數(shù)值分析復(fù)習(xí)題要答案

1、第一章1、ln20.69314718，精確到 103 的近似值是多少？解 精確到 1030.001，即絕對(duì)誤差限是 e0.05，故至少要保留小數(shù)點(diǎn)后三位才可以。ln20.693。2、設(shè)均具有5位有效數(shù)字，試估計(jì)由這些數(shù)據(jù)計(jì)算，的絕對(duì)誤差限解：記則有所以 3、一個(gè)園柱體的工件,直徑d為10.25±0.25mm,高h(yuǎn)為40.00±1.00mm,則它的體積V的近似值、誤差和相對(duì)誤差為多少。解：第二章：1、分別利用下面四個(gè)點(diǎn)的Lagrange插值多項(xiàng)式和Newton插值多項(xiàng)式N3(x)，計(jì)算L3(0.5)及N3(-0.5)x2101f(x)1102解：(1)先求Lagrange插值

2、多項(xiàng)式 （1分），（2分） （2分）（2分） （2分）（1分）所以 （1分）(2)再求Newton插值多項(xiàng)式列均差表如下：所以（2分） （1分）2、求過(guò)下面四個(gè)點(diǎn)的Lagrange插值多項(xiàng)式L3(x)和Newton插值多項(xiàng)式N3(x)。x2101f(x)2111）解：（1）L3(x)=lo(x)yo+l1(x)y1+l2(x)y2+l3(x)y3（1分） 得出（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）（2）（1分）（2分） （2分）（2分），（2分）（1分）第三章1、令，且設(shè)，求使得為在-1，1上的最佳平方逼近多項(xiàng)式。2已知數(shù)據(jù)對(duì)(7，3.1)，(8，4.9)，(9，5.3)，(10，5.8)，

3、(11，6.1)， (12，6.4)，(13，5.9)。試用二次多項(xiàng)式擬合這組數(shù)據(jù)。解：y0.145x23.324x12.794第四章：1數(shù)據(jù)如下表x1.001.011.021.031.04f (x)3.103.123.143.183.24用中心差分公式，分別取h = 0.01、0.02計(jì)算解：中心差分公式為 （2分）1）取h=0.01時(shí)， （4分）2）取h=0.02時(shí)， （4分）2（10分）根據(jù)如下函數(shù)表X1.01.11.21.31.41.51.6f(x)1.5431.6681.8111.9712.1512.3322.577用中心差分公式，分別取h=0.3，0.1計(jì)算解：中心差分公式（2分）

4、取h=0.3時(shí)，（4分）取h=0.1時(shí)，（4分）3分別用復(fù)合梯形公式T6和復(fù)合辛普森公式S3計(jì)算定積分的值解：（2分） （3分） （3分）f(0)=1，f(0.1)=0.9090，f(0.2)=.08333，f(0.3)=0.7692，f(0.4)=0.7142，f(0.5)=0.6667，f(0.6)=0.625（7分）4、利用復(fù)合Simpson公式S4計(jì)算積分（取小數(shù)點(diǎn)后4位）。解：（2分）， （9分）（4分）第五章：1、利用列主元消去法求解線性方程組 （計(jì)算過(guò)程保留到小數(shù)點(diǎn)后四位）.解：（1分）（2分）（2分）（2分）回代解得 ， （1分）2、用矩陣的LU分解法解方程組解：設(shè)（1分）（4

5、分）LUX=b其中設(shè)UX=y，則Ly=b（2分）y=(2,1,1)T UX=y (2分)x=(0,2,1)T（1分）5. 用追趕法解三對(duì)角方程組Ax=b，其中解：用解對(duì)三角方程組的追趕法公式計(jì)算得6. 用平方根法解方程組解：用分解直接算得由及求得第六章：1、用Gauss-Seidel迭代法求解方程組，取初值，寫出Gauss-Seidel迭代格式，求出，計(jì)算，并根據(jù)原方程組的系數(shù)矩陣說(shuō)明該迭代格式是否收斂2、對(duì)方程組（1）寫出其Jacobi迭代格式，并據(jù)迭代矩陣的范數(shù)，說(shuō)明該迭代格式收斂。（2）寫出題中方程組的Seidel迭代格式，取，迭代求出，。（1）解：其Jacobi迭代格式為：（5分） （

6、6分）1（2分）收斂（1分）（2）解：其Seidle迭代格式為：（5分）TT（2分）T（2分）T（1分）3對(duì)方程組（1）寫出其Jacobi迭代格式，并根據(jù)迭代矩陣的范數(shù)，說(shuō)明該迭代格式收斂。（2）寫出Seidel迭代格式，取，迭代求出；計(jì)算。解：(1)其Jacobi迭代格式為 （5分）迭代矩陣為 （2分） 1（2分） 所以Jacobi迭代格式收斂 （1分）(2)其Seidel迭代格式為： （5分）將代入得 （3分）所以 （2分）5. 用SOR方法解方程組(取=1.03)精確解，要求當(dāng)時(shí)迭代終止.解：用SOR方法解此方程組的迭代公式為取，當(dāng)時(shí)，迭代5次達(dá)到要求第七章1利用牛頓迭代法求方程的近似根

7、，取初值進(jìn)行計(jì)算，使誤差不超過(guò)103解：牛頓迭代格式為： （1分）；利用牛頓迭代法求解，將代入，得（1分）， （1分）（1分），（1分）所以取 （2分）2、求方程在1.5，2內(nèi)的近似解：取x0=2，用Newton迭代法迭代三次，求出xx3。解：牛頓迭代法公式（1分），（1分）Newton迭代公式：（3分）x0=2代入x1=1.870967742（1分）x2=1.855780702（1分）x3=1.855584561（1分）xx3=1.85558（2分）第九章:1、應(yīng)用Euler方法計(jì)算積分在點(diǎn)x = 0.5, 1, 1.5, 2時(shí)的近似值.2、用改進(jìn)的Euler公式，求初值問(wèn)題在x1=0.1，

8、x2=0.2，x3=0.3三點(diǎn)處的數(shù)值解（即當(dāng)x0=0，y0=1，h=0.1時(shí)，求出y1，y2，y3）解：改進(jìn)的歐拉公式：（2分）初值x0=0，y0=1 （2分）x0=0， y0=1，yp=1.1（3分）x1=0.1，y1=1.1+0.051+1.2=1+0.11=1.11 yp=1.231（3分）x2=0.2，y2=1.24205 yp=1.38625（3分）x3=0.3，y3=1.39846525 （2分）3、用改進(jìn)的Euler公式，求初值問(wèn)題在x1=0.2，x2=0.4，x3=0.6三點(diǎn)處的數(shù)值解（即當(dāng)x0=0，y0=0，h=0.2時(shí)，求出y1，y2，y3）。解：改進(jìn)的歐拉公式： （3分

9、）將代入得 （2分）當(dāng)x0=0，y0=0時(shí)， yp=0.2 （2分）x1=0.2，y1=0.26，（2分） yp=0.604 （1分）x2=0.4，y2=0.5928，（2分） yp=1.10991 （1分）x3=0.6，y3=1.23344 （2分）4、用歐拉方法求解常微分方程初值問(wèn)題，取h=0.2，計(jì)算精確到4位小數(shù)xkyk000.20.20000.40.37630.60.49210.80.54231.00.54665、微分方程初值問(wèn)題，用改進(jìn)的歐拉方法求的近似值，（即h=0.2，計(jì)算二步）,并與準(zhǔn)確解: 比較計(jì)算精確到4位小數(shù)xkykY(xk)01.0000 0.20.83600.8333 0.40.71760.7143 6、已知初值問(wèn)