寧夏銀川一中2013-2017年度學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 新人教A版本

1、寧夏銀川一中2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 新人教A版一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A. B. C. D. 2. （ ）A. 45 B. 55 C. 65 D. 以上都不對3. 若函數(shù)，則 （ ）A. B. C. D. 4. 演繹推理“因?yàn)閷?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（ ）A大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D.大前提和小前提都錯(cuò)誤5. （ ）A B. C. D. 6.已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直

2、線方程為 （ ）A. B. C. D. 7. 現(xiàn)有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相間的排法共有（ ） A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為()A12 B36 C1或2 D3或69. 一物體在力 (單位:N)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到 (單位: )處,則力做的功為( )A. 44 B. 46 C. 48 D. 5010若，則等于 （ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 011. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)原點(diǎn)處的部分圖象大致為 ( )12. 設(shè)函數(shù)，. 若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小

3、題，每小題5分，共20分.）13. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）14. 已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為_.15. 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_ 16. 已知在處取最大值。以下各式正確的序號為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.）17.（本小題滿分10分）已知求證:18（本小題滿分12分）復(fù)數(shù)，。（1）為何值時(shí)，是純虛數(shù)？取什么值時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限？（2）若（）

4、的展開式第3項(xiàng)系數(shù)為40，求此時(shí)的值及對應(yīng)的復(fù)數(shù) 的值。19.（本小題滿分12分）現(xiàn)有5名男司機(jī)，4名女司機(jī)，需選派5人運(yùn)貨到吳忠。(1)如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)，共多少種不同的選派方法？ (2)至少有兩名男司機(jī)，共多少種不同的選派方法？20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足+=2n+1 （）（1）求出，的值； （2）由（1）猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.(1)求k的值；并

5、求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.銀川一中2013/2014學(xué)年度(下)高二期中考試?yán)砜拼鸢敢?、選擇題（每題5分）1-5.DBCAB 6-10.DDDBB 11-12.AA二、填空題（每題5分）13. 40 14. 6 15. 16. 三、解答題（共70分）17. . （10分）已知求證:解：因?yàn)椋?+，從而另一方面：要證只要證：即證 即證 由可得成立于是命題得證.18、（12分）復(fù)數(shù)，。（1）為何值時(shí)，是純虛數(shù)？取什么值時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限？（2）若（）的展開式第3項(xiàng)系數(shù)為40，求此時(shí)的值及對應(yīng)的復(fù)數(shù)的值。解：（1）且時(shí)，即時(shí)，是純虛數(shù)。 解得，此時(shí)在復(fù)

6、平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限。（2）的展開式第3項(xiàng)系數(shù)為,化簡得，或（負(fù)，舍去）。此時(shí)。 19. （12分）現(xiàn)有5名男司機(jī)，4名女司機(jī)，需選派5人運(yùn)貨到吳忠。(1)如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)，共多少種不同的選派方法？ (2)至少有兩名男司機(jī)，共多少種不同的選派方法？解：（1）利用分步乘法原理：（2）利用分類加法與分步乘法原理：20. （12分）已知數(shù)列滿足+=2n+1（1）求出，的值； （2）由（1）猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式；并用數(shù)學(xué)歸納法證明。解: 所以, 又得, 同理.(2) 猜測證明：(數(shù)學(xué)歸納法)由（1）當(dāng)n1時(shí)，命題成立； 假設(shè)時(shí), 成立,則時(shí), 由已知把及代入化簡即時(shí),命題成立.由 得

7、21. （12分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；解：令,考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+),故a>0,進(jìn)而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+)(a-1,+),從而a-11,即a1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)x<lna時(shí), <0;當(dāng)x>lna時(shí), >0.又g(x)在(1,+)上有最小值,所以lna>1,即a>e.綜上,有a(e,+).22. （12分）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.(1).求k的值；并求的單調(diào)區(qū)間；(2). 設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.(22)(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設(shè)，