一元二次方程的應用（4）

1、課題§22.3 實際問題與一元二次方程(4)課型新知課教學目標掌握運用速度、時間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學模型并解決實際問題通過復習速度、時間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個知識解決問題教學重點通過路程、速度、時間之間的關(guān)系建立數(shù)學模型解決實際問題教學難點建模教具準備教學過程主要教學過程復習引入 （老師口問，學生口答）路程、速度和時間三者的關(guān)系是什么？探究新知 我們這一節(jié)課就是要利用同學們剛才所回答的“路程速度×時間”來建立一元二次方程的數(shù)學模型，并且解決一些實際問題 請思考下面的二道例題 例1某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t

2、+3t2，那么行駛200m需要多長時間? 分析：這是一個加速運運，根據(jù)已知的路程求時間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可 解：當s=200時，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得t=（s） 答：行駛200m需s 例2一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）? 分析：（1）剛剎車時時速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時時速為0因為剎車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所

3、以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度×時間，便可求出所求的時間 （2）很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因為車速減少值20，是在從剎車到停車所用的時間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時間即可 （3）設剎車后汽車滑行到15m時約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度×時間，便可求出x的值 解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時間是

4、=2.5（s） （2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8（m/s） （3）設剎車后汽車滑行到15m時約用了xs，這時車速為（20-8x）m/s 則這段路程內(nèi)的平均車速為=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到15m時約用0.9s鞏固練習 （1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多少時間（精確到0.1s） （2）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間（精確到0.1s）應用拓展 例3如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向20

5、0海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦 （1）小島D和小島F相距多少海里? （2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里） 分析：（1）因為依題意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長 （2）要求補給船航行的距離就是求DE的長度，

6、DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 解：（1）連結(jié)DF，則DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=AB=200海里，C=45° CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=×100=100（海里） 所以，小島D和小島F相距100海里 （2）設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解這個方程，得：x1=200-118.

7、4 x2=200+（不合題意，舍去） 所以，相遇時補給船大約航行了118.4海里歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握： 運用路程速度×時間，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決一些實際問題布置作業(yè)1一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（ ） A25 B36 C25或36 D-25或-362某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程（ ） A正好8km B最多8km C至少8km D正好7km二、填空題1以大約與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標槍，拋出的距離s（單位：m）與標槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關(guān)系：s=+2 如果拋出40m，那么標槍出手時的速度是_（精確到0.1）2一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與時間t（s）的數(shù)據(jù)如下：時間t（s）1234距離s（m）281832 寫出用t表示s的關(guān)