機械工程測試技術(shù)基礎第三版習題答案

1、信號及其描述習題1.1求周期方波（圖1-4）的傅立葉級數(shù)（復指數(shù)函數(shù)形式）。畫出頻譜圖|Cn| ；n 圖并與表1-1對比。解：傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式表達式：式中：所以：幅值頻譜：相位頻譜：傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式的幅值頻譜圖和相位頻譜都是雙邊頻譜圖。1.2求正弦信號 x(t)=x0sint的絕對均值|x |和均方根值x rms解： 1.3求指數(shù)函數(shù) 的頻譜。 解：1.4求符號函數(shù)（題圖1-1a）和單位階躍函數(shù)（題圖1-1b）的頻譜. 解:1) 符號函數(shù)的頻譜:令:2)單位階躍函數(shù)的頻譜:1.5求被截斷的余弦函數(shù)cos0t（題圖1-2）的傅立葉變換。 解：1.6求指數(shù)衰減振蕩信號（見圖1-11b）

2、： 的頻譜解：1.7設有一時間函數(shù)f(t)及其頻譜(題圖1-3所示)，現(xiàn)乘以余弦型振蕩cos0t ，(0>m)。在這個關系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號，余弦型振蕩cos0t叫做載波。試求調(diào)幅信號f(t)cos0t的傅立葉變換。示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若0<m時將會出現(xiàn)什么情況？ 解： 當0<m時，將會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象1.8求正弦信號x(t)=x0sin（0t+）的均值x 和均方值x2和概率密度函數(shù)p(x) 解：將x(t)=x0sin（0t+）寫成（0t+）=arcsin(x(t)/ x0)等式兩邊對x求導數(shù)：2.2用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1

3、s，2s，5s的正弦信號，問幅值誤差將是多少？解： 當T=1s時，即，誤差為59% 當T=2s時，誤差為33% 當T=5s時，誤差為8%2.3求周期信號，通過傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應。解： 利用疊加原理及頻率保持性解題 ， ， ， ， ， 2.7將信號輸入一個傳遞函數(shù)為的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出的表達式。解： ， =2.8求頻率響應函數(shù)的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示。解： 寫成標準形式 對正弦波，2.9試求傳遞函數(shù)分別為和的兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負載效應）解： ， ， 2.10想用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5

4、%以內(nèi)，則時間 單常數(shù)應去多少？若用該系統(tǒng)測試50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解： 由振幅誤差 即 ，當，且時 此時振幅誤差 2.11某力傳感器可以作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比，問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其振幅比和相角差各為多少？若該裝置的阻尼比可改為，問和又將作何種變化？解： 作頻率為400Hz的正弦力測試時 當阻尼比改為時 即阻尼比變化時，二階振蕩系統(tǒng)的輸出副值變小，同時相位角也變化劇烈，相位差變大。2.12對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應中產(chǎn)生了數(shù)值為1.5的第一個超調(diào)量峰值。同時測得其振蕩周期為6.28s。設已知該裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。解： 最大超調(diào)量 即 且 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應由 為有阻尼固有頻率 M=0.5， ， S=3 （時代入得） 4.1解 ：m=2mm時，單臂，雙臂，：m=2000mm時，單臂，雙臂，雙臂的靈敏度比單臂的提高一倍。4.4解：4.5解：4.10 解：4.11 解：5.15.2