數(shù)列單元測(cè)試題較難

1、數(shù)列單元測(cè)試題一、選擇題 (本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分)1在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于( )A8B13C16D262巳知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為( )ABC D3已知正項(xiàng)數(shù)列中,a1=1,a2=2,2=+(n2),則a6等于（ ）A16B8C2D44已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snt·5n2，則實(shí)數(shù)t的值為( )A4 B5 C. D.5已知數(shù)列滿(mǎn)足，且前2014項(xiàng)的和為403，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為( )A-4B-2C2 D46已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a7+a10=9，S

2、14S3=77，則使Sn取得最小值時(shí)n的值為（）A4B5C6D77各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an前n項(xiàng)和記為Sn，若S10=10,S30=70，則S40等于( )A 150B -200C 150或-200 D400或-508若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1>0，公差d<0，且a2 013(a2 012a2 013) <0，則使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是()A4 027 B4 026 C4 025 D4 0249已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則( )ABC D10已知數(shù)列滿(mǎn)足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1

3、，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ()A>2 B>3 C<2 D<3二、填空題11設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，則的取值范圍為 12在數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a11，an1Sn(n1)，則an_.13設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足：，且對(duì)于任何，有，則 14. 已知等差數(shù)列an中，a37，a616，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_15. 給出以下四個(gè)命題： 若，則； 已知直線(xiàn)與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則的最大值為； 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；

4、已知數(shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則使的的最小值為12. 其中正確命題的序號(hào)為 三、解答題16（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列中（I）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式17（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：.（）求的通項(xiàng)公式；（）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；若，數(shù)列前項(xiàng)和為，時(shí)取最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿(mǎn)分12分）是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,成等比數(shù)列,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()若數(shù)列和數(shù)列滿(mǎn)足等式:=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和20（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列滿(mǎn)足,其中N*.()設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的

5、通項(xiàng)公式;()設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿(mǎn)分14分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案一.選擇題D D D B C B A D A C二.填空題11. 或 12. 100 13. 14.1215. .三、解答題16.解：（）遞推公式可化為，即. 3分又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列. 5分（）由（）可知，所以 7分 12分17.解：（I）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得 2分解得 所以的通項(xiàng)公式 5分（II）由得. 7分 當(dāng)時(shí)，；10分 當(dāng)時(shí)，得；所以數(shù)列的前n項(xiàng)和12分18 （本題滿(mǎn)分12分）解： 2分,數(shù)列為等比數(shù)列, . 3分 .5分，7分 成等比數(shù)列，,數(shù)列前項(xiàng)和為，時(shí)取最小值, 9分可得, 10分 12分19、20 (I)證明 , 所以數(shù)列是等差數(shù)列,因此,由得. (II)以, 依題意要使對(duì)于恒成立,只需 解得或,所以