課時分層作業(yè)7　垂直關(guān)系的判定

1、.課時分層作業(yè)七垂直關(guān)系的斷定建議用時：40分鐘學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1垂直于梯形兩腰的直線與梯形所在平面的位置關(guān)系是A垂直B斜交C平行D不能確定A梯形的兩腰所在的直線相交，根據(jù)線面垂直的斷定定理知選項A正確2在正方體ABCD­A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是A平面DD1C1CB平面A1DCB1C平面A1B1C1D1D平面A1DBB連接A1D、B1C，由ABCD­A1B1C1D1為正方體可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1.3假如直線l，m與平面，滿足：l，l，m和m，那么必有A且lm B且mCm且lmD且AB錯，有可能m與相交；C錯，有可能m

2、與相交；D錯，有可能與相交4在正方體ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1­BD­A的正切值為A.B.C.D.C如圖，連接AC，交BD于點O，連接A1O，那么O為BD中點因為A1DA1B，所以A1OBD.又因為在正方形ABCD中，ACBD，所以A1OA為二面角A1­BD­A的平面角設(shè)AA11，那么AO.所以tanA1OA.5在三棱錐P­ABC中，PCBC，PCAC，點E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點，那么下面結(jié)論中錯誤的選項是圖1­6­12A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直線E

3、F與直線PC所成的角DFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角DA正確，由三角形的中位線的性質(zhì)可證EGBC，F(xiàn)GPC，進而可證平面EFG平面PBC；B正確，由PCBC，PCAC可證PC平面ABC，又因為PCFG，所以FG平面ABC，所以平面EFG平面ABC；C正確，因為E、F分別為所在棱的中點，所以EFPB，所以BPC是直線EF與直線PC所成的角；D錯誤，因為AB與平面EFG不垂直二、填空題6如圖1­6­13，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，平面ACD1與平面BB1D1D的位置關(guān)系是_圖1­6­13解析ABCD是正方形，ACBD.

4、又D1D平面ABCD，AC平面ABCD，D1DAC.D1DDBD，AC平面BB1D1D.AC平面ACD1，平面ACD1平面BB1D1D.答案垂直7如圖1­6­14所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，那么圖中直角三角形的個數(shù)有_圖1­6­14解析BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC.答案48正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：64442049】解析如下圖，設(shè)正四面體A­BCD的棱長為1，頂點A在底面上的射影為O，連接DO，并延長交BC于點E，連接AE，那么E為BC的中點，故AEBC，DEBC

5、，AEO為側(cè)面ABC與底面BCD所成的二面角的平面角在RtAEO中，AE，EOED×，cosAEO.答案三、解答題9如圖1­6­15，四邊形ABCD是邊長為a的菱形，PC平面ABCD，E是PA的中點，求證：平面BDE平面ABCD. 【導(dǎo)學(xué)號：64442050】圖1­6­15證明設(shè)ACBDO，連接OE.因為O為AC中點，E為PA的中點，所以EO是PAC的中位線，EOPC.因為PC平面ABCD，所以EO平面ABCD.又因為EO平面BDE，所以平面BDE平面ABCD.10.如圖1­6­16，在四棱錐P­ABCD中，PA平

6、面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°且PAABBC，E是PC的中點求證：圖1­6­161CDAE；2PD平面ABE.解1因為PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因為ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.2由PAABBC，ABC60°，可得ACPA.因為E是PC的中點，所以AEPC.由1知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.又PD平面PCD，所以AEPD.因為PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD.又AE

7、ABA，所以PD平面ABE.沖A挑戰(zhàn)練1以下命題正確的選項是a；b；b.ABCDA由線面垂直的斷定定理可知結(jié)論正確；中b，的關(guān)系可以線面平行或直線在平面內(nèi)；中直線可以與平面平行，相交或直線在平面內(nèi)2在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，那么P到BC的間隔 是A. B2C3D4D如下圖，找BC中點D，連接AD，由題知，PBPC，PDBC，PA平面ABC，PACD，ABAC，ADBC.在RtACD中，AC5，CD3，AD4，在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.3在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60°，把菱形沿對角線AC折起，使折起后BD，那么二面角B­A

8、C­D的余弦值為_解析如下圖，由二面角的定義知BOD即為二面角的平面角DOOBBD，BOD60°.答案60°4如圖1­6­17所示，在矩形ABCD中，AB1，BCaa>0，PA平面AC，且PA1，假設(shè)BC邊上存在點Q，使得PQQD，那么a的最小值為_圖1­6­17解析因為PA平面ABCD，所以PAQD.假設(shè)BC邊上存在一點Q，使得QDPQ，那么有QD平面PAQ，從而QDAQ.在矩形ABCD中，當(dāng)ADa<2時，直線BC與以AD為直徑的圓相離，故不存在點Q，使PQDQ.所以當(dāng)a2時，才存在點Q，使得PQQD.所以a的最小值為2.答案25如圖1­6­18，在三棱錐P­ABC中，PABC3，PCAB5，AC4，PB.圖1­6­181求證：PA平面ABC；2過C作CFPB交PB于點F，在線段AB上找一點E，使得PB平面CEF，求點E的位置. 【導(dǎo)學(xué)號：64442051】解1證明：由得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，所以PAAC，PAAB，又ABACA，所以PA平面ABC.2因為CFPB，所以