） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，。圖419（本小題滿分10分）如圖4，已知等腰梯形ABCD，ADBC，D=120°（1）用直尺和圓規(guī)作出BAD的平分線AE，交BC于點(diǎn)，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

6、；（2）求證：四邊形AECD是平行四邊形。 圖520（本小題滿分10分）如圖5，AB是O的直徑，且AB=4，AC是弦，CAB=30°，求劣弧 和弦AC的長(zhǎng).（弧長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果保留）21（本小題滿分12分）如圖6，甲、乙兩轉(zhuǎn)盤都被分成3個(gè)面積相等的扇形分別轉(zhuǎn)甲盤、乙盤各一次(當(dāng)轉(zhuǎn)盤停下時(shí)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn))。(1)用樹狀圖或列表法列舉出轉(zhuǎn)盤停下時(shí)兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和的所有可能情況；(2)求轉(zhuǎn)盤停下時(shí)兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(3)求轉(zhuǎn)盤停下時(shí)兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6的概率。465乙圖622(本題滿分12分) 吸煙有害健康！為配合“禁煙”行動(dòng)，

7、某校組織同學(xué)們?cè)谀成鐓^(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調(diào)查，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計(jì)圖7，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答：(1)同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？(2)請(qǐng)你把兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)假定該社區(qū)有1萬人，請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式。圖723（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，圖8是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖。其中， ABBD，BAD18°，C在BD上，BC0.5m。根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?。?duì)于那條線段的長(zhǎng)就是所限制的高度，小明認(rèn)為是線段CD，而

8、小亮認(rèn)為是線段CE，誰說的對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果。（結(jié)果精確到0.1m）圖824（本小題滿分14分）將邊長(zhǎng)OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，連接CE，將EOC沿CE折疊。（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí)，過點(diǎn)E作EG軸交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G. 求證：EHCH；（3）在（2）的條件下，設(shè)H（m，n），寫出m與n之間的關(guān)系式 ；（4）如圖，將矩形OABC變?yōu)檎叫?，OC10，當(dāng)點(diǎn)E為AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)

9、D處，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)T，求此時(shí)AT的長(zhǎng)度。圖圖 圖 25（本小題滿分14分） 如圖10-1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB = 2OA = 4（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，R為半徑作P，求當(dāng)P與拋物線的對(duì)稱軸l及x軸均相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EG/y軸，交AC于點(diǎn)G（如圖10-2）若E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t則當(dāng)t為何值時(shí)，EFG的面積是ABC的面積的？ABCxyO圖10-2

10、EFG圖10-1ABCxyOl2013年南沙區(qū)九年級(jí)綜合測(cè)試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 學(xué)說明：1本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各學(xué)校可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不 得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：（本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共10小題，每小題3分

11、，共30分）題號(hào)12345678910答案DCACDCBAC B二、填空題：（本大題查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共6小題，每小題3分，共18分）11 12 13 14 15 16（2013，1）三、解答題：（本大題共9小題，滿分102分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17 （本小題滿分9分） 解： 由得 -2分 由得 -4分 不等式組的解集為 -7分把解集在數(shù)軸上表示°°-9分18（本小題滿分9分）解:原式 -5分 -7分 當(dāng)，時(shí) -9分19. （本小題滿分10分） （1）圖略4分注：圖中AB和AD邊上的弧各1分，交叉的弧1分連接點(diǎn)A到交叉弧交點(diǎn)得到AE得1分（

12、2）證明：四邊形ABCD是等腰梯形 ADBC, BAD =D =120°-5分AE平分BADEAD=60°-6分EAD+D=180°-8分AEDC, -9分四邊形AECD是平行四邊形-10分第2問也可以用其他證明方法。20. （本小題滿分10分）CAB=30°C0B=60°AB=4,OB=2-2分=-5分連結(jié)BC，則ACB=90°-7分BC=2-8分AC=-10分（或 AC=）另解：過點(diǎn)O作OEAC，垂足為E，則-8分在RtAEO中， -10分21.（本小題滿分12分）解: (1) 用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果： 開始 1 2 34 5

13、 6 4 5 6 4 5 6 兩指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和的所有可能結(jié)果有：5，6，7，6，7，8，7，8，9，共9種6分解法二（列表法）：指針針二指針第針一45615672678378-6分9（2）從上表可以看出，共有9種可能結(jié)果，其中兩數(shù)和為奇數(shù)的有5種，因此=-9分(3) 從上表可以看出，共有9種可能結(jié)果，其中兩數(shù)和大于6的有6種，因此=-12分22.（本小題滿分12分）解：設(shè)調(diào)查的人數(shù)為x，則根據(jù)題意：x·10%30，x300一共調(diào)查了300人-4分(2)由(1)可知，完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示-8分(3)支持“強(qiáng)制戒煙”這種方式的人有10000·35%3500(人)-12

14、分23.（本小題滿分2分）解：小亮說得對(duì)-1分在ABD中，ABD90，BAD18，BA10tanBAD-3分BD10×tan 18 -5分 CDBDBC10×tan 180.5-6分在ABD中，CDE90BAD72CEEDsinCDE-8分CEsinCDE×CDsin72×（10×tan 180.5）2.6（m）-11分 答：CE為2.6m-12分本題也可以用相似知識(shí)求解，過程略。24.（本小題滿分4分）（1）（0，5）；-3分（2）證明：（如圖）由題意可知12. EGx軸，13. 23.EHCH. -6分（3） -9分圖（4）解：（如圖）連接

15、ET，由題意可知，EDEO，EDTC，DCOC10，E是AO中點(diǎn)，AEEO.AEED.在RtATE和RtDTE中，RtATERtDTE（HL）.ATDT. -12分設(shè)，則，在RtBTC中，,即，解得 ，即. -14分25.（本小題滿分14分） （1）解：OB=2OA=4A（2，0）、B（4，0）1分由已知得：圖12-1ABCxyOlPQR解得：2分所求拋物線為3分（2）解法一：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過點(diǎn)P作PQl于Q，作PRx軸于RP與x軸、直線l都相切，PQ=PR由（1）知拋物線的對(duì)稱軸l為x = 1，設(shè)P（x，）則PQ = x1，PR = x1 = ，解得：（其中舍去）PR = PQ = x

16、1=P（，）6分同理，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，可得P（，）7分當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，可得P（，）8分當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，可得P（，）9分綜上述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（，）、P2（，）、P3（，）、P4（，）解法二：由已知得點(diǎn)P也在由對(duì)稱軸l及x軸所組成的角的平分線所在的直線m上圖12-1ABCxyOlPMNm當(dāng)直線m過一、三、四象限時(shí)，設(shè)直線m與y軸交于N，對(duì)稱軸l與x軸交于M由（1）知直線l為x = 1故M（1，0）OMN =45º=ONMON = OM = 1N（0，1）直線m為：y = x1解方程組得： 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）7分當(dāng)直線m經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）9分點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（，）、P2（，）、P3（，）、P4（，）ABCxyO圖12-2EFGHJ（3）解