“三步五段”計算教學模式簡介

1、何麗，大觀區(qū)高琦小學教務副主任，數(shù)學教師。安徽省特級教師，省首屆教壇新星，市學科帶頭人。因勤勉工作，銳意進取，由省教育廳指派赴災后援建的四川松潘進行專項師資培訓，兩次作為省特級教師巡講團成員赴皖北各地巡回講學，并為省骨干培訓者作“評好課”專題培訓。執(zhí)教的計算課精打細算在全國新世紀小學數(shù)學課程與教學系列研討會獲一等獎；多篇論文在省級以上教育期刊發(fā)表，三個環(huán)節(jié)論計算獲省論文評選一等獎，并由省教科院上報參加中國教育學會小學數(shù)學專業(yè)委員會年會論文評選，又獲一等獎。安慶市中小學教學研究中心"C;A&c*j$J“三步五段”計算教學模式簡介#Q5qKH6Q"c2h%q8+r0 安

2、慶市大觀區(qū)高琦小學 何麗k#U3AKS4p8c0 “數(shù)的計算”是數(shù)學教學的重要內容之一。現(xiàn)今的計算教學與課改前相比出現(xiàn)了較多變化：如學習內容有所增加，課時卻相對減少；教學時段有所提前，認知難點卻常常暗藏；算理強化的策略留白，算法不再呈現(xiàn)概括性描述等。如何提高計算教學的有效性？如何讓學生理解算理、掌握算法，形成必需的技能，并于其中發(fā)展數(shù)學思維，提升解決實際問題的能力？在市、區(qū)教研室的指點下，以此作為研究重點，本著“一切從學生出發(fā)”的理念，嘗試探索，初步形成了“三步五段”的計算教學模式：三步即“解讀激活教學”，五段為“驅動嘗試交流建構應用”。安慶市中小學教學研究中心r4na- U(M/H;o第一步

3、解讀#2J7X.McFL0 正確解讀教材是實現(xiàn)有效教學的保障。yIu"I| l#Nx0 1、明確目標。新課程的計算教學教材編排內容和呈現(xiàn)方式均發(fā)生了變化，為教材使用帶來了新的挑戰(zhàn)；同時，多種版本教材的出現(xiàn)，又為創(chuàng)造性使用教材提供了豐富的資源。比較各版本教材發(fā)現(xiàn)：計算多以情境為承載，于其中自然生發(fā)出數(shù)學問題，讓學生體驗到計算源自實際需求；多通過各種手段建立直觀表象，強化算理；多借助知識的遷移，引導學生自主探索，并在多樣的方法中尋求優(yōu)化的算法；多在應用中及時鞏固新知，實現(xiàn)內化。通過比較，明確了計算教學基本目標理解算理、建立算法。iV4k&qO&_"tS0 2、把

4、握要點。新教材為避免機械記憶，沒有出現(xiàn)完整的算法規(guī)則，對于算理亦常出現(xiàn)留白，留給教師創(chuàng)造性處理的空間。解讀時，從原義教教材獲得明晰的算理表征步驟和規(guī)范的算法表達語句。這樣，在學生探究算理時就能敏銳地發(fā)現(xiàn)問題、及時糾正，在學生嘗試概括算法時就能適時引導，言簡意明、表述規(guī)范。明確了教學的著力點，教學時就不會出現(xiàn)“一任學生嘗試，正誤不了了之”等隨意行為，把握了計算教學基本策略從直觀到抽象、從已知到未知。安慶市中小學教學研究中心-L|l2?P3、顯現(xiàn)脈絡。比較同一版本不同學段的教材，將各部分計算內容串聯(lián)起來，形成清晰的脈絡。綱舉目張。每課新知的生長點和教學重點自然顯現(xiàn)。如除數(shù)是整數(shù)的筆算除法，新世紀版

5、教材安排在兩個學段三個年級中。將這兩個學段三個年級的教材放在一起，便會發(fā)現(xiàn)二、三年級的為除數(shù)是一位數(shù)的除法，四年級的為除數(shù)是兩位數(shù)的除法。這樣，在四年級教學除數(shù)是兩位數(shù)的除法時，課前如何準備，課中何處著力，便清楚得多。/m Mum#'c7? D0 4、發(fā)現(xiàn)盲點。新教材有些例題線索不清，學生的認知盲點和難點常被忽略。通過做一做從學生的角度親自算一算每個練習，領會編者意圖，發(fā)現(xiàn)學生可能出現(xiàn)的困難；比一比如與義教教材進行比較，在同與不同的比較中發(fā)現(xiàn)認知難點；議一議協(xié)作體集體研課，準確確定難點所在。經此查閱、品讀、比較之后，認知盲點一目了然，便可根據(jù)實際學情，適當調整教學結構和順序。mj.FD

6、9j6HN0 第二步激活X jo+LYz7Z0 了解學生的學習起點，激活已有的認知體驗，是實現(xiàn)有效教學的關鍵。A)n S Z,y-G.K(S0 1、細致了解。通過詢問、查閱、回顧等方式切實了解學生普遍的生活經驗和學習經歷。如四年級精打細算小數(shù)除以整數(shù)一課，“對于小數(shù)除以整數(shù)的實際意義，具有一定的生活經驗積累，理解起來較為輕松；生活中已初步接觸過一些相關的實際問題，有過解決這些問題的嘗試”這是學生的生活經驗，學習經驗是“對于小數(shù)除以整數(shù)計算方法的探索，已經有了學習整數(shù)除法的體驗；在此前學習小數(shù)加法、減法、乘法的過程中，經受過轉化、類比思想的熏陶，有過利用數(shù)形結合的方法解決算理算法問題的成功經歷。

7、”如此可幫助教師準確定位教學起點，根據(jù)具體學情設計認知活動。安慶市中小學教學研究中心 PVe0p,Ui$Y2、巧妙激活。從學生的認知特點出發(fā)，課前適時激活學生的知能儲備，同時根據(jù)學生出現(xiàn)的或是可能的認知困難，及時拾遺補缺。比如精打細算一課，在課前家庭作業(yè)中適當布置元角分的互化練習，既是抽樣前測，又可激活學生的生活和學習經驗，使得學生有可能在自我探究的過程中想到將11.5元化為115角，將小數(shù)除法轉化為已學的整數(shù)除法，成功借助舊知解決新的問題；在前一節(jié)課安排整數(shù)除法的筆算題，學生重點闡述每一步計算的實際意義，為自主遷移真正理解算理做好準備。安慶市中小學教學研究中心'il6E/KA3M5h

8、 ta%J 第三步教學tUzx#?:MW0 正確解讀教材，便能準確定位教學目標、確立學習重點和認知難點、理清教學脈絡；深入了解學生，便能確立學習起點，激活認知體驗，架構起探究的支點。完成這兩步，計算課便進入了第三個環(huán)節(jié)“教學”。從具體到抽象，從已知到未知，從特殊到一般，是數(shù)學學習的普遍認知規(guī)律，遵循這一規(guī)律，采用五段式教學，即“驅動嘗試交流建構應用”。安慶市中小學教學研究中心%Ox6UyD7g:WHW第一段：驅動創(chuàng)設情境，凸顯學習需求。安慶市中小學教學研究中心)NXW t+Nt!O創(chuàng)設生活情境，顯現(xiàn)計算的現(xiàn)實需求。選取學生熟悉或喜愛的生活場景，提供內容豐富，呈現(xiàn)形式多樣的信息作為新知的承載。學

9、生在教師的引領下整理復雜的信息，選擇有用的信息，尋找必要的信息，主動發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題，由此體驗到計算并非為了算而算，是解決實際問題的自然需求。如精打細算一課：先出示畫面1“佳佳超市24元8包，旺旺超市11.5元5包。選擇哪家超市？”學生讀取信息，發(fā)現(xiàn)佳佳超市的牛奶每包3元，而旺旺超市每包只需2元多，應該選擇旺旺超市。隨即出示畫面2“旺旺超市11.5元5包，樂樂超市12.9元6包?！币l(fā)爭議：牛奶單價都是2元多一些，難以很快確定去哪家購買，怎么辦？疑問瞬間點燃學生的思維，新的問題由此生發(fā)，新知小數(shù)除以整數(shù)在解決實際問題的需要中自然出現(xiàn)。安慶市中小學教學研究中心4y a2Fj創(chuàng)設問題情境，體現(xiàn)數(shù)

10、學的結構生長需求。從不進位加法到進位加，從整數(shù)到小數(shù)、分數(shù)，計算教學的每一次伸展都是數(shù)學結構的自然生長需求。教學中溝通新舊知識間的聯(lián)系，凸顯新知的生長點，為學生利用知識的遷移借助舊知順利進入未知的領域，提供基點，搭起橋梁。比如除數(shù)是小數(shù)的除法，課始先出示7.65除以5，學生計算同時說說每一步計算的過程和意義。隨即將除數(shù)由5改為0.85，只此一變創(chuàng)設出問題情境“除數(shù)是小數(shù)怎么除？”引發(fā)學生思考。課前的復習鋪墊使得學生在獨立思考或同位研討之后輕松地想到借助除法的商不變性質將除數(shù)由小數(shù)轉化成為整數(shù)，計算教學的此次生長在樸實的設計中達成。安慶市中小學教學研究中心!j+q*|%X7m*s#Ysd第二段：

11、嘗試豐厚資源，達成有效嘗試。1o1 s7?mC&S:C0u0 提供豐厚的學材。提供開放的蘊藏算理和算法的學習材料，為學生提供馳騁想象自由創(chuàng)造的廣闊空間，搭建主動探索多種算法的創(chuàng)新平臺。如教學一年級下冊有幾瓶牛奶提供兩個完全一樣的裝牛奶的盒子，每盒均可裝10瓶，其中一盒裝有9瓶，另一盒裝有5瓶?？雌饋聿牧虾芎喴?，實際卻關注了學生的發(fā)展，滿足了不同學生的學習需求，是開放性的：可以將5瓶中的1瓶拿出放入另一盒中，使9瓶湊成10瓶；可以將9瓶中的5瓶拿出放入另一盒中湊成10瓶；也可以全部從盒中拿出來一瓶一瓶地數(shù)出簡易而開放的材料為學生積極的思維投入，主動發(fā)現(xiàn)適合自己的算法孕育了可能。安慶市中小

12、學教學研究中心c*x,k(R8O%Hx9,_架構探究的時空。學生的生活背景和思考角度的不同，在計算時的方法可能是多樣的。營造主動探索的寬松氛圍，創(chuàng)設充分思考的時間和空間，提供多樣的學習方式并給予選擇的自由，如可獨立思考，也可同伴交流，也可小組合作，使得不同的學生均能主動參與探究，親歷其中獲得應有的發(fā)展。:|/v.x6d+f5Z;eP3ot d0 第三段：交流搭建平臺，實現(xiàn)方法共享。8S!Ge/k V(XB'd0 搭建交流的平臺，鼓勵學生暢談自己的算法，充分展示所得，組織學生認真傾聽思考，實現(xiàn)資源共享。整個過程充分發(fā)揮教師的主導作用：選擇好交流的內容，安排好交流的順次，控制好交流的時間。

13、ho6e7fa-f8u D0 安排交流順次。交流前，巡視了解到有代表性的幾種方法，做到心中有數(shù)；隨后有意識地安排讓這些想法按照由低到高的思維層次進行展示，避免毫無次序的隨意匯報可能造成的費時低效和對學生的認知產生的困擾。比如9加幾一課，巧妙地安排如下順序進行交流，算法1：一個一個接著往后數(shù)5個得到14的；算法2：將5分成1和4，先算9加1等于10，再算10加4等于14的；算法3：將9分成4和5，先算5加5等于10，再算10加4等于14:；算法4：用珠心算直接算:；算法5：由10加5等于15，想到9比10少一個，所以9加5等于14。v C VM0 選取交流重點。交流中定位重點，控制好總體交流的時

14、間和每種方法匯報的時間。比如上例，算法1為較低思維層次，匯報后即過，算法4是部分學生課外學習所得，只可展示很難共享；算法5是學生從已有的知識“十加幾”遷移后所得，體現(xiàn)出一定的思維水平，可通過追問的方式加以強調，如“他的方法同學們聽明白了嗎？說說看?！弊屍渌麑W生聽后重復別人的想法，獲得更多的理解，實現(xiàn)更大范圍的共享；算法2即“湊十法”是本課的基本目標，應以此為重點，讓所有的學生認真看、仔細聽、感知湊十的過程，體驗其簡便性，借助引領性的語言讓更多的學生描述計算的過程，巧妙加以突出。,?2nM;V(Y9v5XBY7M:m0 第四段：建構引領探究，建構算理算法。安慶市中小學教學研究中心SPw:oAx算

15、理是計算課的核心所在，是教學的重點，認知的難點。O$?.JAb ST5(s Q0 建立表象理解算理。直觀表象是理解意義和算理不可或缺的支撐。在學生的想法有序交流之后，選取重點的算法，適時引入直觀演示，建立表象。這是從學生的認知規(guī)律出發(fā)，也是對學生認知差異的慎重考量。比如精打細算一課，學生可能根據(jù)小數(shù)的結構想到11.5是11個一和5個0.1利用數(shù)的組成直接完成分的過程，但會有部分學生運用類比思想類推出計算方法有困難?？勺魅缦略O計：9AY6+BfZ0 （1）直觀演示感知分的過程。利用教具或是課件，出示11個正方形和一個被平均分成10份，涂出其中5份的正方形，引領學生將這些圖形平均分成5份。尤其是剩

16、下1個一和5個0.1，將1個一平均分成10份轉化成10個0.1，再和5個0.1合成15個0.1，清晰可見的圖形，動態(tài)的演示模擬，讓學生理解分的全過程。x ?6nz&|0 （2）數(shù)形結合理解除的意義。將直觀的分的過程和算式中每一步除的過程聯(lián)系起來。指定學生邊操作邊敘述，教師則同步用除法豎式將每一個過程進行記錄。數(shù)與形的有效結合，讓學生理解每一步計算的實際意義，明確商的小數(shù)點定位的緣由。安慶市中小學教學研究中心x ol'kd(IB（3）借助表象描述除的過程。學生直接觀察豎式介紹除的過程，悄悄經歷著從形到數(shù)的轉變和算法漸次構建的過程，從直觀走向抽象，感性的體驗獲得質的提升，教師指導如

17、果遇到困難可調出腦海中留存的直觀表象。安慶市中小學教學研究中心k#QQdjg+Mf X回顧比較概括算法。引領觀察比較探究的幾例，回顧操作過程，嘗試概括算法，親歷從算理到算法的演變過程。如上例，教學11.5除以5和12.9除以6，并進行了反饋練習之后，引導學生思考“觀察這兩個算式，發(fā)現(xiàn)了什么？”“想一想、說一說，小數(shù)除以整數(shù)怎樣計算？”學生在小組內先交流，然后推選代表匯報，在此基礎上，教師適時引導，最后用簡潔、規(guī)范的語言揭示出小數(shù)除以整數(shù)的算法，將學生的語言轉化成更多學生易于接受的教學語言，使得學生對算理的理解更為深刻，對算法的掌握更為扎實。安慶市中小學教學研究中心$y7Ik8a3lzPH第五段

18、：應用分層練習，鞏固拓展所學。安慶市中小學教學研究中心cJ8N8FA8g5H新教材的練習內容上做了加法，課時上卻做了減法?！半y點潛藏”例題較為簡單，試一試或練一練中卻潛藏著認知難點。“題量精簡”，像精打細算一課，課后練習僅三道。學生的認知能力卻決定著從“理解”到“掌握”直至“熟練應用”需要一定數(shù)量的練習，如此才可能形成必需的計算技能。根據(jù)練習的內容，具體的學情，重組練習。安慶市中小學教學研究中心O ms)FZV分層次練習。每次探究之后安排及時的反饋練習。以精打細算一課為例，在教學11.5÷5初步發(fā)現(xiàn)基本方法之后安排第一次練習，如8.4÷7和7.32÷6，前者是鞏固，