2014版初中數學金榜學案配套課件：33解一元一次方程（二）——去括號與去分母第2課時（人教版七年級上）

1、3.3 解一元一次方程(二)去括號與去分母第2課時1.1.會解有分數系數的一元一次方程會解有分數系數的一元一次方程.(.(重點重點) )2.2.熟悉解一元一次方程的步驟，會靈活地解一元一次方程熟悉解一元一次方程的步驟，會靈活地解一元一次方程.(.(重重點、難點點、難點) )解有分數系數的一元一次方程解有分數系數的一元一次方程【思考】【思考】1.1.方程方程 的系數有什么特點？的系數有什么特點？提示：提示：_. .2.2.根據等式的性質根據等式的性質2 2，方程兩邊同乘什么數，方程兩邊同乘什么數( (非非0)0)可使上面方可使上面方程各項系數都化為整數？并寫出變形后的方程程各項系數都化為整數？并

2、寫出變形后的方程. .提示：提示：方程兩邊同乘方程兩邊同乘_，變形后的方程變形后的方程為為_. .11xx11x.231111xx11xxx2323 中的，都是分數都是分數各分母的最小公倍數各分母的最小公倍數6 63x+2x+66=6x3x+2x+66=6x3.3.解上面變形后的方程有哪些步驟？解上面變形后的方程有哪些步驟？提示：提示：_、_、_. .【總結】【總結】解有分數系數的一元一次方程的一般步驟有：去解有分數系數的一元一次方程的一般步驟有：去_、去括號、去括號、_、合并、合并_、系數、系數_. .移項移項合并同類項合并同類項系數化為系數化為1 1分母分母移項移項同類項同類項化為化為1

3、1 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)三個數三個數2 2，3 3，1010的最小公倍數是的最小公倍數是60.( )60.( )(2)(2)解方程解方程 去分母時，兩邊同乘去分母時，兩邊同乘6 6最合適最合適.( ).( )(3)(3)方程方程 去分母得去分母得4(x+1)= 20 x.( )4(x+1)= 20 x.( )(4)(4)方程方程 去分母得去分母得2(y-21)+7=10y.( )2(y-21)+7=10y.( )(5)(5)方程方程 去分母得去分母得15-x-2=18x.( )15-x-2=18x.( )12x1x23 x15x,4y21y752，x256x,3知識點知

4、識點 1 1 解有分數系數的一元一次方程解有分數系數的一元一次方程【例【例1 1】解方程：解方程：(1)(1)(2)(2)【思路點撥思路點撥】(1)(1)去分母去分母去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項系數系數化為化為1.1.(2)(2)利用分數的基本性質把分母利用分數的基本性質把分母( (或分子或分子) )中的小數化為整數中的小數化為整數去分母去分母去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項系數化為系數化為1.1.3y125y72.43x0.170.2x1.0.30.02【自主解答】【自主解答】(1)(1)去分母去分母( (方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以12)12)，得，得3(3y+12)=

5、24-4(5y-7)3(3y+12)=24-4(5y-7)，去括號，得去括號，得9y+36=24-20y+289y+36=24-20y+28，移項，得移項，得9y+20y=24+28-369y+20y=24+28-36，合并同類項，得合并同類項，得29y=1629y=16，系數化為系數化為1 1，得，得16y.29(2)(2)原方程可化為原方程可化為去分母去分母( (方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以6)6)，得得20 x-3(17-20 x)=6,20 x-3(17-20 x)=6,去括號，得去括號，得20 x-51+60 x=6,20 x-51+60 x=6,移項，得移項，得20 x+60 x=

6、6+51,20 x+60 x=6+51,合并同類項，得合并同類項，得80 x=57,80 x=57,系數化為系數化為1 1，得，得10 x1720 x1.3257x.80【總結提升】【總結提升】解方程時去分母的四點注意解方程時去分母的四點注意 方程中含有分數系數，解方程時，一般先去分母，再做其方程中含有分數系數，解方程時，一般先去分母，再做其他變形他變形. .去分母時應注意：去分母時應注意：1.1.所選的乘數是方程中所有分母的最小公倍數，不要遺漏某個所選的乘數是方程中所有分母的最小公倍數，不要遺漏某個分母分母. .2.2.用各分母的最小公倍數乘方程的兩邊時，不要遺漏方程中不用各分母的最小公倍數

7、乘方程的兩邊時，不要遺漏方程中不含分母的項含分母的項. .3.3.去掉分母后，分數線也同時去掉，分子上的多項式要用括號去掉分母后，分數線也同時去掉，分子上的多項式要用括號括起來括起來( (分數線有括號的作用分數線有括號的作用).).4.4.若分子或分母中有小數時，一般先用分數的基本性質把分子若分子或分母中有小數時，一般先用分數的基本性質把分子或分母中的小數化為整數，再去分母或分母中的小數化為整數，再去分母. .知識點知識點 2 2 有分數系數的一元一次方程應用題有分數系數的一元一次方程應用題【例【例2 2】(2012(2012河北中考改編河北中考改編) )如如圖，某市圖，某市A A，B B兩地

8、之間有兩條公兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路路，一條是市區(qū)公路ABAB，另一條，另一條是外環(huán)公路是外環(huán)公路ADADDCDCCB.CB.其中其中AD=BCAD=BC，ABADDCABADDC1052.1052.某人駕車從某人駕車從A A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B B地，平均速度是地，平均速度是40 km/h.40 km/h.返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度是返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80 km/h80 km/h，結果比去時少，結果比去時少用了用了 求市區(qū)公路的長求市區(qū)公路的長. .1 h10，【解題探究】【解題探究】1.1.由由ABADDC=1052ABADDC=1052，

9、若設，若設ABAB的長為的長為10 x km10 x km，應如何用未知數表示出，應如何用未知數表示出ADAD和和DC.DC.提示：提示：AD=5x km,DC=2x km.AD=5x km,DC=2x km.2.2.本題中的相等關系是什么？本題中的相等關系是什么？提示：提示：返回時比去時少用了返回時比去時少用了 即去時所用時間即去時所用時間- -返回時間返回時間1h.10 1h .103.3.去時所用的時間為多少？返回時所用的時間又是多少？去時所用的時間為多少？返回時所用的時間又是多少？提示：提示：去時所用的時間為去時所用的時間為 返回時所用的時間為返回時所用的時間為4.4.根據根據2 2，

10、3 3可列出方程為可列出方程為 . .5.5.解解4 4中所列的方程可得中所列的方程可得_. .6.6.市區(qū)公路的長為市區(qū)公路的長為_(km).(km).10 xh,405x2x5xh.8010 x5x2x5x1408010 x=1x=110101=101=10【總結提升】【總結提升】行程問題中的三個重要量行程問題中的三個重要量 路程、速度、時間是行程問題中的三個重要量路程、速度、時間是行程問題中的三個重要量. .其中一個其中一個量在問題中是已知的量在問題中是已知的( (如例題中的速度如例題中的速度) )；一個量是未知的；一個量是未知的( (如如例題中的路程例題中的路程) )，一般設這個量為，

11、一般設這個量為x x；問題還涉及一個量在不同；問題還涉及一個量在不同過程中的關系過程中的關系( (如例題中的時間如例題中的時間) )，常常把這個關系作為列方程，常常把這個關系作為列方程的相等關系的相等關系. .題組一：題組一：解有分數系數的一元一次方程解有分數系數的一元一次方程1.1.方程方程 去分母正確的是去分母正確的是( )( )A.2x=1-(x-1) B.2x=4-x-1A.2x=1-(x-1) B.2x=4-x-1C.2x=4-(x-1) D.4x=4-2(x-1)C.2x=4-(x-1) D.4x=4-2(x-1)【解析】【解析】選選C.C.選項選項A A中的中的1 1漏乘了漏乘了

12、4 4；選項；選項B B中的中的x-1x-1應加括號；應加括號；選項選項D D是由是由 乘乘8 8，1 1乘乘4 4得到的，方程兩邊每一項乘的得到的，方程兩邊每一項乘的數不同數不同. .xx1124 xx124和2.2.解方程解方程 去分母時，兩邊同乘以去分母時，兩邊同乘以( )( )A.72 B.36 C.18 D.12A.72 B.36 C.18 D.12【解析】【解析】選選C.C.去分母時，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數，去分母時，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數，故需乘故需乘18.18.x41x31x5,186323.3.當當x=_x=_時，時，【解析】【解析】去分母，得去分母，得2x-

13、1=3x2x-1=3x，移項，得，移項，得2x-3x=1,2x-3x=1,合并同類項，得合并同類項，得-x=1.-x=1.系數化為系數化為1 1，得，得x=-1.x=-1.答案：答案：-1-12x1x.34.4.若若2(a-6)2(a-6)與與 互為相反數，則互為相反數，則a=_.a=_.【解析】【解析】由題意，由題意， 去分母，得：去分母，得：4(a-6)+a-4(a-6)+a-1=01=0；去括號，得；去括號，得4a-24+a-1=04a-24+a-1=0；移項，得；移項，得4a+a=24+14a+a=24+1，合并同，合并同類項，得類項，得5a=25,5a=25,系數化為系數化為1 1，

14、得，得a=5.a=5.答案：答案：5 5a12a12 a602 ，5.5.解方程：解方程：【解析】【解析】(1)(1)去分母，得去分母，得x+8=-3x,x+8=-3x,移項，得移項，得x+3x=-8,x+3x=-8,合并同類項，得合并同類項，得4x=-8,4x=-8,系數化為系數化為1 1，得，得x=-2.x=-2.(2)(2)去分母，得去分母，得2(2x-1)=3(x+2)+6,2(2x-1)=3(x+2)+6,去括號，得去括號，得4x-2=3x+6+6,4x-2=3x+6+6,移項，得移項，得4x-3x=6+6+2,4x-3x=6+6+2,合并同類項，得合并同類項，得x=14.x=14.

15、x82x 1x2(1)x.(2)1.332 【歸納整合】【歸納整合】解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟(1)(1)去分母去分母.(2).(2)去括號去括號.(3).(3)移項移項.(4).(4)合并同類項合并同類項.(5).(5)系數化為系數化為1.1.但并不是解每一個方程都需要這五個步驟，這五個步驟的先后但并不是解每一個方程都需要這五個步驟，這五個步驟的先后順序并非固定不變，要根據方程的特點，確定恰當的步驟，靈順序并非固定不變，要根據方程的特點，確定恰當的步驟，靈活解方程活解方程. .題組二：題組二：有分數系數的一元一次方程應用題有分數系數的一元一次方程應用題1.1.小方讀了一本故事書

16、，第一天讀了全書的小方讀了一本故事書，第一天讀了全書的 第二天讀了剩第二天讀了剩下的下的 這時還有這時還有2424頁沒有讀，則他第二天讀的頁數為頁沒有讀，則他第二天讀的頁數為( )( )A.12 B.18 C.24 D.36A.12 B.18 C.24 D.36【解析】【解析】選選A.A.設全書有設全書有x x頁頁, ,則則 即即 去分母得去分母得3x+2x+216=9x3x+2x+216=9x，移項、合并同類項，移項、合并同類項得得-4x=-216,-4x=-216,系數化為系數化為1 1，得，得x=54x=54，所以，所以13，13，112xx24x333，12xx24x39 ，12541

17、2.332.2.根據以下對話根據以下對話( (如圖如圖) )，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是格分別是( )( )A.0.8A.0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 B.0.8B.0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本C.1.2C.1.2元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 D.1.2D.1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本【解析】【解析】選選D.D.設一支筆的價格為設一支筆的價格為x x元，元，則一本筆記本的價格為則一本筆記本的價格為 元，元，由已知條件可得由已知條件可得所以所以x=1.2,x=1.2,

18、所以所以425x10425x10 x530,10 425x4263.6.10103.3.一批貨物用載重一批貨物用載重1.51.5噸的汽車運送，比用載重噸的汽車運送，比用載重4 4噸的大卡車運噸的大卡車運送要多運送要多運5 5次才能運完，設這批貨物次才能運完，設這批貨物x x噸，則可列方程為噸，則可列方程為_._.【解析】【解析】用載重用載重1.51.5噸的汽車運送需噸的汽車運送需 次，用載重次，用載重4 4噸的大卡噸的大卡車運送需車運送需 次，所以次，所以答案：答案：x1.5x4xxxxxx5(55).1.541.541.54或或xxxxxx5(55)1.541.541.54或或4.4.抄寫一篇文章，每分鐘可抄抄寫一篇文章，每分鐘可抄3030個字，當抄了個字，當抄了 的時候，抄寫的時候，抄寫