學(xué)業(yè)分層測評 第1章 §2 2.2 點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

1、.學(xué)業(yè)分層測評三建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1.將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為A.0,2B.0，2C.2,0D.2,0【解析】xcos 2cos0，ysin 2sin2，化為直角坐標(biāo)為0，2.故應(yīng)選B.【答案】B2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的直角坐標(biāo)為1，.假設(shè)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么點P的極坐標(biāo)可以是A.B.C.D.【解析】極徑2，極角滿足tan .點1，在第四象限，所以.【答案】A3.點P的直角坐標(biāo)為，那么它的極坐標(biāo)可表示為A.B.C.D.【解析】點P， 在第二象限，與原點的間隔 為2，且與極軸夾角為.【答案】B4.將點M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是A.5,5B.

2、5，5C.5,5D.5，5【解析】x10cos 5，y10sin 5.【答案】A5.A，B兩點的極坐標(biāo)分別為和，那么線段AB中點的直角坐標(biāo)為A.B.C.D.【解析】AB中點的極坐標(biāo)為，根據(jù)互化公式xcos cos ，ysin sin ，因此，所求直角坐標(biāo)為.【答案】B二、填空題6.直角坐標(biāo)為，的點的極坐標(biāo)為_.【解析】，tan 1，當(dāng)02時，或，又，在第二象限，為所求.【答案】7.點M的極坐標(biāo)為5，且tan ，那么點M的直角坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號：12990009】【解析】tan ，cos ，sin ，x5cos 3，y5sin 4，點M的直角坐標(biāo)為3,4.【答案】3,48.直線l過點A，B，那

3、么直線l的傾斜角等于_.【解析】把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為A，B.kAB1，直線l的傾斜角為.【答案】三、解答題9.將以下各點由極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)或由直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).1；2；3；42，2.【解】1x5cos5，y5sin5，所以點的直角坐標(biāo)為.2x3cos3，y3sin，所以極坐標(biāo)的直角坐標(biāo)為.32，tan ，所以，所以點3，的極坐標(biāo)為.44，tan ，點2，2的極坐標(biāo)為.10.極坐標(biāo)系中的三點為A，B，C.1將A，B，C三點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；2判斷ABC的形狀.【解】1A，B，C三點的直角坐標(biāo)為：A0,5，B4，4，C.2|AB|7，|AC| 7，|BC| 7，因為|AB|AC|BC|，

4、所以ABC是正三角形.才能提升1.在極坐標(biāo)系中，兩點P和Q，那么PQ的中點的極坐標(biāo)是A.B.C.D.【解析】P，P1，.Q，Q3，.中點M的直角坐標(biāo)為1，.21224，2.tan ，.中點M的極坐標(biāo)為.【答案】B2.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么點P的極坐標(biāo)為 【導(dǎo)學(xué)號：12990010】A.B.C.D.【解析】復(fù)數(shù)33i對應(yīng)的點P的坐標(biāo)為P3,3.3，tan 1.又點3,3在第二象限，故其極坐標(biāo)為.【答案】A3.點P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的間隔 為2，那么當(dāng)0，0,2時，點P的極坐標(biāo)為_.【解析】點Px，y在第三象限角的平分線上，且到橫軸的間隔 為2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2，.因此，點P的極坐標(biāo)為.【答案】.4.定點P.1將極點移至O處極軸方向不變，求P點的新坐標(biāo)；2極點不變，將極軸順時針轉(zhuǎn)動角，求P點的新坐標(biāo).【解】1設(shè)P點新坐標(biāo)為，如下圖，由題意可知|OO|2，|OP|4，POx，OOx，POO.在POO中，24222242cos