利用殘缺樣本聲速重構聲速剖面.docx

1、第31卷第4期2012年08月聲學技術TechnicalAcoustics利用殘缺樣本聲速重構聲速剖面張維，黃益旺，王延意(哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，哈爾演150001)摘要：用經驗正交函數(experientialorthogonalfunctions,EOF)表示聲速剖面受限于樣本聲速的測量深度，應用該方法重構聲速剖面只能計算到樣本中最淺剖面的深度。要想進行全海深聲速剖面的重構，必須對殘缺的樣本聲速進行合理地外延。為此，首先對樣本中溫度和鹽度進行了外延，然后根據聲速經驗公式計算得到了全海深的樣本聲速。在此基礎上，通過解多元方程組的辦法求解經驗正交函數系數達到了聲速剖面重構的目的。結

2、果表明，提出的聲速剖面外延方法是有效的。另外，只要知道聲速剖面變化較劇烈深度上的3個點的聲速值就能重構聲速剖面，對于文中的數據來說，重構的均方根誤差可達到0.872m/s；增加經驗正交函數的階數能提高重構精度，但5階以上，階數的繼續(xù)增加對精度的提高將不會有顯著的影響。關鍵詞：經驗正交函數；聲速剖面；重構；多項式；經驗公式中圖分類號：P338文獻標識碼：A文章編號：1000-3630(2012)-04-0371-04DOI編碼：10.396%j.issnl000-3630.20】2.04.006Soundspeedprofilereconstructionfromincompletesample

3、dataZHANGWei,HUANGYi-wang,WANGYan-yi(ScienceandTechnologyonUnderwaterAcousticLaboratory,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)Abstract:Expressingsoundspeedprofile(SSP)withexperientialorthogonalfunctions(EOF)isrestrictedbythedepthofsampledatameasurement.Onlythesoundspeedabovetheminimumdeptho

4、fsamplecanbecalculated,lbreconstructtheSSPforthewholewatercolumn,theSSPexceedingthemeasurementdepthmustbeextendedreasonably.Inthispaper,thetemperatureandsalinityofthesamplesareextendedfirstly,thenSSPofthesamplesatthedepthsoflackingdataarecalculatedbyexperientialformula.Basedontheextension,thecoeffic

5、ientsofEOFareobtainedbysolvingcoupledequationsandSSPwerereconstructed.TheresultsindicatethatthemethodofSSPextensionintroducedinthispaperiseffective.Inaddition,themethodonlyneedstoknowthreesoundspeedvaluesatthedepthswherethesoundspeedvariesfiercelyforSSPreconstruction,andtherootmeansquareerroris0.872

6、m/sforthedatausedinthispaper.TheprecisionofreconstructioncanbeimprovedwhentheorderofEOFincreasesbutnothigherthan5.Keywords:experientialorthogonalfunctions;soundspeedprofile;reconstruct;polynomial;experientialformula0引言常用的獲得海洋聲速剖面的方法有兩種：直接測量法和聲學反演法。直接測量法簡單，但是有時只能獲得某些深度上的聲速。聲學反演方法能夠獲得大面積范圍的聲速，但是計算量大，理

7、論基礎復雜。相比于以上兩種方法，聲速重構具有快速的優(yōu)勢，同時只要有少量幾個點的聲速數據就能重構全海深的聲速剖面。由于海洋環(huán)境的復雜特性，聲速剖面很難用一個簡單的函數表示，許多學者已經證明，經驗正交函數是表示聲速剖面的-種有效的收稿日期：2011-07-11;修回日2011-10-20基金項目：國家安全重大基礎研究資助項目(613110010202)作者簡介：張維(1984)，男，湖北鐘樣人，博士研究生，研究方向為海洋聲場分析.通訊作者：張維，E-mail:zhan«wei667方法心】?；谠摲椒?，張鎮(zhèn)邁等人利用一段有限深度的實測聲速，結合歷史數據重構了淺海的全海深聲速剖面。然而，由

8、于深海聲速測麓的難度以及海底深度不同等原因可能導致各條歷史聲速剖面測量的深度差別較大，形成殘缺數據，從而使得用該方法重構聲速剖面只能計算到歷史聲速中最淺剖面的深度，無法重構全海深的聲速剖面，類似于短板效應?；谝陨蠁栴}，本文先對殘缺樣本的溫度和鹽度進行合理外延，用聲速經驗公式求得全海深樣本聲速。然后將實測聲速表示成樣本平均聲速和樣本的少量幾階經驗正交函數之和的形式，在己知少髭幾個深度的實測聲速值的條件下，用解方程組的辦法求解經驗正交函數系數，從而實現了全海深聲速剖面的重構。1聲速外延已知南中國海實測的28條聲速剖面以及對應的溫度、鹽度曲線分別如圖1、圖2和圖3所示。在圖中，聲速剖面測量的深淺不

9、一，最深的為1800m,最淺的只有105m。Fig.lOriginalsoundspeedprofile圖2原始溫度Fig.2Originaltemperature鹽度/PSU圖3原始鹽感Fig.3Originalsalinity根據以往經驗可以知道，由于聲速主要是溫度、鹽度、深度的函數，隨深度的變化關系較受雜,而溫度是深度的單一函數，變化關系較簡單，另外鹽度的變化范圍很小'氣因此本文主要對溫度和鹽度進行外延，然后采用聲速經驗公式(1)來汁算聲速剖面達到聲速剖面外延的目的。c=1449.2+&y+Ac75+&T(1)式中，Acr=4.6T-0.55T2+0.000297

10、3d=(1.34-0.01T)(S-35)At=0.016z其中，T是溫度，單位：.C,S是鹽度，用千分數表示，z是深度，單位：mo由圖2可以看出，在海水表層(600m以上)，由于風浪以及陽光等的作用，溫度隨著深度的增加急劇降低，并且各條曲線之間的差異也較大；而到了深海(1000m以下)溫度隨著深度的增加變化非常緩慢，并且由于缺少了風浪和陽光的作用，各曲線之間的差異也非常小。因此在1000m以下，溫度可采用各深度平均值作為外延值，然后結合表層已實測的溫度數據對溫度進行多項式擬合。定義砰械以諾女汁為擬合均方根誤差，N為深度點數,r(z)為實測溫度，7'(z)為擬合溫度。在擬合過程中發(fā)現，

11、多項式的階數既不能太高也不能太低，太低不能反映出實測溫度曲線的細微變化，太高則可能使得沒有實測數據的深度上.的擬合溫度與整個溫度曲線的變化趨勢相差較大。因此在擬合過程中應遵循以下原則：與整個溫度曲線的變化趨勢基本一致；均方根誤差盡量小；盡量反映出溫度曲線的細微變化：在有實測數據的深度末端，擬合溫度與實測溫度有很好的過渡。由于各條溫度曲線變化不完全一致，因此，擬合的階數應不相同。按照以上原則，28條溫度曲線擬合的均方根誤差如圖4所示。圖4中，較大的誤差對應于實測數據較淺的溫度曲線，第5條溫度曲線是實測數據中最深的溫度Fig.4Rootmeansquareerroroffitting從圖3可以看到

12、，鹽度在整個深度范圍內的變化都很小，而且鹽度對聲速的影響也很小，因此在對鹽度進行外延時，可用各深度上的鹽度均值作為外延的鹽度數據。最后，采用式(1)計算聲速剖面，在有實測數據的深度上用實測聲速代替計算的聲速，外延后的聲速剖面如圖5所示。Fig.5Extendedsoundspeedprofile2聲速剖面重構以其中一條聲速剖面作為當前實測數據，其余27條聲速剖面作為樣本數據，求協(xié)方差矩陣A,R的每一個元素可以表示為。=寇*,)頂z,)c"2(z/)lN=27(3)式中，E(z)是平均聲速剖面。將樣本聲速的協(xié)方差Fig.6Experientialorthogonalfunctions用

13、樣本平均聲速剖面和K階經驗正交函數表示實測聲速剖面，如式(4)所示同：c(z)=a(z)+ZA(z)其中，為是待求系數，九是經驗正交函數。顯然，式(4)中含有K個未知系數，在實測聲速和樣本平均聲速中取K個深度的數據作為已知值，解K元一次方程組便可實現聲速剖面重構。首先，采用3階經驗正交函數重構聲速剖面，選取深度60m、300m、700m的數據作為已知值，并記為算例1,選取10m、30m、60m的數據作為已知值，并記為算例2o兩個算例下，重構的聲速削面及其誤差分別如圖7和圖8所示。算例1的均方根誤差為0.872m-s'1,算例2的均方根誤差為1.539ms通過對比可以看到，算例1的重構精

14、度明顯要比算例2高，這是因為算例1選取的己知值位于聲速變化較大的地方，也就是說，算例1包含了聲速剖面更多的特征信息，因此算例1重構的誤差更小。0200400600800親100012001400160018001480150015201540聲速/（ms，）圖7重構的聲速剖面Fig.7Reconstructedsoundspeedprofile圖8重構誤差Fig.8Errorofreconstruction選取聲速剖面變化較劇烈的聲速數據作為己知值，改變經驗正交函數的階數，解方程組并重構聲速剖面，重構的均方根誤差隨階數的變化如圖9所示。通過圖9可以看到，對于聲速變化不是特別復雜的情況，只要知道

15、聲速曲線變化較大的三個點的聲速數據，采用3階經驗正交函數足以里構聲速剖面。這也從側面說明了本文提出的聲速剖面外延的方法是有效的。隨著經驗正交函數階數的增加，聲0.90.850.80.750.750.6556789幣:構的階數圖9重構均方根誤差Fig.9Rootmeansquareerrorofreconstruction速剖面重構的均方根誤差逐漸減小，但在5階以上,階數的增加對重構的精度將不會有顯著的影響。本文在對殘缺樣本聲速合理外延的基礎上，在少量幾個深度點上的實測聲速值己知的條件下，采用解多元一次方程組的辦法求EOF系數，從而重構了全海深聲速剖面。結果表明，采用多項式對溫度擬合進行外延，鹽

16、度取平均進行外延，然后根據聲速經驗公式求聲速是聲速剖面外延的一種有效方法。其次，對于聲速剖面變化不是特別復雜的情況，只需知道聲速剖面變化劇烈的3個點的聲速數據，采用3階經驗正交函數足以重構聲速剖面。另外，為了提高聲速剖面重構的精度，可以增加經驗正交函數的階數，而5階以上，階數的繼續(xù)增加對精度的提高將不會有很顯著的影響。參考文獻1 WilmutMJ,TolkfsenD,ChapmanR.EstimatesofgeoacousticmodelparametersfrominversionsofhorizontalandverticallinearraydataJ.IEEEJournalofOcea

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