學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 第3章 1.1 回歸分析 1.2 相關(guān)系數(shù) 1.3 可線性化的回歸分析

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩名同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次試驗(yàn)和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A直線l1和l2都過(guò)點(diǎn)s，tB直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是s，tC直線l1和l2必平行D直線l1和l2必重合【解析】線性回歸方程ybxa恒過(guò)點(diǎn)，故直線l1和l2都過(guò)點(diǎn)s，t【答案】A2人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的回歸方程為y0.577x0.448，假如某人36歲，那么這個(gè)人的脂

2、肪含量A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比較大C無(wú)任何參考數(shù)據(jù)D以上解釋都無(wú)道理【解析】將x36代入回歸方程得y0.577×360.44820.3.由回歸分析的意義知，這個(gè)人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，應(yīng)選B.【答案】B3關(guān)于回歸分析，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差D散點(diǎn)圖說(shuō)明確反映變量間的關(guān)系【解析】用散點(diǎn)圖反映兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，存在誤差，故D錯(cuò)誤【答案】D4某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.512

3、18.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是Ay2x2ByxCylog2xDyx21【解析】代入檢驗(yàn)，當(dāng)x取相應(yīng)的值時(shí)，所得y值與數(shù)據(jù)差的平方和最小的便是擬合程度最高的【答案】D5某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x萬(wàn)元4235銷(xiāo)售額y萬(wàn)元49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為A63.6萬(wàn)元B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元D72.0萬(wàn)元【解析】樣本點(diǎn)的中心是3.5,42，那么ab429.4×3.59.1，所以回歸直線方程是y9.4x9.1，把x6代入得y65.5.【答案】B二、填空題6回歸

4、分析是處理變量之間_關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690054】【解析】回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法【答案】相關(guān)7某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x，y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r0，那么在以，為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第_象限【解析】r0時(shí)b0，大多數(shù)點(diǎn)落在第二、四象限【答案】二、四8某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)cm.【解析】?jī)鹤雍透赣H的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)線性回歸方

5、程yabx，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b1，故ab1761733，故線性回歸方程為y3x，將x182代入得孫子的身高為185 cm.【答案】185三、解答題9關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y萬(wàn)元，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系試求：1線性回歸方程：2估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？【解】14，5，90，iyi112.3，b1.23.于是abx51.23×40.08.所以線性回歸方程為y1.23x0.08.2當(dāng)x10時(shí)，y1.23×100.0812.38萬(wàn)元，即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)

6、元10某小賣(mài)部為了理解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的比照表.氣溫/2618131041杯數(shù)202434385064畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系【解】畫(huà)出散點(diǎn)圖如下圖261813104111.7，20243438506438.3，xiyi26×2018×2413×3410×384×501×641 910，x26218213210242121 286，y20224234238250264210 172，由r，可得r 0.97.由于r的值較大，所以x與y具有很強(qiáng)的線性

7、相關(guān)關(guān)系才能提升1經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間單位：小時(shí)與成績(jī)單位：分近似于線性相關(guān)關(guān)系對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)展數(shù)據(jù)搜集如表：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為ybxa，那么點(diǎn)a，b與直線x18y100的位置關(guān)系是Aa18b100Ba18b100Ca18b100Da18b與100的大小無(wú)法確定【解析】151618192218，10298115115120110，所以樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為18,110，所以11018ba，即點(diǎn)a，b滿足a18b110100.【答案】B2x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)

8、根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為ybxa.假設(shè)某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)1,0和2,2求得的直線方程為ybxa，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是Ab>b，a>aBb>b，a<aCb<b，a>aDb<b，a<a【解析】由1,0，2,2求b，a.b2，a02×12.求b，a時(shí)，iyi04312152458，3.5b，a×3.5，b<b，a>a.【答案】C3x，y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y0.95x2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_(kāi).x0134y2.24.3

9、4.8m【解析】2，把，代入回歸方程得0.95×22.6，解得m6.7.【答案】6.74某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通率y%和商品零售額x萬(wàn)元資料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散點(diǎn)圖顯示出x與y的變動(dòng)關(guān)系為一條遞減的曲線經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)歷都證明，流通率y決定于商品的零售額x，表達(dá)著經(jīng)營(yíng)規(guī)模效益，假定它們之間存在關(guān)系式：ya.試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b的估計(jì)值，并估計(jì)商品零售額為30萬(wàn)元時(shí)的商品流通率【解】設(shè)u，那么yabu，得下表數(shù)據(jù)：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.4