《有理數(shù)》奧數(shù)專(zhuān)題練習(xí)

1、有理數(shù)奧數(shù)專(zhuān)題練習(xí)、填空題.仁絕對(duì)值小于4的整數(shù)是土 3, 土 2, 土 1, 0,其中 2最小，E1, 2,3是非負(fù)數(shù)，_0_的絕對(duì)值最小；2. a - b 的相反數(shù)是b - a,如果a 0,則 a0 且 b 0 ab = 0,則 a=0 或 b=0 a b b 2若若若若若若1 2 C64.5.V)X)X)X)V)(V)7若 a b3,則 a2 b2提不：設(shè) a = -0.1, b = -0.2,(-0.1)2(_0.2) S但卻有1 把0。0068用科學(xué)記數(shù)法表示為6o 8X10n,則n的值是(A)(A)3(B) -2(C) 3(D)22若a和互為相反數(shù)，則a的負(fù)倒數(shù)是(D)2(A) -

2、2b(B)(C) b這四個(gè)數(shù)中，也是負(fù)3如果是a負(fù)數(shù)，那么 -a, 2a , a + |a1(A)(a丄尸是正數(shù)2(C)-(a-1)2的值是負(fù)數(shù)2(B) a2+1的值大于1(D)-(a-l)2+1的值不大于12a=0 時(shí)，a2 + 1 = 1 ,數(shù)的個(gè)數(shù)是(B)(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44.設(shè)x是有理數(shù)，那么下列各式中一定表示正數(shù)的是(D)(A) 2008x(B) x + 2008(C) |2008x|(D)|x| + 2008如果a,b都是有理數(shù)，且有bvO,那么下列不等關(guān)系中，正確的是(C)(A) a a + b a- b(B) a a - ba + b(C) a + b a

3、 a- b(D)b a + b a6. 如果a是有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中正確的是(D)提示：要考慮a是負(fù)數(shù)或0的情形；當(dāng) 所以(B)不正確；當(dāng)a時(shí)，-(a2當(dāng) a 二-T時(shí)，有(a -)2t 0,2 2)=0,所以(C)不正確; 所以(懇不正確；洲噸時(shí)；I Z(亡)叩二】；當(dāng)亡時(shí)，(/)嚴(yán) 2 2 2所以說(shuō))?+1的值不大于1。應(yīng)選(D)o27 如果a是有理數(shù)，代數(shù)式2a 11的最小值是(A )(A) 1(B) 2(C) 3(D)4=1,則空的值為(A) abc(A) -1(B) 1(C) -1(D)不確定9如圖是一塊矩形ABCD勺場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=102m寬AD=51 m從A、B兩處入口的中路寬

4、都為1 m兩小路匯合處路寬為2m其余部分種植草坪，則草坪面積為(C )(A) 5050m2(B) 4900m2四、計(jì)算（每小題6分，共30分）:1.3.34漢（一 20+5.84 漢一 4532漢121243解：3.34x(22)+5.84 汽一 4(+)x121243=3.34 (/) 5.84: : : 4-5 9-8 =(5.84 -3.34)4-4= (5.84 -4.34) 41.5 42.丄疋 |485 + ( 3.66.15 漢 3彳)】1.75 漢 )一5.5 】4 1853 2141853211 97181812318丨73519114 IL20552054212121(97

5、_1)A_754 114202054 212解：1 匯 |4.85 + ?(3.66.15X33) 一 1.75 江 )5.5 9 11r *22=100注意逆用乘法分配律使運(yùn)算簡(jiǎn)便。五、（本題10分）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1, a+b5 a的形式，也可以表示為Ojb的形式，試求a 2001+b2002的值，并說(shuō)明理由。a略解：由已知，著三個(gè)數(shù)中有0和1,且a工0,所以必有a + b = 0,也就是a =b ,于是口J知-=j ,由此可得a =1 , b = 1a則有2001 - 2002a+b丄2001丄2002=(-1 ) +1=-1 + 1附加題（20分）：（1）求值：S = （1 丄）（2八）（3） . +（20-）；1x22 疋 33 漢 420 漢 21（2）推出（1）中個(gè)括號(hào)相加的情形，用關(guān)于n的代數(shù)式來(lái)表示So+20 )+ (=21“ 1111110 4-, L 1 X(廠 3)11(1 丄)=210 +21=21020.21；(2) S =(1 + 2 + 3 +n + )=n(n 十 1) “ 1、 n(n+1)_=(1;2n 12 n 1注意：得到橫線上的等價(jià)結(jié)果即得滿分