34一元一次方程與實(shí)際問題(方案選擇問題)2013

1、一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用-方案選擇問題方案選擇問題1.1.對問題的初步探究對問題的初步探究問題問題1 1：下表給出的是兩種移動電話的計費(fèi)方式：下表給出的是兩種移動電話的計費(fèi)方式： 免費(fèi)免費(fèi)0.190.193503508888方式二方式二免費(fèi)免費(fèi)0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超時主叫超時費(fèi)費(fèi)( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定時間時間( (分分) )月使用月使用費(fèi)費(fèi)( (元元) )你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？ 探究3問題問題2 2：你認(rèn)為選擇哪種計費(fèi)方式更省錢呢？：你認(rèn)為選擇哪種計費(fèi)方式更省錢呢？“與主叫時間相關(guān)與主

2、叫時間相關(guān)”1.1.對問題的初步探究對問題的初步探究加超時費(fèi)加超時費(fèi)0.19元元/分分基本費(fèi)基本費(fèi)88元元加超時費(fèi)加超時費(fèi)0.25元元/分分基本費(fèi)基本費(fèi)58元元3500150計費(fèi)方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)方式二計費(fèi)方式二（1 1）從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時間分為幾部分？）從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時間分為幾部分？（2 2）你認(rèn)為選擇哪種計費(fèi)方式更省錢呢？）你認(rèn)為選擇哪種計費(fèi)方式更省錢呢？（3 3）請你分別把主叫時間不同的話費(fèi)情況用含）請你分別把主叫時間不同的話費(fèi)情況用含t t的代的代數(shù)式表示出來數(shù)式表示出來設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t 分分(t是正整數(shù)是正整數(shù))根據(jù)表根據(jù)

3、表1，當(dāng)當(dāng) t 在不同時間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式一和方式在不同時間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式一和方式二如何計費(fèi)二如何計費(fèi)主叫時間主叫時間t /分分方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)/元元方式二計費(fèi)方式二計費(fèi)/元元t 150t =150150t 350580.25(t150)580.25(350150)108580.25(t150)880.19(t350)585888888888主叫時間主叫時間t /分分方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)/元元方式二計費(fèi)方式二計費(fèi)/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大

4、于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)劃算劃算劃算劃算劃算劃算（4）在兩種收費(fèi)方式下，會不會有這么一個時間，打同樣多時）在兩種收費(fèi)方式下，會不會有這么一個時間，打同樣多時間的電話，卻收費(fèi)相同呢？間的電話，卻收費(fèi)相同呢？（5）如果有這一時間，在哪段時間？如何根據(jù)收費(fèi)相等列出方）如果有這一時間，在哪段時間？如何根據(jù)收費(fèi)相等列出方程？程？主叫時間主叫時間t /分分方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)/元元方式二計費(fèi)方式二計費(fèi)/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88依題意得：依題意得： 580.25(t150) = 88去括號得：去括號得： 580.25t37.

5、5 = 88移項、合并同類項得：移項、合并同類項得： 0.25t = 67.5系數(shù)化系數(shù)化1得：得： t =270當(dāng)當(dāng) t =270分時，兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等，分時，兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等，那么當(dāng)那么當(dāng)150 t 270分和分和270 t 350分時，兩種計費(fèi)方式哪種更合算呢？分時，兩種計費(fèi)方式哪種更合算呢？ 當(dāng)當(dāng)t350分時，可以看出，按方式一的計費(fèi)為分時，可以看出，按方式一的計費(fèi)為108元元加上超出加上超出350分的部分的超時費(fèi)分的部分的超時費(fèi)0.25（t350)，按方式，按方式二的計費(fèi)為二的計費(fèi)為88元加上超時費(fèi)元加上超時費(fèi)0.19(t350)，故按方式二，故按方式二的計費(fèi)少的計費(fèi)少.

6、（6 6）：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：）：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)： 時，選擇方式一省錢；時，選擇方式一省錢； 時，選擇方式二省錢時，選擇方式二省錢0計費(fèi)方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)方式二計費(fèi)方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分計費(fèi)方案選擇問題：計費(fèi)方案選擇問題：1、分段計費(fèi)問題，需要分類討論，弄清、分段計費(fèi)問題，需要分類討論，弄清 如何分類。如何分類。2、在分類討論的某個范圍內(nèi)，可借助字、在分類討論的某個范圍內(nèi)，可借助字 母表達(dá)式表示計費(fèi)。母表達(dá)式表示計費(fèi)。3、不同方案的選擇的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可通過方程、不同方案的選擇的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可通過方程 計算尋找。計算尋找。例例 2. 2. 某牛奶加工

7、廠現(xiàn)有鮮奶某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9 9噸若在市場上直接銷噸若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤售鮮奶，每噸可獲取利潤500500元；制成酸奶銷售，每元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤噸可獲取利潤12001200元；制成奶片銷售，每噸可獲取元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤利潤20002000元該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，元該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工每天可加工3 3噸；制成奶片每天可加工噸；制成奶片每天可加工1 1噸受人員限噸受人員限制，兩種加工方式不可同時進(jìn)行受氣溫條件限制，制，兩種加工方式不可同時進(jìn)行受氣溫條件限制，這批牛奶必須在這批牛奶必須在4 4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此

8、，天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案：該廠設(shè)計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰 好好4 4天完成天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？例例3.3.校長帶領(lǐng)學(xué)校的市級三好生去北京校長帶領(lǐng)學(xué)校的市級三好生去北京旅游旅游. .甲旅行社說：甲旅行社說：“如果校長買全票如果校長買全票一張，其他學(xué)生享半價優(yōu)惠。一張，其他學(xué)生享半價優(yōu)惠?！币衣眯幸衣眯猩缯f：社說：“包括校長在內(nèi)，

9、全部包括校長在內(nèi)，全部6 6折優(yōu)折優(yōu)惠。惠。”全票價為全票價為100100元元. .(1)(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為設(shè)學(xué)生人數(shù)為x x人，那么這兩家旅行人，那么這兩家旅行社的總費(fèi)用分別為多少？社的總費(fèi)用分別為多少？(2)(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時, ,兩家費(fèi)用一樣兩家費(fèi)用一樣多多? ?如何選擇旅行社更劃算？如何選擇旅行社更劃算？解決優(yōu)化方案問題的一般步驟：解決優(yōu)化方案問題的一般步驟： 1、運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等、運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況；的情況； 2、用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次、用特殊值試探法選擇方案，取小于

10、（或大于）一元一次方程解的值，分別代入兩種方案中計算，比較兩種方案的優(yōu)劣后方程解的值，分別代入兩種方案中計算，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論下結(jié)論. 請回顧電話計費(fèi)問題的探究過程，并回答請回顧電話計費(fèi)問題的探究過程，并回答以下問題：以下問題：（1）電話計費(fèi)問題的核心問題是什么？）電話計費(fèi)問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（3）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？1 1、兩種移動電話計費(fèi)方式、兩種移動電話計費(fèi)方式（2 2）一個月內(nèi)在本地通話一個月內(nèi)在本地通話200200分和分和3

11、50350分，按兩種計費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？分，按兩種計費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？（3 3）對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)兩對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？種計費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？移移 動動聯(lián)聯(lián) 通通月租費(fèi)月租費(fèi)3030元元/ /月月0 0本地通話費(fèi)本地通話費(fèi)0.300.30元元/ /分分0.400.40元元/ /分分（1 1）如果月通話時間為如果月通話時間為x x分，你能用含分，你能用含x x的代數(shù)式表示兩種計費(fèi)方式嗎的代數(shù)式表示兩種計費(fèi)方式嗎？ 2 2 一家游泳館每年一家游泳館每年6 68 8月出月出售夏季會員證售夏季會員證, ,每張會員證每張會員證8080元元

12、, ,只限本人使用只限本人使用, ,憑證購入憑證購入場券每張場券每張1 1元元, ,不憑證購入場不憑證購入場券每張券每張3 3元元. .試討論并回答試討論并回答: :(1)(1)什么情況下什么情況下, ,購會員證與購會員證與不購會員證付一樣錢不購會員證付一樣錢? ?(2)(2)什么情況下什么情況下, ,購會員證比購會員證比不購證更合算不購證更合算? ?(3)(3)什么時候么情況下什么時候么情況下, ,不購不購會員證比購證更合算會員證比購證更合算? ?卡類卡類消費(fèi)問題消費(fèi)問題解解: :(1)(1)設(shè)消費(fèi)設(shè)消費(fèi)x x次時次時, , 購會員證與不購會員證與不購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. . 8

13、0+x=3x 80+x=3x x=40 x=40 當(dāng)消費(fèi)當(dāng)消費(fèi)4040次時次時, ,購會員證與不購會員證與不 購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. .(2)(2)當(dāng)消費(fèi)超過當(dāng)消費(fèi)超過4040次時次時, ,購會員證購會員證更合算更合算. .(3)(3)當(dāng)消費(fèi)少于當(dāng)消費(fèi)少于4040次時次時, ,不購會員不購會員證更合算證更合算. . 練習(xí)：商場計劃撥款練習(xí)：商場計劃撥款9 9萬元，從廠家購進(jìn)萬元，從廠家購進(jìn)5050臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺的電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺15001500元，元，乙種每臺乙種每臺210021

14、00元，丙種每臺元，丙種每臺25002500元。元。（1 1）若商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共）若商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共5050臺，用去臺，用去9 9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案。案。（2 2）若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利）若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150150元，元，銷一臺乙種電視機(jī)可獲利銷一臺乙種電視機(jī)可獲利200200元，銷售一臺丙種元，銷售一臺丙種電視機(jī)獲利電視機(jī)獲利250250元，那么你會選擇哪種進(jìn)貨方案？元，那么你會選擇哪種進(jìn)貨方案？（1 1）方案一：進(jìn)甲種電視機(jī)）方案一：進(jìn)甲種電視機(jī)臺，乙種（臺，乙種（50-50-）臺，）臺

15、，則則1500+1500+（50-50-）2100=900002100=90000=25=25，50-=2550-=25故甲、乙兩種電視機(jī)各進(jìn)故甲、乙兩種電視機(jī)各進(jìn)2525臺。臺。方案二：進(jìn)甲種電視機(jī)方案二：進(jìn)甲種電視機(jī)臺，丙種（臺，丙種（50-50-）臺，）臺，則則1500+1500+（50-50-）2500=900002500=90000，=35=35，50-=1550-=15故甲種進(jìn)故甲種進(jìn)3535臺，丙種臺，丙種1515臺。臺。方案三：進(jìn)乙種電視機(jī)方案三：進(jìn)乙種電視機(jī)z z臺丙種（臺丙種（50-z50-z）臺。）臺。則則2100z+2100z+（150-z150-z）2500=9000

16、02500=90000，Z=87.5Z=87.5（舍去）（舍去）因此有兩種進(jìn)貨方案。因此有兩種進(jìn)貨方案。（2 2）獲利情況：）獲利情況：方案一：方案一：15015025+20025+20015=875015=8750（元）（元）方案二：方案二：3535150+15150+15250=9000250=9000（元）（元）因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?75087509000090000，所以應(yīng)選擇方案二進(jìn)貨。所以應(yīng)選擇方案二進(jìn)貨。備用練習(xí)備用練習(xí)1、用用A4紙在某紙在某謄謄印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時每頁收費(fèi)時每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁

17、收費(fèi)頁時，超過部分每頁收費(fèi)0.09元元. 在某圖在某圖書館復(fù)印同樣的文件書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元元. 如何根據(jù)如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）為零）復(fù)印頁數(shù)復(fù)印頁數(shù)x謄謄印社復(fù)印費(fèi)用印社復(fù)印費(fèi)用/元元圖書館復(fù)印費(fèi)用圖書館復(fù)印費(fèi)用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09( (x20) )0.1x解：依題意列表得：解：依題意列表得：（1）當(dāng)）當(dāng) x 小于小于20時，時，0.12

18、x大于大于0.1 x恒成立，圖書館價格便宜；恒成立，圖書館價格便宜；（2）當(dāng)）當(dāng) x 等于等于20時，時，2.4大于大于2，圖書館價格便宜；，圖書館價格便宜； 練習(xí)練習(xí)1.1.某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一： A. A. 計時制：計時制：3 3元時元時; ; B. B. 包月制：包月制：6060元月，另加收通信費(fèi)元月，另加收通信費(fèi)1 1元時。元時。 （每月按（每月按3030天計算）天計算）（1 1）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式。選擇上網(wǎng)方式。（2 2）某用戶有）某用戶有120120小時用于上網(wǎng)（小時用于上網(wǎng)（1 1個月），選個月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？用哪種上網(wǎng)方式比較合算？練習(xí)練習(xí)解解: :設(shè)購買設(shè)購買x x元的物品時元的物品時. .不用購物卡和用購物卡不用購物卡和用購物卡 購物費(fèi)用相等購物費(fèi)用相等, ,則則 0.8x+200=x0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此當(dāng)用費(fèi)超過因此當(dāng)用費(fèi)超過10001000元時元時, ,用購物卡購物合算用購物卡購物合算. . 某服裝店出售一種優(yōu)惠購物卡某服裝店出售一種優(yōu)