“三步五段”計(jì)算教學(xué)模式簡介

1、何麗，大觀區(qū)高琦小學(xué)教務(wù)副主任，數(shù)學(xué)教師。安徽省特級教師，省首屆教壇新星，市學(xué)科帶頭人。因勤勉工作，銳意進(jìn)取，由省教育廳指派赴災(zāi)后援建的四川松潘進(jìn)行專項(xiàng)師資培訓(xùn)，兩次作為省特級教師巡講團(tuán)成員赴皖北各地巡回講學(xué)，并為省骨干培訓(xùn)者作“評好課”專題培訓(xùn)。執(zhí)教的計(jì)算課精打細(xì)算在全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會獲一等獎；多篇論文在省級以上教育期刊發(fā)表，三個環(huán)節(jié)論計(jì)算獲省論文評選一等獎，并由省教科院上報(bào)參加中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會年會論文評選，又獲一等獎。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心"C;A&c*j$J“三步五段”計(jì)算教學(xué)模式簡介#Q5qKH6Q"c2h%q8+r0 安

2、慶市大觀區(qū)高琦小學(xué) 何麗k#U3AKS4p8c0 “數(shù)的計(jì)算”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一?，F(xiàn)今的計(jì)算教學(xué)與課改前相比出現(xiàn)了較多變化：如學(xué)習(xí)內(nèi)容有所增加，課時(shí)卻相對減少；教學(xué)時(shí)段有所提前，認(rèn)知難點(diǎn)卻常常暗藏；算理強(qiáng)化的策略留白，算法不再呈現(xiàn)概括性描述等。如何提高計(jì)算教學(xué)的有效性？如何讓學(xué)生理解算理、掌握算法，形成必需的技能，并于其中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升解決實(shí)際問題的能力？在市、區(qū)教研室的指點(diǎn)下，以此作為研究重點(diǎn)，本著“一切從學(xué)生出發(fā)”的理念，嘗試探索，初步形成了“三步五段”的計(jì)算教學(xué)模式：三步即“解讀激活教學(xué)”，五段為“驅(qū)動嘗試交流建構(gòu)應(yīng)用”。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心r4na- U(M/H;o第一步

3、解讀#2J7X.McFL0 正確解讀教材是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的保障。yIu"I| l#Nx0 1、明確目標(biāo)。新課程的計(jì)算教學(xué)教材編排內(nèi)容和呈現(xiàn)方式均發(fā)生了變化，為教材使用帶來了新的挑戰(zhàn)；同時(shí)，多種版本教材的出現(xiàn)，又為創(chuàng)造性使用教材提供了豐富的資源。比較各版本教材發(fā)現(xiàn)：計(jì)算多以情境為承載，于其中自然生發(fā)出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到計(jì)算源自實(shí)際需求；多通過各種手段建立直觀表象，強(qiáng)化算理；多借助知識的遷移，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，并在多樣的方法中尋求優(yōu)化的算法；多在應(yīng)用中及時(shí)鞏固新知，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化。通過比較，明確了計(jì)算教學(xué)基本目標(biāo)理解算理、建立算法。iV4k&qO&_"tS0 2、把

4、握要點(diǎn)。新教材為避免機(jī)械記憶，沒有出現(xiàn)完整的算法規(guī)則，對于算理亦常出現(xiàn)留白，留給教師創(chuàng)造性處理的空間。解讀時(shí)，從原義教教材獲得明晰的算理表征步驟和規(guī)范的算法表達(dá)語句。這樣，在學(xué)生探究算理時(shí)就能敏銳地發(fā)現(xiàn)問題、及時(shí)糾正，在學(xué)生嘗試概括算法時(shí)就能適時(shí)引導(dǎo)，言簡意明、表述規(guī)范。明確了教學(xué)的著力點(diǎn)，教學(xué)時(shí)就不會出現(xiàn)“一任學(xué)生嘗試，正誤不了了之”等隨意行為，把握了計(jì)算教學(xué)基本策略從直觀到抽象、從已知到未知。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心-L|l2?P3、顯現(xiàn)脈絡(luò)。比較同一版本不同學(xué)段的教材，將各部分計(jì)算內(nèi)容串聯(lián)起來，形成清晰的脈絡(luò)。綱舉目張。每課新知的生長點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)自然顯現(xiàn)。如除數(shù)是整數(shù)的筆算除法，新世紀(jì)版

5、教材安排在兩個學(xué)段三個年級中。將這兩個學(xué)段三個年級的教材放在一起，便會發(fā)現(xiàn)二、三年級的為除數(shù)是一位數(shù)的除法，四年級的為除數(shù)是兩位數(shù)的除法。這樣，在四年級教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，課前如何準(zhǔn)備，課中何處著力，便清楚得多。/m Mum#'c7? D0 4、發(fā)現(xiàn)盲點(diǎn)。新教材有些例題線索不清，學(xué)生的認(rèn)知盲點(diǎn)和難點(diǎn)常被忽略。通過做一做從學(xué)生的角度親自算一算每個練習(xí)，領(lǐng)會編者意圖，發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的困難；比一比如與義教教材進(jìn)行比較，在同與不同的比較中發(fā)現(xiàn)認(rèn)知難點(diǎn)；議一議協(xié)作體集體研課，準(zhǔn)確確定難點(diǎn)所在。經(jīng)此查閱、品讀、比較之后，認(rèn)知盲點(diǎn)一目了然，便可根據(jù)實(shí)際學(xué)情，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)結(jié)構(gòu)和順序。mj.FD

6、9j6HN0 第二步激活X jo+LYz7Z0 了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，激活已有的認(rèn)知體驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的關(guān)鍵。A)n S Z,y-G.K(S0 1、細(xì)致了解。通過詢問、查閱、回顧等方式切實(shí)了解學(xué)生普遍的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)歷。如四年級精打細(xì)算小數(shù)除以整數(shù)一課，“對于小數(shù)除以整數(shù)的實(shí)際意義，具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)積累，理解起來較為輕松；生活中已初步接觸過一些相關(guān)的實(shí)際問題，有過解決這些問題的嘗試”這是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是“對于小數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法的探索，已經(jīng)有了學(xué)習(xí)整數(shù)除法的體驗(yàn)；在此前學(xué)習(xí)小數(shù)加法、減法、乘法的過程中，經(jīng)受過轉(zhuǎn)化、類比思想的熏陶，有過利用數(shù)形結(jié)合的方法解決算理算法問題的成功經(jīng)歷。

7、”如此可幫助教師準(zhǔn)確定位教學(xué)起點(diǎn)，根據(jù)具體學(xué)情設(shè)計(jì)認(rèn)知活動。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心 PVe0p,Ui$Y2、巧妙激活。從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，課前適時(shí)激活學(xué)生的知能儲備，同時(shí)根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的或是可能的認(rèn)知困難，及時(shí)拾遺補(bǔ)缺。比如精打細(xì)算一課，在課前家庭作業(yè)中適當(dāng)布置元角分的互化練習(xí)，既是抽樣前測，又可激活學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生有可能在自我探究的過程中想到將11.5元化為115角，將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為已學(xué)的整數(shù)除法，成功借助舊知解決新的問題；在前一節(jié)課安排整數(shù)除法的筆算題，學(xué)生重點(diǎn)闡述每一步計(jì)算的實(shí)際意義，為自主遷移真正理解算理做好準(zhǔn)備。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心'il6E/KA3M5h

8、 ta%J 第三步教學(xué)tUzx#?:MW0 正確解讀教材，便能準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)、確立學(xué)習(xí)重點(diǎn)和認(rèn)知難點(diǎn)、理清教學(xué)脈絡(luò)；深入了解學(xué)生，便能確立學(xué)習(xí)起點(diǎn)，激活認(rèn)知體驗(yàn)，架構(gòu)起探究的支點(diǎn)。完成這兩步，計(jì)算課便進(jìn)入了第三個環(huán)節(jié)“教學(xué)”。從具體到抽象，從已知到未知，從特殊到一般，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的普遍認(rèn)知規(guī)律，遵循這一規(guī)律，采用五段式教學(xué)，即“驅(qū)動嘗試交流建構(gòu)應(yīng)用”。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心%Ox6UyD7g:WHW第一段：驅(qū)動創(chuàng)設(shè)情境，凸顯學(xué)習(xí)需求。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心)NXW t+Nt!O創(chuàng)設(shè)生活情境，顯現(xiàn)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)需求。選取學(xué)生熟悉或喜愛的生活場景，提供內(nèi)容豐富，呈現(xiàn)形式多樣的信息作為新知的承載。學(xué)

9、生在教師的引領(lǐng)下整理復(fù)雜的信息，選擇有用的信息，尋找必要的信息，主動發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，由此體驗(yàn)到計(jì)算并非為了算而算，是解決實(shí)際問題的自然需求。如精打細(xì)算一課：先出示畫面1“佳佳超市24元8包，旺旺超市11.5元5包。選擇哪家超市？”學(xué)生讀取信息，發(fā)現(xiàn)佳佳超市的牛奶每包3元，而旺旺超市每包只需2元多，應(yīng)該選擇旺旺超市。隨即出示畫面2“旺旺超市11.5元5包，樂樂超市12.9元6包?！币l(fā)爭議：牛奶單價(jià)都是2元多一些，難以很快確定去哪家購買，怎么辦？疑問瞬間點(diǎn)燃學(xué)生的思維，新的問題由此生發(fā)，新知小數(shù)除以整數(shù)在解決實(shí)際問題的需要中自然出現(xiàn)。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心4y a2Fj創(chuàng)設(shè)問題情境，體現(xiàn)數(shù)

10、學(xué)的結(jié)構(gòu)生長需求。從不進(jìn)位加法到進(jìn)位加，從整數(shù)到小數(shù)、分?jǐn)?shù)，計(jì)算教學(xué)的每一次伸展都是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的自然生長需求。教學(xué)中溝通新舊知識間的聯(lián)系，凸顯新知的生長點(diǎn)，為學(xué)生利用知識的遷移借助舊知順利進(jìn)入未知的領(lǐng)域，提供基點(diǎn)，搭起橋梁。比如除數(shù)是小數(shù)的除法，課始先出示7.65除以5，學(xué)生計(jì)算同時(shí)說說每一步計(jì)算的過程和意義。隨即將除數(shù)由5改為0.85，只此一變創(chuàng)設(shè)出問題情境“除數(shù)是小數(shù)怎么除？”引發(fā)學(xué)生思考。課前的復(fù)習(xí)鋪墊使得學(xué)生在獨(dú)立思考或同位研討之后輕松地想到借助除法的商不變性質(zhì)將除數(shù)由小數(shù)轉(zhuǎn)化成為整數(shù)，計(jì)算教學(xué)的此次生長在樸實(shí)的設(shè)計(jì)中達(dá)成。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心!j+q*|%X7m*s#Ysd第二段：

11、嘗試豐厚資源，達(dá)成有效嘗試。1o1 s7?mC&S:C0u0 提供豐厚的學(xué)材。提供開放的蘊(yùn)藏算理和算法的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生提供馳騁想象自由創(chuàng)造的廣闊空間，搭建主動探索多種算法的創(chuàng)新平臺。如教學(xué)一年級下冊有幾瓶牛奶提供兩個完全一樣的裝牛奶的盒子，每盒均可裝10瓶，其中一盒裝有9瓶，另一盒裝有5瓶?？雌饋聿牧虾芎喴祝瑢?shí)際卻關(guān)注了學(xué)生的發(fā)展，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，是開放性的：可以將5瓶中的1瓶拿出放入另一盒中，使9瓶湊成10瓶；可以將9瓶中的5瓶拿出放入另一盒中湊成10瓶；也可以全部從盒中拿出來一瓶一瓶地?cái)?shù)出簡易而開放的材料為學(xué)生積極的思維投入，主動發(fā)現(xiàn)適合自己的算法孕育了可能。安慶市中小

12、學(xué)教學(xué)研究中心c*x,k(R8O%Hx9,_架構(gòu)探究的時(shí)空。學(xué)生的生活背景和思考角度的不同，在計(jì)算時(shí)的方法可能是多樣的。營造主動探索的寬松氛圍，創(chuàng)設(shè)充分思考的時(shí)間和空間，提供多樣的學(xué)習(xí)方式并給予選擇的自由，如可獨(dú)立思考，也可同伴交流，也可小組合作，使得不同的學(xué)生均能主動參與探究，親歷其中獲得應(yīng)有的發(fā)展。:|/v.x6d+f5Z;eP3ot d0 第三段：交流搭建平臺，實(shí)現(xiàn)方法共享。8S!Ge/k V(XB'd0 搭建交流的平臺，鼓勵學(xué)生暢談自己的算法，充分展示所得，組織學(xué)生認(rèn)真傾聽思考，實(shí)現(xiàn)資源共享。整個過程充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用：選擇好交流的內(nèi)容，安排好交流的順次，控制好交流的時(shí)間。

13、ho6e7fa-f8u D0 安排交流順次。交流前，巡視了解到有代表性的幾種方法，做到心中有數(shù)；隨后有意識地安排讓這些想法按照由低到高的思維層次進(jìn)行展示，避免毫無次序的隨意匯報(bào)可能造成的費(fèi)時(shí)低效和對學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生的困擾。比如9加幾一課，巧妙地安排如下順序進(jìn)行交流，算法1：一個一個接著往后數(shù)5個得到14的；算法2：將5分成1和4，先算9加1等于10，再算10加4等于14的；算法3：將9分成4和5，先算5加5等于10，再算10加4等于14:；算法4：用珠心算直接算:；算法5：由10加5等于15，想到9比10少一個，所以9加5等于14。v C VM0 選取交流重點(diǎn)。交流中定位重點(diǎn)，控制好總體交流的時(shí)

14、間和每種方法匯報(bào)的時(shí)間。比如上例，算法1為較低思維層次，匯報(bào)后即過，算法4是部分學(xué)生課外學(xué)習(xí)所得，只可展示很難共享；算法5是學(xué)生從已有的知識“十加幾”遷移后所得，體現(xiàn)出一定的思維水平，可通過追問的方式加以強(qiáng)調(diào)，如“他的方法同學(xué)們聽明白了嗎？說說看?！弊屍渌麑W(xué)生聽后重復(fù)別人的想法，獲得更多的理解，實(shí)現(xiàn)更大范圍的共享；算法2即“湊十法”是本課的基本目標(biāo)，應(yīng)以此為重點(diǎn)，讓所有的學(xué)生認(rèn)真看、仔細(xì)聽、感知湊十的過程，體驗(yàn)其簡便性，借助引領(lǐng)性的語言讓更多的學(xué)生描述計(jì)算的過程，巧妙加以突出。,?2nM;V(Y9v5XBY7M:m0 第四段：建構(gòu)引領(lǐng)探究，建構(gòu)算理算法。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心SPw:oAx算

15、理是計(jì)算課的核心所在，是教學(xué)的重點(diǎn)，認(rèn)知的難點(diǎn)。O$?.JAb ST5(s Q0 建立表象理解算理。直觀表象是理解意義和算理不可或缺的支撐。在學(xué)生的想法有序交流之后，選取重點(diǎn)的算法，適時(shí)引入直觀演示，建立表象。這是從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，也是對學(xué)生認(rèn)知差異的慎重考量。比如精打細(xì)算一課，學(xué)生可能根據(jù)小數(shù)的結(jié)構(gòu)想到11.5是11個一和5個0.1利用數(shù)的組成直接完成分的過程，但會有部分學(xué)生運(yùn)用類比思想類推出計(jì)算方法有困難?？勺魅缦略O(shè)計(jì)：9AY6+BfZ0 （1）直觀演示感知分的過程。利用教具或是課件，出示11個正方形和一個被平均分成10份，涂出其中5份的正方形，引領(lǐng)學(xué)生將這些圖形平均分成5份。尤其是剩

16、下1個一和5個0.1，將1個一平均分成10份轉(zhuǎn)化成10個0.1，再和5個0.1合成15個0.1，清晰可見的圖形，動態(tài)的演示模擬，讓學(xué)生理解分的全過程。x ?6nz&|0 （2）數(shù)形結(jié)合理解除的意義。將直觀的分的過程和算式中每一步除的過程聯(lián)系起來。指定學(xué)生邊操作邊敘述，教師則同步用除法豎式將每一個過程進(jìn)行記錄。數(shù)與形的有效結(jié)合，讓學(xué)生理解每一步計(jì)算的實(shí)際意義，明確商的小數(shù)點(diǎn)定位的緣由。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心x ol'kd(IB（3）借助表象描述除的過程。學(xué)生直接觀察豎式介紹除的過程，悄悄經(jīng)歷著從形到數(shù)的轉(zhuǎn)變和算法漸次構(gòu)建的過程，從直觀走向抽象，感性的體驗(yàn)獲得質(zhì)的提升，教師指導(dǎo)如

17、果遇到困難可調(diào)出腦海中留存的直觀表象。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心k#QQdjg+Mf X回顧比較概括算法。引領(lǐng)觀察比較探究的幾例，回顧操作過程，嘗試概括算法，親歷從算理到算法的演變過程。如上例，教學(xué)11.5除以5和12.9除以6，并進(jìn)行了反饋練習(xí)之后，引導(dǎo)學(xué)生思考“觀察這兩個算式，發(fā)現(xiàn)了什么？”“想一想、說一說，小數(shù)除以整數(shù)怎樣計(jì)算？”學(xué)生在小組內(nèi)先交流，然后推選代表匯報(bào)，在此基礎(chǔ)上，教師適時(shí)引導(dǎo)，最后用簡潔、規(guī)范的語言揭示出小數(shù)除以整數(shù)的算法，將學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化成更多學(xué)生易于接受的教學(xué)語言，使得學(xué)生對算理的理解更為深刻，對算法的掌握更為扎實(shí)。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心$y7Ik8a3lzPH第五段

18、：應(yīng)用分層練習(xí)，鞏固拓展所學(xué)。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心cJ8N8FA8g5H新教材的練習(xí)內(nèi)容上做了加法，課時(shí)上卻做了減法。“難點(diǎn)潛藏”例題較為簡單，試一試或練一練中卻潛藏著認(rèn)知難點(diǎn)。“題量精簡”，像精打細(xì)算一課，課后練習(xí)僅三道。學(xué)生的認(rèn)知能力卻決定著從“理解”到“掌握”直至“熟練應(yīng)用”需要一定數(shù)量的練習(xí)，如此才可能形成必需的計(jì)算技能。根據(jù)練習(xí)的內(nèi)容，具體的學(xué)情，重組練習(xí)。安慶市中小學(xué)教學(xué)研究中心O ms)FZV分層次練習(xí)。每次探究之后安排及時(shí)的反饋練習(xí)。以精打細(xì)算一課為例，在教學(xué)11.5÷5初步發(fā)現(xiàn)基本方法之后安排第一次練習(xí)，如8.4÷7和7.32÷6，前者是鞏固，