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1、.2.3三角形的內(nèi)切圓1三角形內(nèi)切圓定義:與三角形三邊相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓2三角形的內(nèi)心是_交點(diǎn)3如圖,I內(nèi)切于ABC,切點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn).(1)BIC90°BAC;DEF90°BAC;(2)ABC三邊長分別為a,b,c,I的半徑為r,則有SABCr(abc);(3)若ACB90°,ACb,BCa,ABc,則內(nèi)切圓半徑rCE.A組基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列命題正確的是( )A三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C等邊三角形的內(nèi)心,外心重合D一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形2如圖所示,O是ABC的內(nèi)切圓,D,E,F(xiàn)是切點(diǎn),A50
2、6;,C60°,則DOE等于( )A70° B110° C120° D130°第2題圖3.如圖,I是ABC的內(nèi)切圓,D,E,F(xiàn)為三個(gè)切點(diǎn),若DEF52°,則A的度數(shù)為( )第3題圖A76° B68° C52° D38°4RtABC中,C90°,AC3,AB5,則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為( )A1.5,2.5 B2,5 C1,2.5 D2,2.55如圖,A70°,若O為ABC的外心,則BOC_,若O為ABC的內(nèi)心,則BOC_第5題圖1 如圖,ABC的三邊分別切O于點(diǎn)D,E,
3、F.若AB7,BC8,AC9,則BE_,CF_第6題圖7O是邊長為2的等邊ABC的內(nèi)切圓,則O的半徑為_8已知ABC的面積為4cm2,周長為10cm,則ABC的內(nèi)切圓半徑為_cm.9如圖,ABC外切于O,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,F(xiàn),A60°,BC7,O的半徑為.求:第9題圖(1)BFCE的值;(2)ABC的周長10如圖,在ABC中,ABAC,內(nèi)切圓O與邊BC,AC,AB分別切于D,E,F(xiàn).(1)求證:BFCE;(2)若C30°,CE2,求AC的長第10題圖B組自主提高11 (遵義中考)將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD
4、于點(diǎn)E,AB,則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為( )第11題圖A. B. C. D.12如圖,O為ABC的內(nèi)切圓,C90°,AO的延長線交BC于點(diǎn)D,AC4,DC1,則O的半徑等于_第12題圖13如圖,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AI的延長線交邊BC于點(diǎn)D,交ABC的外接圓于點(diǎn)E.(1)求證:IEBE;(2)若IE4,AE8,求DE的長第13題圖C組綜合運(yùn)用14如圖,在銳角ABC中,BC5,sinBAC,點(diǎn)I為三角形ABC的內(nèi)心,ABBC,求AI的長第14題圖23三角形的內(nèi)切圓【課堂筆記】2三角形的三條角平分線的【課時(shí)訓(xùn)練】14.CBAC5.140°125°6.357.
5、8.9(1)ABC外切于O,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F,BFBD,CECD,BFCEBDCDBC7,所以BFCE的值是7.第9題圖(2) 連結(jié)OE、OA.ABC外切于O,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F,AEAF,OEA90°,OAEBAC30°,OA2OE2.由勾股定理得AEAF3,ABBCACAFAECEBFBC773320,ABC的周長是20.10.(1)證明:AE,AF是O的切線,AEAF,又ACAB,ACAEABAF,CEBF,即BFCE;(2)連結(jié)AO、OD,O是ABC的內(nèi)心,OA平分BAC,第10題圖O是ABC的內(nèi)切圓,D是切點(diǎn),ODBC;又ACAB,A、O、D三點(diǎn)共線,即ADBC,CD、CE是O的切線,CDCE2,在RtACD中,由C30°,CD2,得AC4.11.B12. 13.(1)連結(jié)IB.點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,BADCAD,ABIIBD.又BIEBADABI,BIECADIBDDBEIBDIBE,BEIE;第13題圖(2)在BED和AEB中,EBDCADEAB,BEDAEB,BEDAEB,.IE4,BE4.AE8,DE2.14連結(jié)CI,BI,且延長BI交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)I作IGBC于點(diǎn)G,IEAB于點(diǎn)E.ABBC5,點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心,BFAC,AFCF.在RtABF中,第1
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