五年級下數(shù)學(xué)教學(xué)參考-數(shù)學(xué)廣角-第七單元人教新課標(biāo)

1、第七單元 數(shù)學(xué)廣場（一）教學(xué)目標(biāo)1. 通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2. 感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。（二）教材說明和教學(xué)建議教材說明優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。本單元教材在編排上有以下幾個特點(diǎn)：1. 關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，重視小組合作與

2、交流。根據(jù)學(xué)生的年齡特征，教材在素材的選取上非常注重現(xiàn)實(shí)性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學(xué)生身邊常見的，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又為教師組織教學(xué)提供了便利。教科書的兩個例題在編排上都呈現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的情景，要求學(xué)生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣。2. 注意體現(xiàn)思維過程和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教材在編排結(jié)構(gòu)上注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯順序，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的一般過程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學(xué)生說出找次品的方法，不需要進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，從而讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了

3、9個待測物品，并要求學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。此外，教科書在分析方法的編排上還很重視“數(shù)學(xué)化”，即由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式。先讓學(xué)生探討待測物品數(shù)量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規(guī)律，總結(jié)、提煉出一般方法和優(yōu)化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多時的問題，同時也可驗(yàn)證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗(yàn)證，是因?yàn)楸締卧峁┑臍w納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數(shù)量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗(yàn)來檢驗(yàn)。教學(xué)建議1. 加強(qiáng)學(xué)生的試驗(yàn)、操作活動。本單元內(nèi)容的活動性和操作性

4、比較強(qiáng)，大都可以采取學(xué)生動手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實(shí)際教學(xué)時，可先多給學(xué)生一些時間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問題的多種策略。在活動中出現(xiàn)的一些共性的問題，教師可集中解決，如有的學(xué)生在稱的次數(shù)少于至少能保證找出次品的次數(shù)時，就找出了次品，這時教師應(yīng)提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進(jìn)去?；顒油瓿珊?，教師可要求學(xué)生分組匯報結(jié)果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學(xué)生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了研究、分析的基礎(chǔ)。2. 重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。組織學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)操作活動，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的重點(diǎn)在于活動后的猜測

5、、歸納、推理過程，由此促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。操作活動時，學(xué)生往往會得出多種解題策略。教學(xué)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。實(shí)際教學(xué)時，教師可先讓學(xué)生觀察各種解決策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把待測物品平均分成3份稱的方法最好，在此基礎(chǔ)上，就可讓學(xué)生進(jìn)行猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢？從而可引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡。3. 本單元內(nèi)容可以用2課時進(jìn)行教學(xué)。（三）具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議（第13413

6、7頁）1. 例1。編寫意圖例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法。編排時，教材一方面注意讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過程；另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會解決問題策略的多樣性。教學(xué)建議教學(xué)時，可先讓學(xué)生小組活動，利用備好的學(xué)具進(jìn)行試驗(yàn)，然后全班交流。教師應(yīng)在學(xué)生活動前，簡要闡明天平的工作原理，以保證活動的有效性。學(xué)生在試驗(yàn)中可能會得出以下幾種結(jié)果：需要稱1次、2次、3次、4次等，教師對這些結(jié)果都應(yīng)給予肯定，從而讓學(xué)生感受到同一問題解決的方法可能是多種多樣的。優(yōu)化的思想在這里可不強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生在觀察、對比、交流中對優(yōu)化方法有所感悟

7、即可，優(yōu)化思想的正式教學(xué)可放在例2進(jìn)行。實(shí)際教學(xué)中，如果沒有天平等學(xué)具，教師也可讓學(xué)生通過畫圖模擬試驗(yàn)的過程，運(yùn)用推測的方法來解決問題。如可給5瓶鈣片分別標(biāo)上序號1、2、3、4、5，在紙上畫出天平進(jìn)行嘗試、猜測、推理，這實(shí)際上是更為抽象的分析方法，故在學(xué)生研究、探索的過程中，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。2. 例2及“做一做”。編寫意圖例2通過讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結(jié)、猜測、歸納出優(yōu)化方法的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理、抽象能力。例2在編排上有兩個特點(diǎn)：（1）待測物品數(shù)量為9個，在試驗(yàn)上具有承前啟后的作用。例1的待測物品是5個

8、，至少稱2次就保證能找出次品，例2待測物品是9個，也至少稱2次就保證能找出次品，故難度不大，便于學(xué)生與例1的結(jié)果前后對比，從而總結(jié)出解決該問題的一般思路。（2）給學(xué)生提供了廣闊的探索空間，小精靈提出“如果零件是10個，11個應(yīng)該怎樣稱？”既指出了學(xué)生進(jìn)一步研究、分析問題的方向，又可讓學(xué)生通過試驗(yàn)來驗(yàn)證前面的分析思路是否正確。教學(xué)建議教學(xué)時，可先讓學(xué)生進(jìn)行小組活動，使其在試驗(yàn)、研討的過程中自主探索解決問題的最優(yōu)方法。在學(xué)生匯報、交流時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)找次品的最優(yōu)策略主要基于以下兩點(diǎn)：一是把待測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只

9、相差1。在學(xué)生實(shí)際操作過程中，可能會出現(xiàn)提前找出次品的情況，如學(xué)生把9個零件分成3份（4，4，1），當(dāng)?shù)谝淮卧谔炱絻啥烁鞣?個零件時，天平恰好就平衡了，這時，只需稱1次就能找出次品了。碰到這種情形，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到還有另一種可能：天平不平衡。使學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來分析和研究問題時，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。學(xué)生掌握了從9個物品中找次品的方法后，就可讓其解決小精靈提出的問題了。教學(xué)時，隨著待測物品數(shù)量的增多，用試驗(yàn)的方法不但煩瑣，而且不容易理清解題的思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用圖示的方法來表示找次品的過程。如對10個待測物品，分成3份（3，3，4），若天平

10、兩端各放3個物品時，正好平衡，下一步就把另外4個物品分成（1，1，2）；若不平衡，則下一步就把含有次品的3個物品分成（1，1，1）從而讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象這一數(shù)學(xué)思維過程。實(shí)際教學(xué)時，教師也可采用其他表示方式。如樹形圖（如下）或教科書第137頁第5題的箭頭示意圖等。.例2后面“做一做”中待測物品是10個，所以根據(jù)上面的結(jié)論，至少應(yīng)稱3次才能保證找出鹽水。教學(xué)時，既可讓學(xué)生自己動手試驗(yàn)總結(jié)，也可采用畫圖的方式進(jìn)行推理。3. 關(guān)于練習(xí)二十六中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下

11、的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。第2題，把15盒平均分成3份，至少3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。第4題是一個趣味題，問題的關(guān)鍵在于認(rèn)識到爸爸與小明的年齡差是不會隨時間變化而改變的，即現(xiàn)在和3年后兩者的年齡差一樣，所以設(shè)小明今年x歲，則爸爸今年就是（x+24）歲，從而x+(x+24)=34,可算出小明今年是5歲，爸爸今年是29歲。第5題的編寫意圖在于讓學(xué)生脫離具體的操作活動，學(xué)會用圖示來分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少

12、稱3次就能保證找出較輕的那袋糖。第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因?yàn)椴恢来纹繁日分剡€是輕，所以問題就復(fù)雜多了。對本題而言，還是分成3份，至少稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學(xué)有余力的學(xué)生，可以此題為起點(diǎn)，探索數(shù)量為4，5時如何找出次品。第7*題是一道關(guān)于集合運(yùn)算的題目。學(xué)生在三年級下冊學(xué)過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導(dǎo)學(xué)生利用集合知識畫出下面的圖示：再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組