等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理1是什么？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）2、這個(gè)定理的逆命題是什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、這個(gè)命題正確嗎？你能證明嗎？已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等）相等）1ABCD2思考思考 如圖，位于在海上如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘兩處的兩艘救生船接到救生船接到O處遇險(xiǎn)船

2、只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B.A=B.如果這兩艘救生船以同樣的速度如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？（不考慮風(fēng)浪因素）？OBAOAB已知：如圖，在已知：如圖，在OAB中，中，A=B，求證，求證:OA=OB.證明：證明：過過O點(diǎn)作點(diǎn)作OCAB，垂足為，垂足為C.C如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）.在在OAC和和OBC中，中， A=B OCA= OCB=90 OC=OC OA

3、C OBC OA=OB例例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形形.已知：已知：CAE是是ABC的外的外角，角，1=2，ADBC.求證：求證：AB=AC.ABCDE12證明：證明：ADADBCBC 1=B 1=B（ ） 2=C2=C（ ） 1=21=2 B=C B=C AB=AC AB=AC（ ）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角練習(xí)練習(xí) 如圖如圖,在在ABC中中,O是是ABC和和ACB角角平分線的交點(diǎn)

4、平分線的交點(diǎn),過過O點(diǎn)作點(diǎn)作BC的平行線分別與的平行線分別與AB和和AC交于交于M和和N.OABCMN（1）圖中有沒有等腰三）圖中有沒有等腰三角形？有幾個(gè)？角形？有幾個(gè)？（2）線段）線段BM、CN與與MN的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？角平分線平行角平分線平行等腰三角形等腰三角形123課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.如圖如圖,A=36,DBC=36,C=72.分別計(jì)算分別計(jì)算1、2的度數(shù)，并說明圖中有哪些的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形等腰三角形.ABCD12解：解：ABC=180ABC=180AAC C =180 =72 =72 2=ABC 2=ABCDBCDBC =72

5、 =723636 =36 =36 1=A 1=A2=362=363636 =72 =722如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？3 如圖，如圖，AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且ABDC，OA=OB，求證：，求證：OC=OD.OCDAB證明：證明：ABDCABDCA=C B=DA=C B=D又又OA=OBOA=OBA=BA=B（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） OC=OD OC=OD（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）C=DC=D思考題思考題1ABl如圖如圖,線段線段AB的端點(diǎn)的端點(diǎn)B在直線在直線 上上(AB與直線與直線 不不垂直垂直)，請(qǐng)?jiān)谥本€，請(qǐng)?jiān)谥本€ 上另找一點(diǎn)上另找一點(diǎn)C,使使ABC為等腰為等腰三角形，這樣的點(diǎn)能找?guī)讉€(gè)？你能說出它們的畫三角形，這樣的點(diǎn)能找?guī)讉€(gè)？你能