三角復(fù)習(xí)一20141110

1、高三數(shù)學(xué)期中理科復(fù)習(xí)迎考練習(xí)三角函數(shù)（）一、填空題1函數(shù)y=2cos2x+1(xR)的最小正周期為_.2若，則=_3已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a_4為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向_平移_個單位.5在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，則AC6函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_7若，.則8函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則9定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為。10設(shè)為銳角，若，則的值為 11在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則=_。12已知 則的值為13矩形中，

2、軸，且矩形恰好能完全覆蓋函數(shù)的一個完整周期圖象，則當(dāng)變化時，矩形周長的最小值為 _14三角形的內(nèi)角滿足,則的最小值是_.二、解答題BAxyO15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，（1）求的值； （2）求的值16設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.17在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.18、在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值19某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù))為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植

3、花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.(1) 設(shè),分別用,表示弓形的面積;(2) 園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大?觀賞樣板地花木地草皮地草皮地20、已知ABC的三邊長都是有理數(shù)。（1） 求證是有理數(shù)；（2）求證：對任意正整數(shù)，cosA是有理數(shù)。答案：1、把函數(shù)y=2cos2x+1（xR）化為一個角的一次三角函數(shù)的形式，求出周期即可：函數(shù)y=2cos2x+1=cos2x+2，它的最小正周期為：。2、由可得，即。 由二倍角的余弦公式，得3、,且函數(shù)為奇函數(shù)， ，即。a04、左、；5、解三角形，已知

4、兩角及任一邊運(yùn)用正弦定理，已知兩邊及其夾角運(yùn)用余弦定理。因此，由正弦定理得，解得。6、【分析】利用兩角差的正弦公式對函數(shù)解析式化簡整理，從而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案：，。根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即時，函數(shù)單調(diào)遞增。7、先由兩角和與差的公式展開，得到，的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積：，。二式聯(lián)立，得，。8、【分析】由函數(shù)圖象得，,再結(jié)合三角函數(shù)圖象和性質(zhì)知，。9、先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求的值，再由滿足=可求出的值，從而得到答案：由三角函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，知線段P1P2的長即為的值，且其中的滿足=，解得=。線段P1P2的長為。

5、10、【解析】根據(jù)，因為，所以 ，因為.11、， 。12、【分析】，。13、; 14、二、解答題15、【答案】解：（1）由已知條件即三角函數(shù)的定義可知，為銳角故，。同理可得 。=。（2）,由 ，得 。16、【答案】解：（1）與垂直， 即， 即。 。 （2）當(dāng)時，取最大值，且最大值為。（3），即，即與共線。17、【答案】解：（1）由題意知，從而，。，。（2）由，及，得，是直角三角形，且。【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差角公式、正余弦定理?！痉治觥浚?）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡，求出tanA，然后求出A的值即可。（2）利用余弦定理以及，求出是直角三角形，即可得出的值。也可以由正弦定理得：，而。

6、18、【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，?！究键c(diǎn)】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形?！窘馕觥浚?）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。 （2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。19、（1），, 又，(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為， .設(shè) . , 上為減函數(shù)；上為增函數(shù). 當(dāng)時，取到最小值,此時總利潤最大. 所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大. 20、【答案】證明：（1

7、）設(shè)三邊長分別為，是有理數(shù)，是有理數(shù)， 為正有理數(shù)。又有理數(shù)集對于除法的具有封閉性，必為有理數(shù)，cosA是有理數(shù)。（2）當(dāng)時，顯然cosA是有理數(shù)，當(dāng)時，且cosA是有理數(shù)， 也是有理數(shù)。假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即cosA、均是有理數(shù)。當(dāng)時，。cosA，均是有理數(shù)，是有理數(shù)。是有理數(shù)。即當(dāng)時，結(jié)論成立。綜上所述，對于任意正整數(shù)，cosA也是有理數(shù)?！究键c(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用，余弦的兩角和公式，數(shù)學(xué)歸納法?！痉治觥浚?）設(shè)出三邊為，根據(jù)三者為有理數(shù)可推斷出是有理數(shù)，是有理數(shù)，從而根據(jù)有理數(shù)集對于除法的具有封閉性推斷出也為有理數(shù)，根據(jù)余弦定理可知=cosA，因此cosA是有理數(shù)。（2）先看當(dāng)n=1時，根據(jù)（1）中的結(jié)論可知cosA是