九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1《一元二次方程》（第2課時(shí)）教案 新

1、.221 一元二次方程課題：設(shè)計(jì)人：授課人：設(shè)計(jì)時(shí)間：授課時(shí)間：教學(xué)設(shè)計(jì)授課備注221 一元二次方程第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意斷定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些詳細(xì)題目 教學(xué)目的 理解一元二次方程根的概念，會(huì)斷定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些詳細(xì)問題 提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念斷定一個(gè)數(shù)是否是根同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些詳細(xì)問題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：斷定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際

2、問題的根教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成以下問題問題1如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直間隔 為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為_ 整理，得_列表：x012345678 問題2一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？ 設(shè)苗圃的寬為xm，那么長(zhǎng)為_m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 老師點(diǎn)評(píng)略 二、探究新知 提問：1問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？ 2假如拋開實(shí)際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？ 老師點(diǎn)評(píng)

3、：1問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解 3假如拋開實(shí)際問題，問題1中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過頭來看：x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解 例1下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 分析：要斷定一個(gè)數(shù)是否是方程的根

4、，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根 例2你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出以下方程的根嗎？ 1x2-64=0 23x2-6=0 3x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義 解：1移項(xiàng)得x2=64 根據(jù)平方根的意義，得：x=±8 即x1=8，x2=-8 2移項(xiàng)、整理，得x2=2 根據(jù)平方根的意義，得x=± 即x1=，x2=- 3因?yàn)閤2-3x=xx-3 所以x2-3x=0，就是xx-3=0 所以x=0或x-3=

5、0 即x1=0，x2=3 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P33 考慮題 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長(zhǎng)為xcm，那么寬為x-5cm 列方程xx-5=150，即x2-5x-150=0 請(qǐng)根據(jù)列方程答復(fù)以下問題： 1x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由2完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 3你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？ 分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法“夾逼方法求出該方程的根 解：

6、1x不可能小于5理由：假如x<5，那么寬x-5<0，不合題意 x不可能等于10理由：假如x=10，那么面積x2-5x-150=-100，也不可能2 x 10 11 12 1314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654 3鐵片長(zhǎng)x=15cm 五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1一元二次方程根的概念及它與以前的解的一樣處與不同處； 2要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根； 3要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根 六、布置作業(yè) 1教材P34 復(fù)習(xí)穩(wěn)固3、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探究8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1方程xx

7、-1=2的兩根為 Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程axx-b+b-x=0的根是 Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3x=-1是方程ax2+bx+c=0的根b0，那么= A1 B-1 C0 D2 二、填空題 1假如x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_ 2方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，那么m的值為_ 3方程x+12+xx+1=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、綜合進(jìn)步題 1假如x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求a-b2+4ab的值 2假如關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根 3在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在2-2x+1=0，令=y，那么有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想換元法，解決小明給出的問題：在x2-12+x2-1=0中，求出x2-12+x2-1=0的根答案:一、1D 2B 3A二、19，-9 2-13 3-1，1-三、1由，得a+b=-3，原式=a+b2=-32=92a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得ax2+bx+c=a×-12+b×-