平面與平面垂直教案

1、空間中的垂直關(guān)系(2)平面與平面垂直自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握兩個(gè)平面互相垂直的概念，并能利用判定定理，判定兩個(gè)平面互相垂直2掌握兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，并能利用該定理作平面的垂線3理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的內(nèi)在聯(lián)系 自學(xué)導(dǎo)引1如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面_，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相_，就稱這兩個(gè)平面互相垂直2如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的_，則兩個(gè)平面互相垂直3如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們_的直線垂直于另一個(gè)平面對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一面面垂直的證明例1如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)求證：平面EDB平面AB

2、CD.點(diǎn)評(píng)將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是證明此類題的關(guān)鍵，另外利用面面垂直的定義求二面角的平面角是90(如例1)變式訓(xùn)練1如圖所示，在空間四邊形ABCD中，ABBC，CDDA，E、F、G分別為CD、DA和對(duì)角線AC的中點(diǎn)求證：平面BEF平面BGD.知識(shí)點(diǎn)二面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是DAB60且邊長為a的菱形側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD；(2)求證：ADPB.點(diǎn)評(píng)證明線面垂直，一種方法是利用線面垂直的判定定理，再一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理，本題已知面面垂直，故可考慮面

3、面垂直的性質(zhì)定理利用面面垂直的性質(zhì)定理，證明線面垂直的問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：(1)兩個(gè)平面垂直；(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)；(3)直線必須垂直于它們的交線變式訓(xùn)練2如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E為PA的中點(diǎn)求證：平面EDB平面ABCD.知識(shí)點(diǎn)三線線、線面、面面垂直的綜合應(yīng)用例3如圖所示，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E為垂足(1)求證：PA平面ABC；(2)當(dāng)E為PBC的垂心時(shí)，求證：ABC是直角三角形點(diǎn)評(píng)證明線面垂直、面面垂直、線線垂直不要局限于一個(gè)方面，有時(shí)需考慮多種情況的綜合在

4、運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，若沒有與交線垂直的直線，一般需作輔助線，基本作法是過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線，這樣就把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直變式訓(xùn)練3在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，ABBC.能否在側(cè)棱BB1上找到一點(diǎn)E，使得截面A1EC側(cè)面AA1C1C？若能找到，指出點(diǎn)E的位置；若不能找到，說明理由1面面垂直的證法(1)定義法；(2)判定定理法2面面垂直的性質(zhì)定理是判斷線面垂直的又一重要定理至此判定線面垂直的方法主要有以下五種：(1)線面垂直的定義；(2)線面垂直的判定定理；(3)面面垂直的性質(zhì)定理；(4)如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直

5、于同一平面，b.(5)如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面，a. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1平面平面，直線a，則()Aa BaCa與相交 D以上都有可能2若平面與平面不垂直，那么平面內(nèi)能與平面垂直的直線有()A0條 B1條 C2條 D無數(shù)條3已知m、n為不重合的直線，、為不重合的平面，則下列命題中正確的是()Am，n，mnB，C，m，nmnD，m，nmn4.如圖所示，ABCD為正方形，PA平面ABCD，則在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有()A3對(duì) B4對(duì)C5對(duì) D6對(duì)5.如圖所示，在立體圖形DABC中，若ABCB，ADCD

6、，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE題號(hào)12345答案二、填空題6已知m、l是直線，、是平面，給出下列命題：若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則l；m，l，且lm，則；若l，且l，則；若m，l，且，則lm.其中正確的命題的序號(hào)是_7空間四邊形VABC的各邊及對(duì)角線均為1，M是VB的中點(diǎn)，則平面ACM與平面VAB的位置關(guān)系是_8.如圖所示，已知，PA垂直于圓O所在平面AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)則圖中面面垂直的共有_對(duì)三、解答題9在三棱錐PABC中，PA平面A

7、BC，平面PAB平面PBC.求證：BCAB.10.如圖所示，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中點(diǎn)求證：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.【答案解析】自學(xué)導(dǎo)引1垂直垂直2一條垂線3交線對(duì)點(diǎn)講練例1證明連接AC，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為F，連接EF，EF是SAC的中位線，EFSC.SC平面ABCD，EF平面ABCD.又EF平面EDB，平面EDB平面ABCD.變式訓(xùn)練1證明ABBC，CDAD，G是AC的中點(diǎn)，BGAC，DGAC，AC平面BGD.又EFAC，EF平面BGD.EF平面BEF，平面BDG平面BEF.例2證明(1)連接P

8、G，由題意知PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面ABCD，PGBG.又四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.所以AD平面PBG，所以ADPB.變式訓(xùn)練2證明設(shè)ACBDO，連接EO，則EOPC.PCCDa，PDa，PC2CD2PD2，PCCD.平面PCD平面ABCD，CD為交線，PC平面ABCD，EO平面ABCD.又EO平面EDB，平面EDB平面ABCD.例3證明(1)在平面ABC內(nèi)取一點(diǎn)D，作DFAC于F.平面PAC平面ABC，且交線

9、為AC，DF平面PAC，PA平面PAC，DFAP.作DGAB于G.同理可證DGAP.DG、DF都在平面ABC內(nèi)，且DGDFD，PA平面ABC.(2)連接BE并延長交PC于H.E是PBC的垂心，PCBE.又已知AE是平面PBC的垂線，PCAE.PC面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB.又PCPAP，AB平面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形變式訓(xùn)練3解假設(shè)能夠找到符合題意的點(diǎn)E.如圖所示，作EMA1C于點(diǎn)M.因?yàn)榻孛鍭1EC側(cè)面AA1C1C，所以EM側(cè)面AA1C1C.取AC的中點(diǎn)N，連接MN，BN，因?yàn)锳BBC，所以BNAC.又因?yàn)锳A1BN，所以BN側(cè)面AA1C1C，所以BNEM

10、.因?yàn)槠矫鍮EMN平面AA1C1CMN，BE平面AA1C1C，所以BEMNA1A.因?yàn)锳NNC，所以A1MMC.因?yàn)樗倪呅蜝EMN為矩形，所以BEMNA1A.所以當(dāng)E為BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面A1EC側(cè)面AA1C1C.課時(shí)作業(yè)1D2A若存在1條，則，與已知矛盾3C4C面PAB面AC，面PAB面PBC，面PAD面AC，面PAD面PCD，面PAB面PAD.5CABCB，且E是AC的中點(diǎn)，BEAC.同理有DEAC.AC平面BDE.AC平面ABC，平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，平面ACD平面BDE.67.垂直8.39.證明在平面PAB內(nèi)，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.10證明(1)如圖所示，取EC的中點(diǎn)F，連接DF.ECBC，DFBC，DFEC.在RtEFD和RtDBA中，EFECBD，F(xiàn)DBCAB，Rt