同底數(shù)冪的乘法--教學設(shè)計（王燕）

1、.121 同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計內(nèi)蒙古赤峰市第六中學王燕一、教學分析一、教學內(nèi)容和內(nèi)容解析、內(nèi)容：同底數(shù)冪的乘法、內(nèi)容解析：同底數(shù)冪的乘法是冪的一種運算，在整式乘法中具有根底地位。在整式乘法中，多項式的乘法要轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，單項式的乘法要轉(zhuǎn)化為冪的運算，而冪的運算以同底數(shù)冪的乘法為根底。同底數(shù)冪的乘法將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算，其中底數(shù)可以是詳細的數(shù)、單項式、多項式等任何代數(shù)式。同底數(shù)冪的乘法是類比數(shù)的乘方來學習的，首先在詳細例子根底上抽象出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，進而通過推理加以推導，這一過程蘊含數(shù)式通性、從詳細到抽象的思想方法。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：同底數(shù)冪的

2、乘法的運算性質(zhì)。二、目的和目的解析、目的理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進展同底數(shù)冪的乘法運算。體會數(shù)式通性和從詳細到抽象的思想方法在研究數(shù)學問題中的作用。、目的解析達成目的的標志是：學生能根據(jù)乘方的意義推導出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，會用符號語言和文字語言表述這一性質(zhì)，會用性質(zhì)進展同底數(shù)冪的乘法運算。達成目的的標志學生發(fā)現(xiàn)和推導同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，會用符號語言，文字語言表述這一性質(zhì)，能認識到詳細例子在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中所起的作用，能體會到數(shù)式通性在推理結(jié)論的過程中的重要作用。（3） 、教學問題診斷分析在前面學習中，學生已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)以及整式的加減運算，但是用字母表示冪以及冪的運算還是初

3、次接觸。冪的運算抽象程度較高，不易理解，特別對于+的指數(shù)的理解，因為它不僅抽象程度較高，而且運算結(jié)果反映在指數(shù)上，學生第一次接觸，也很難理解。教學時，應引導學生回憶乘方的意義，從數(shù)式通性的角度理解字母表示冪的意義，進而明確同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。四、教學重點、難點、教學重點：同底數(shù)冪的乘法法那么及其簡單應用。、教學難點：理解同底數(shù)冪的乘法法那么的推導過程。二、教學方法：1.教法：引導發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、練習穩(wěn)固法。2.學法：本節(jié)課注重調(diào)動學生積極考慮、主動探究，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，可以進展了以下學法指導：觀察分析、探究歸納、練習穩(wěn)固。三、教學過程一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題

4、：宇宙飛船飛行的速度每秒可進展10/，那么宇宙飛船飛行10秒可能走多遠？問題：我們知道，數(shù)學來源于生活，而數(shù)學的學習又是環(huán)環(huán)相扣的，那么在下面的問題中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學知識？乘方、路程速度×時間、科學記數(shù)法、n、分別表示什么以及乘方的意義。你能根據(jù)題意列出這個式子嗎？你能否用我們學過的乘方的意義來解決這個問題你能用一樣方法計算23 ×24、3×4導入新課用乘方意義來進展計算很費事，有沒有更簡便的方法來進展這類冪的計算？這就是我們這節(jié)課所要學習的新知識同底數(shù)冪的乘法。師生活動：老師提出復習問題，學生主動考慮并答復以下問題，并嘗試用所學過的知識解決問題。設(shè)計意圖：從實際

5、問題導入，讓學生在理論中感受學習同底數(shù)冪的必要性。為探究同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊，同時因為關(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)乘法中學習的，學生可能遺忘，在新課講解之前利用這個實際問題進展復習。同時引導學生掌握化未知為的數(shù)學方法。二、發(fā)現(xiàn)歸納 探究新知1填一填23 ×24 3×4= = 104×1015=10 =10 問題、說一說根據(jù)上面三個式子的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并語言描繪、說一說根據(jù)上面式的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？設(shè)計意圖：從引例到“推一推“說一說“猜一猜是一個從特殊到一般，從詳細到抽象，把冪的

6、底數(shù)與指數(shù)分兩步又有層次地進展概括抽象的過程。在一過程中，要留給學生探究與交流的空間，讓學生在自己的理論中獲得運算法那么。問題用一個什么樣的數(shù)學式子來表示這個運算規(guī)律？你能將你的猜測推導出來嗎？師生活動：老師提出問題，學生獨立考慮并答復推導過程，老師用多媒體展示推導過程。設(shè)計意圖：通過推導得出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，讓學生認識并體驗數(shù)式通性，體會出詳細到抽象的數(shù)學思想方法。師生共析于是有am·an=am+nm、n都是正整數(shù)，用語言來描繪此法那么即為：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加根據(jù)乘方的意義可得am·an=am+n也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級運算，變

7、為相加3例題講解，課堂練習穩(wěn)固例1計算：1x2·x5 4×3 xm·x3m+1練習:一3·8 36×39 -· -6 -7·-2師生活動：學生獨立完成，同桌交流答案。最后老師總結(jié)：在同底數(shù)冪的乘法運算中， 底數(shù)可以是數(shù)、字母或式子。設(shè)計意圖：讓學生通過練習，領(lǐng)會同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。并體會底數(shù)的變化，可以是數(shù)、字母或式子浸透數(shù)學中的整體思想，從整體上認識問題、考慮問題，常常能化繁為簡。練習二 ×-2·-3 ·3·5·9第二組練習難度增大，當遇到不同底，但底數(shù)又互為相反數(shù)的冪

8、的乘法該如何轉(zhuǎn)化符號。這是本節(jié)課的難點，同時引出公式的推廣。三、同底數(shù)冪乘法公式的推廣、 觀察、發(fā)現(xiàn)計算 ·3·5·9問題同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)對于三個、四個多個同底數(shù)冪相乘是否也適用？師生活動：老師提出問題，學生考慮答復以下問題，并將這一性質(zhì)推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況。設(shè)計意圖：通過利用文字語言概括性質(zhì)以及對性質(zhì)進展推廣的過程，促進學生對公式構(gòu)造特征的深層理解。得出結(jié)論：··=+.是正整數(shù)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，仍滿足同底數(shù)冪乘法法那么。、 口算、搶答76×74a7 ·a8 -x5 ·-x3b5 ·

9、; b 22×24×25 a6·a3·a2 師生活動：學生考慮判斷，領(lǐng)略搶答的快樂。設(shè)計意圖：讓學生純熟地運用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，領(lǐng)略同底數(shù)冪乘法的魅力。四、公式的逆用、考慮與交流問題是否能用所學過的同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)解決以下問題？小組內(nèi)交流答案及方法。設(shè)計意圖，讓學生先考慮后交流，打破本節(jié)課的難點。得到公式的逆用。13=2. =5. 3a=9,3b=27,求3a+b的值設(shè)置追問+1=?公式的逆用：+=· ,是正整數(shù)練習：=2 3=3 求3+設(shè)置追問：2=? 32=3×3 2019=+ ,求+= 3-1=81 ,那么=設(shè)計意圖

10、：公式的逆用在整式的乘法這一章非常重要，它不僅能使一些計算更簡捷，還能鍛煉學生的逆向思維才能。另：綜合判斷：以下各式屬于同底數(shù)冪的乘法的有哪些，請寫出運算結(jié)果 五、課時小結(jié)、這節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？、這節(jié)課你學會了哪些數(shù)學思想和數(shù)學方法？六、課堂檢測設(shè)計意圖：測試以根底為主，適當?shù)剡M展提升，檢驗學生掌握情況以及鍛煉學生舉一反三的才能測試1. 以下計算正確的選項是 A. B. C. D.2. 不可寫成 A. B. C. D.3. 那么 4. 那么 計算： 解方程：拓展： 請研究之間數(shù)量關(guān)系輔助學習頁：12.1 同底數(shù)冪的乘法學習頁內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰六中王燕知識點一：同底數(shù)冪乘法。法那么：是正整數(shù)1. 2. 知識點二：