2014常德中考試題

1、湖南省常德市2014年中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2014佛山）|2|等于（）A2B2CD分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接求出答案解答：解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|2|=2故選：A點評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當中絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2014常德）如圖的幾何體的主視圖是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖.分析：主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形解答：解：從幾何體的正面看可得，故選：B點評：本題考查了

2、幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中3（3分）（2014常德）下列各數(shù)：，cos60，0，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：無理數(shù).分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項解答：解：據(jù)無理數(shù)定義得有，和是無理數(shù)故選：B點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)4（3分）（2014常德）下列各式與是同類二次根式的是（）A

3、BCD考點：同類二次根式.分析：利用同類二次根式的性質(zhì)與定義分別化簡二次根式進而判斷得出即可解答：解：A、=2，故不與是同類二次根式，故此選項錯誤；B、=2，故不與是同類二次根式，故此選項錯誤；C、=5，故不與是同類二次根式，故此選項錯誤；D、=2，故，與是同類二次根式，故此選項正確；故選：D點評：此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關鍵5（3分）（2014常德）如圖，已知ACBD，CAE=30，DBE=45，則AEB等于（）A30B45C60D75考點：平行線的性質(zhì).分析：過E作EFAC，然后根據(jù)平行線的傳遞性可得EFBD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=2=45，1=A=30

4、，進而可得AEB的度數(shù)解答：解：過E作EFAC，ACBD，EFBD，B=2=45，ACEF，1=A=30，AEB=30+45=75，故選：D點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等6（3分）（2014常德）某班體育委員記錄了7位女生1分鐘仰臥起坐的個數(shù)分別為28，38，38，35，35，38，48，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A35，38B38，35C38，38D35，35考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位

5、數(shù)的平均數(shù)解答：解：38出現(xiàn)的次數(shù)最多，38是眾數(shù)排序后位于中間位置的數(shù)是38，所以中位數(shù)為38故選C點評：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵7（3分）（2014常德）下面分解因式正確的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B（x24）x=x34xCax+bx=（a+b）xDm22mn+n2=（m+n）2考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法.分析：直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可解答：解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（

6、a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m22mn+n2=（mn）2，故此選項錯誤故選：C點評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關鍵8（3分）（2014常德）閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由MOx的度數(shù)與OM的長度m確定，有序數(shù)對（，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（）A（60，4）B（45，4）C（60，2）D（50，2）考點：正多邊形和

7、圓；坐標確定位置.專題：新定義分析：設正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OD=OA，AOD=60，再求出OC，然后根據(jù)“極坐標”的定義寫出即可解答：解：如圖，設正六邊形的中心為D，連接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等邊三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六邊形的頂點C的極坐標應記為（60，4）故選A點評：本題考查了正多邊形和圓，坐標確定位置，主要利用了正六邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“極坐標”的定義是解題的關鍵二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2014常德）要使式子在實

8、數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x考點：二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，2x10，解得x故答案為：x點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)10（3分）（2014常德）古生物學家發(fā)現(xiàn)350 000 000年前，地球上每年大約是400天，用科學記數(shù)法表示350 000 000=3.5108考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答

9、：解：將350 000 000用科學記數(shù)法表示為：3.5108故答案為：3.5108點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11（3分）（2014常德）下列關于反比例函數(shù)y=的三個結論：它的圖象經(jīng)過點（7，3）；它的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；它的圖象在二、四象限內(nèi)其中正確的是考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得正確；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得正確，錯誤解答：解：73=21，它的圖象經(jīng)

10、過點（7，3），故正確；k=210，它的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故正確；它的圖象應在第一三象限，故錯誤；故答案為：點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征：橫縱坐標之積=k12（3分）（2014常德）計算：=考點：分式的加減法.專題：計算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果解答：解：原式=故答案為：點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13（3分）（2014常德）一元二次方程2x23x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k考點：根的判別式.專題：計算題分析：根據(jù)判別式的意義得到=（3）2

11、42k0，然后解不等式即可解答：解：根據(jù)題意得=（3）242k0，解得k故答案為k點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根14（3分）（2014常德）如圖，AB為O的直徑，CDAB，若AB=10，CD=8，則圓心O到弦CD的距離為3考點：垂徑定理；勾股定理.分析：連接OC，由AB=10得出OC的長，再根據(jù)垂徑定理求出CE的長，根據(jù)勾股定理求出OE即可解答：解：連接OC，AB為O的直徑，AB=10，OC=5，CDAB，CD=8，CE=4，OE=3故答案為：3點評：本題考查

12、了勾股定理和垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵15（3分）（2014常德）如圖，已知ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，則BCA的度數(shù)為60考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：可證明CODCOB，得出D=CBO，再根據(jù)BAC=80，得BAD=100，由角平分線可得BAO=40，從而得出DAO=140，根據(jù)AD=AO，可得出D=20，即可得出CBO=20，則ABC=40，最后算出BCA=60解答：解：ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，ACO=BCO，在COD和COB中，CODCOB，D=CBO

13、，BAC=80，BAD=100，BAO=40，DAO=140，AD=AO，D=20，CBO=20，ABC=40，BCA=60，故答案為60點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決此題的關鍵16（3分）（2014常德）已知：=；=；計算：=；猜想：=考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：由=；=；=；由此看出分子是從n個1相加，結果等于n；分母是（4n+3）+（4n1）+11+7+3=n（2n+3），故猜想=解答：解：已=；=；=；分子為n個1相加，結果等于n；分母為n項相加：（4n+3）+（4n1）+11+7+3=n（2n+3）猜想=故答案為：；點評：此題考

14、查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）（2014常德）計算：（2）221+（sin301）0考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：本題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、負指數(shù)冪等四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果解答：解：原式=4+14=點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟悉乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、負指數(shù)冪等考點的運算18（5分）（2014常德）解方程：=考點：解分式方程.專題：計

15、算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+2=2，解得：x=0，經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）（2014常德）求不等式組的解集考點：解一元一次不等式組.分析：要求不等式組的解，只需要求出這兩個不等式得解，然后根據(jù)不等式的解的公共部分確定不等式組的解解答：解：由（1）得：，（3分）由（2）得：x1，（3分）所以原不等式組的解集為x1（4分）點評：本題考查

16、了解一元一次不等式組，要求學生熟練一元一次不等式組的解集確定的方法同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找20（6分）（2014常德）小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲游戲設計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均等的規(guī)定：玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入；如果小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值5元小兔玩具，否則應付費3元（1）問小美得到小兔玩具的機會有多大？（2）假設有100人次玩此游戲，估計游戲設計者可賺多少元？考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題分析：（1）根據(jù)五個

17、出入口的兔籠中一個出口得獎，確定出所求概率即可；（2）求出獲獎概率與沒有獲獎概率，確定出100人次玩此游戲，游戲設計者可賺的錢即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：小美得到小兔玩具的機會是；（2）根據(jù)題意得：一個人玩此游戲，游戲設計者可賺的錢為5+3=（元），則有100人次玩此游戲，估計游戲設計者可賺100=140（元）點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）（2014常德）2014年5月12日，國家統(tǒng)計局公布了2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報告，報告顯示：我國農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入

18、繪制成如圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是多少？（2）2011年農(nóng)民工人均月收入是多少？（3）小明看了統(tǒng)計圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”你認為小明的說法正確嗎？請說明理由考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.分析：（1）直接利用折線統(tǒng)計圖得出答案即可；（2）直接利用條形統(tǒng)計圖得出答案即可；（3）利用2012年農(nóng)民工人均月收入增長率進而求出2012年的月平均收入，進而得出答案解答：解：（1）由折線統(tǒng)計圖可得出：2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是：10%；（2）由條形統(tǒng)計圖可得出：2011年農(nóng)民工人均月收入是：220

19、5元；（3）不正確，理由：2012年農(nóng)民工人均月收入是：2205（1+20%）=2646（元）2205元，農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是錯誤的點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的應用，利用圖形獲取正確信息是解題關鍵22（7分）（2014常德）如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個纜車站的位置，AB，BC表示連接纜車站的鋼纜已知A，B，C所處位置的海拔AA1，BB1，CC1分別為160米，400米，1000米，鋼纜AB，BC分別與水平線AA2，BB2所成的夾角為30，45，求鋼纜AB和BC的總長度（結果精確到1米）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析：先根

20、據(jù)題意得到BD，CB2的長，在RtABD中，由三角函數(shù)可得AB的長度，在RtBCB2中，由三角函數(shù)可得BC的長度，再相加即可得到答案解答：解：BD=400160=240米，CB2=1000400=600米，在RtABD中，AB=480米，在RtBCB2中，BC=600米，AB+BC=480+6001328米答：鋼纜AB和BC的總長度大約是1328米點評：考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)三角函數(shù)得到AB和BC的長度六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）（2014常德）如圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點A，BC與O相交于點D，在AC上取一點E，使得ED=EA（1）求證：

21、ED是O的切線（2）當OA=3，AE=4時，求BC的長度考點：切線的判定.分析：（1）如圖，連接OD通過證明AOEDOE得到OAE=ODE=90，易證得結論；（2）利用圓周角定理和垂徑定理推知OEBC，所以根據(jù)平行線分線段成比例求得BC的長度即可解答：（1）證明：如圖，連接ODACAB，BAC=90，即OAE=90在AOE與DOE中，AOEDOE（SSS），OAE=ODE=90，即ODED又OD是O的半徑，ED是O的切線；（2）解：如圖，在OAE中，OAE=90，OA=3，AE=4，由勾股定理易求OE=5AB是直徑，ADB=90，即ADBC又由（1）知，AOEDOE，AEO=DEO，又AE=D

22、E，OEAD，OEBC，=BC=2OE=10，即BC的長度是10點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)解答（2）題時，也可以根據(jù)三角形中位線定理來求線段BC的長度24（8分）（2014常德）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數(shù)為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關系確定（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數(shù)關系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？考點：一次函數(shù)的應用.分析：（1）方案一中，總費用y=8000+5

23、0x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當x=120時，對應的購票總價為13200元；（2）分段考慮當x100時，當x100時，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點的坐標代入即可求得相應的函數(shù)解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可解答：解：（1）若購買120張票時，方案一購票總價：y=8000+50x=14000元，方案二購票總價：y=13200元（2）當0x100時，設y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，y=120x；當x100時，設y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，y=60x+6000（

24、3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得8000+50x60x+6000，解得x200，所以至少買200張票時選擇方案一比較合算點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的運用；根據(jù)自變量不同的取值分情況進行探討是解決本題的關鍵七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）（2014常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA的中點（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設P是拋物線上的一點，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點Q，要使四邊形PQAM是菱形，求P點的坐標；（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得

25、曲線OBA（B為B關于x軸的對稱點），在原拋物線x軸的上方部分取一點C，連接CM，CM與翻折后的曲線OBA交于點D若CDA的面積是MDA面積的2倍，這樣的點C是否存在？若存在求出C點的坐標，若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；（2）由四邊形PQAM是菱形，可知PQ=2且PQx軸，因此點P、Q關于對稱軸x=2對稱，可得點P橫坐標為1，從而求出點P的坐標；（3）假設存在滿足條件的點C由CDA的面積是MDA面積的2倍，可得點C縱坐標是點D縱坐標的3倍，由此列方程求出點C的坐標解答：解：（1）拋物線過原點，設其解析式為：y=ax2+bx拋物線經(jīng)過點

26、A（4，0），B（2，），解得，二次函數(shù)解析式為：y=x2x（2）y=x2x=（x2）2，拋物線對稱軸為直線：x=2四邊形PQAM是菱形，PQ=MA=2，PQx軸點P、Q關于對稱軸x=2對稱，點P橫坐標為1當x=1時，y=P（1，）（3）依題意，翻折之后的拋物線解析式為：y=x2+x假設存在這樣的點C，CDA的面積是MDA面積的2倍，CD=2MD，CM=3MD如答圖所示，分別過點D、C作x軸的垂線，垂足分別為點E、點F，則有DECF，CF=3DE，MF=3ME設C（x，x2x），則MF=x2，ME=MF=（x2），OE=ME+OM=x+D（x+，（x+）2+（x+）CF=3DE，x2x=3（x+）2+（x+），整理得：x24x8=0，解得：x1=2+2，x2=22y1=，y2=，存在滿足條件的點C，點C