探索規(guī)律（講義及答案）

1、.探究規(guī)律講義 課前預(yù)習(xí)1. 觀察一列有規(guī)律的數(shù)：4，9，16，25，那么它的第 n 個(gè)數(shù)是 思路分析標(biāo)序號(hào)，找構(gòu)造： 4 = 22 ； 9 = 32 ；16 = 42 ；猜測(cè)驗(yàn)證： 52 = 25 ，成立；然后找對(duì)應(yīng)：2，3，4， n ，所以第n 個(gè)數(shù)為 驗(yàn)證：當(dāng)n = 1 時(shí)，第一個(gè)數(shù)為=，成立2. 如圖是由形狀一樣的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，那么第 n 個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 圖1圖2圖3圖4小剛考慮把圖的規(guī)律轉(zhuǎn)為數(shù)的規(guī)律進(jìn)展求解：2-2+416-2+4210-2+43猜測(cè)驗(yàn)證：-2+44=14，成立；n 驗(yàn)證：當(dāng)n = 1 時(shí)，第一個(gè)數(shù)為=，成立 知識(shí)點(diǎn)睛1.

2、 圖形規(guī)律：觀察圖形構(gòu)成： ；轉(zhuǎn)化： 2. 循環(huán)規(guī)律：y 精講精練1. 按如圖的方式擺放餐桌和椅子，那么擺 5 張桌子可坐 人，擺 n 張桌子可坐 人圖 1圖 2圖 32. 假設(shè)用火柴棒按以下圖中的方式搭圖形，那么搭第 n 個(gè)圖形需要 根火柴棒圖1圖2圖33. 如圖，以下用黑白兩種正方形進(jìn)展鑲嵌的圖案中，第 n 個(gè)圖案中白色正方形有 個(gè)第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)4. 如圖，房間地面的圖案是用大小一樣4的黑、白正方形鑲嵌而成圖中，第1 個(gè)黑色形由 3 個(gè)正方形組成，第2 個(gè)黑色形由 7 個(gè)正方形組成，那么組成第 6 個(gè)黑色形的正方形有A22 個(gè)B23 個(gè)C24 個(gè)D25 個(gè)3215. 圖 1 是一種瓷磚

3、的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，鋪成 22 的近似正方形圖 2 時(shí)，其中完好的菱形共有 5 個(gè)；鋪成 33 的近似正方形圖 3 時(shí)，其中完好的菱形共有 13 個(gè)；鋪成 44 的近似正方形圖 4 時(shí)，其中完好的菱形共有 25 個(gè)；如此下去， 可鋪成一個(gè) nn 的近似正方形圖案當(dāng)?shù)玫焦?181 個(gè)完好的菱形時(shí)，n 的值為 圖1圖2圖3圖4A8B9C10D116. 如圖，以下圖形都是由面積為 1 的正方形按一定的規(guī)律組成， 其中，第 1 個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2 個(gè)，第 2 個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 5 個(gè)，第 3 個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 9 個(gè)，按此規(guī)律，那么第 6 個(gè)圖形中面

4、積為 1 的正方形有 個(gè)第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)7. 將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，如下圖可得到一條折痕圖中虛線，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到 7 條折痕，那么對(duì)折四次可以得到 條折痕；假如對(duì)折 n 次，那么可以得到 條折痕第一次對(duì)折第二次對(duì)折第三次對(duì)折8. 觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，那么第 5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè)圖 1圖 2圖 39. 假設(shè)圖 1 中的線段長(zhǎng)為 1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖 2；再將圖 2 中的每一段作類似變形，得到圖 3；按上述方法繼續(xù)下去得到圖 4，那么圖 4 中的折

5、線總長(zhǎng)度為 A2B 1627C 169D 6427圖1 圖2 圖3 圖410. 如圖，圓圈中分別標(biāo)有 0，1，2，3，4，11 這 12 個(gè)數(shù)字電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，如今一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“2的圓圈開場(chǎng)，按逆時(shí)針?lè)较蛱?2 016 次后，落在一個(gè)圓圈中，那么該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是 1234鼠猴兔貓貓兔猴鼠？11. 如圖，四個(gè)電子寵物排座位：一開場(chǎng)，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在 1，2，3，4 號(hào)的座位上，以后它們不停地交換位置，第 1 次上下兩排交換位置，第 2 次是在第 1 次交換位置后，再左右兩列交換位置，第 3 次是在第 2 次交換位置后， 再上下兩排交換位

6、置，第 4 次是在第 3 次交換位置后，再左右兩列交換位置，這樣一直交換位置，那么第 2 017 次交換位置后，小鼠所在的座號(hào)是 12. 如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母 A，B，C，D請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向即 A?B?C?D?C?B?A?B?C?的方向從 A 開場(chǎng)數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1，2，3，4， 當(dāng)數(shù)到 14 時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母 C 第 2 016 次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母 C 第 2n+1 次出現(xiàn)時(shí)n 為正整數(shù)，恰好數(shù)到的數(shù)是 用含 n 的代數(shù)式表示13. 如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線 OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線 OA 開場(chǎng)按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上寫出數(shù)字 1，2，3，4，5，6，7，1“17在射線 上；2請(qǐng)寫出任意三條射線上的數(shù)字排列規(guī)律；3“2 017在哪條射線的第幾個(gè)位置？BACFDE【參考答案】 課前預(yù)習(xí)1. n+12，n+1，n+12，22，42. 4n-2，4n-2， -2 + 4 ? n ，4-2 2 知識(shí)點(diǎn)睛1. 分類，去重，補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律或其他圖形的規(guī)律2. 確定起始位置；找循環(huán)節(jié) 精講精練1. 22，4n+2 2. 4n+13. 3n+14. B5. C6. 277. 15，2n-18. 1219. D10. 211. 312.