小學(xué)數(shù)學(xué)最重要的17個(gè)思維方式

1、小學(xué)數(shù)學(xué)最重要的17個(gè)思維方式數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打得好，對(duì)將來的升學(xué)也有較大幫助。但是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較抽象，小學(xué) 生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)碰到一些 攔路虎”掌握一些方法，這些就都不怕了。1. 對(duì)應(yīng)思想方法對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法， 小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì) 應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。Ii|耐l_ 二0123452. 假設(shè)思想方法假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)， 然后按照題中的已知條件進(jìn) 行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方 法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象

2、、 具體，從而豐富解題思路。9例題今有雉兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問堆兔各幾何?解：假垃金部是雞，則35X2=7094-70=24兔：24-r ( 4-2) 12雞a 35-12=23解：假設(shè)全部是兔，則35X4=140140-94=46兔；42 ( 4-2) -23雞：35-23= 123. 比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一， 也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。 在教學(xué) 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況， 可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。例題一個(gè)玻璃戕內(nèi)原右鹽是水的:”加進(jìn)15克鹽后，鹽占鹽忒的打 瓶中原 有鹽水多少克？解設(shè)玻璃瓶?jī)?nèi)原有鹽

3、水冀克.則(x+15) : 11x1:8X-4012X40480 (茫)答：瓶中原右鹽水48?？?#176;4. 符號(hào)化思想方法用符號(hào)化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這 就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算, 都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、例題根據(jù)請(qǐng)分析哪個(gè)量成正比例。解：肖a 淀時(shí)*（:和1）成正比例；肖b定時(shí)甲ca成止比例。5. 類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì) 遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(zhǎng)方形的面積 公

4、式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理 解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔。6. 轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變 的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計(jì)算中也常用到 甲乞=甲X 1/乙。49r5 '7s167. 分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，若按能否被 2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的 個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就 會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)

5、學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于 分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。98. 集合思想方法集合思想就是運(yùn)用集合的概念、 邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純 數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。在講 述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。9. 數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象， 數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù) 學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù) 雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助 分析數(shù)量關(guān)系。10. 統(tǒng)計(jì)思想方法 小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表

6、是一些基本的統(tǒng)計(jì)方法， 求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處 理的思想方法。北京H飛年奧運(yùn)會(huì)部分項(xiàng)目門票價(jià)格統(tǒng)計(jì)圈 價(jià)格（元）11. 極限思想方法事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。在 講 圓的面積和周長(zhǎng)”時(shí)，化圓為方”化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛 盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。半徑12. 代換思想方法它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買 了 4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相 等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少？"J

7、Qa- </ 電口 彳-l.lTv?. . b-t V.SFwrT"9只羊丿、13. 可逆思想方法它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問題思維尋 求解題思路的方法，有時(shí)可以借線段圖逆推。例題 有一根繩子，第 放用去它的半，第:次用去了剩F的半多1米,最后還剩2儀 這 根繩子原來有多少米？分析：根據(jù)題總.畫線段圖幫助理解。二g繩惶的二迂芒 /米.J. L丄一.-1米第二次用的化歸思想方法把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解 決的問題，以求得解決，這就是 化歸”而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對(duì)新

8、知會(huì)用化歸思想方法去思考問題， 對(duì)獨(dú)立獲 得新知能力的提高無疑是有很大幫助。化歸的方向應(yīng)該是化隱為顯、化繁為簡(jiǎn)、 化難為易、化未知為已知。例題若3a+2b=24,則 £ a-5+! b的值是.J 2解： -a-5+ -b= 1 (3a+2b) -5421因?yàn)?a+2b=24,代入上式得：-(3a+2b)5= 1 X24-5-11414. 變中抓不變的思想方法在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系， 抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃 而解。如：科技書和文藝書共 630本，其中科技書20%，后來又買來一些科 技書，這時(shí)科技書占30%，又買來科技書多少本？例題科技書和文藝書630本，其中科技

9、書20%后采又買來 一些科找書，這時(shí)科牧?xí)?0%,又買來科枝書多少本？解：630X (1-20%) =504 (本)504于（130%） 720 （本）720 - 630=90 （本）答：又買來科技葦90本。15. 數(shù)學(xué)模型思想方法所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出 發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。 培養(yǎng)學(xué)生用 數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界， 也是學(xué)生高數(shù)學(xué) 素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。例題春節(jié)到了，黃岡數(shù)學(xué)思維小組的卩U個(gè)小伙伴約宦通過打電話互相致 以春節(jié)的問候豪已知他們每?jī)蓚€(gè)人之間都要通一次電話，一共要通多少 次？3+2+1=6答 一共要通6次電話。整體思想方法對(duì)數(shù)學(xué)問題的觀察和分析從宏觀和大處著手， 整體把握化零為整，往往不失為一 種更便捷更省時(shí)的方法。例題從甲地列乙他.前一段是上