2018高考數(shù)學(xué)（理）備考黃金易錯(cuò)點(diǎn)專題17 排列、組合、二項(xiàng)式定理（易錯(cuò)起源）

1、2018高考數(shù)學(xué)（理）備考黃金易錯(cuò)點(diǎn)專題17 排列、組合、二項(xiàng)式定理（易錯(cuò)起源）1(2017·全國卷)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A80 B40C40 D80解析：因?yàn)閤3y3x·(x2y3)，其系數(shù)為C·2240，x3y3y·(x3y2)，其系數(shù)為C·2380.所以x3y3的系數(shù)為804040.故選C.答案：C2(2017·山東卷)已知(13x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n_.解析：(13x)n的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(3x)r.令r2，得T39Cx2.由題意得9C54，解得n4.答案：43(201

2、7·浙江卷)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)4某天連續(xù)有7節(jié)課，其中語文、英語、物理、化學(xué)、生物5科各1節(jié)，數(shù)學(xué)2節(jié)在排課時(shí)，要求生物課不排第1節(jié)，數(shù)學(xué)課要相鄰，英語課與數(shù)學(xué)課不相鄰，則不同排法的種數(shù)為()A408B480C552D816答案A解析數(shù)學(xué)在第(1,2)節(jié)，從除英語的4門課中選1門安排在第3節(jié)，剩下的任意排，故有CA96(種)，數(shù)學(xué)在第(2,3)節(jié)，從除英語，生物外的3門課中選1門安排在第1節(jié)，從除英語外剩下的3門課中再選1門安排在第4節(jié)，剩下的任意排，故有CCA54(

3、種)，數(shù)學(xué)在(3,4)，(4,5)，(5,6)情況一樣，當(dāng)英語在第1節(jié)時(shí)，其他任意排，故有A24(種)，當(dāng)英語不在第1節(jié)，從除英語，生物外的3門課中選一門安排在第1節(jié)，再從除英語的剩下的3門中選2門放在數(shù)學(xué)課前1節(jié)和后1節(jié)，剩下的任意排，有CAA36(種)，故有3×(2436)180(種)，數(shù)學(xué)在第(6,7)節(jié)，當(dāng)英語在第一節(jié)時(shí)，其他任意排，故有A24(種)，當(dāng)英語不在第1節(jié)，從除英語，生物外的3門課中選一門安排在第1節(jié)，再從除英語的剩下的3門中選1門放在第5節(jié)，剩下的任意排，有CCA54(種)，故有245478(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有965418078408(種)故選A.

4、5用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24B48C60D72答案D解析由題可知，五位數(shù)為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)只能是1,3,5；分為兩步：先從1,3,5三個(gè)數(shù)中選一個(gè)作為個(gè)位數(shù)有C，再將剩下的4個(gè)數(shù)字排列得到A，則滿足條件的五位數(shù)有C·A72(個(gè))選D.6如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24B18C12D9答案B解析從E到F的最短路徑有6條，從F到G的最短路徑有3條，所以從E到G的最短路徑為6×318(條)，故選B.7 (2x)5的展開式中，x

5、3的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案)4在()n的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_答案112解析2n256，n8，通項(xiàng)取k2，常數(shù)項(xiàng)為C(2)2112.8(12x)10的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是_答案15360x79用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則所有涂色方法的種數(shù)為_答案260解析如圖所示，將4個(gè)小方格依次編號(hào)為1,2,3,4.如果使用2種顏色，則只能是第1,4個(gè)小方格涂一種，第2,3個(gè)小方格涂一種，方法種數(shù)是CA20；如果使用3種顏色，若第1,2,3個(gè)小方格不同色，第4個(gè)小方格只能和第1個(gè)

6、小方格相同，方法種數(shù)是CA60，若第1,2,3個(gè)小方格只用2種顏色，則第4個(gè)方格只能用第3種顏色，方法種數(shù)是C×3×260；如果使用4種顏色，方法種數(shù)是CA120.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，知總的涂法種數(shù)是206060120260.10 (ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_.答案3解析設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得

7、a3.16已知等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定義映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，則f(4,3,2,1)_.答案(0，3,4，1)易錯(cuò)起源1、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理例1、(1)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A72種B48種C24種D12種(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2且a3<a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A240B204C729D920答案(1)A(2)A解析(

8、1)按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類一是4種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×124(種)涂法；二是用3種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有4×3×224(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，故不同的涂法共有2424×272(種)(2)分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有1×22(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有2×36(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×412(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×520(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×630(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為7

9、時(shí)，有6×742(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×856(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×972(個(gè))故共有26122030425672240(個(gè))【變式探究】(1)將1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字填在如圖所示的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法有()A6種B12種C18種D24種(2)在一次游戲中，三個(gè)人采用擊鼓傳花的方式?jīng)Q定最后的表演者，三個(gè)人互相傳遞，每人每次只能傳一下，由甲開始傳，若經(jīng)過五次傳遞后，花又被傳回給甲，則不同的傳遞方式有_種(用數(shù)字作答)答案(1)A(2)10解析(1)分為三個(gè)步驟：12349第一步

10、，數(shù)字1,2,9必須放在如圖的位置，只有1種方法第二步，數(shù)字5可以放在左下角或右上角兩個(gè)位置，故數(shù)字5有2種方法第三步，數(shù)字6如果和數(shù)字5相鄰，則7,8有1種方法；數(shù)字6如果不和數(shù)字5相鄰，則7,8有2種方法，故數(shù)字6,7,8共有3種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有1×2×36(種)填寫空格的方法(2)根據(jù)題意，畫出樹狀圖所以共有10種不同的傳遞方法【名師點(diǎn)睛】(1)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】分類加法計(jì)

11、數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理，將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各步的方法種數(shù)相乘易錯(cuò)起源2、排列與組合例2、(1)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72B120C144D168(2)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，則不同的取法共有()A232種B252種C472種D484種答案(1)B(2)C解析(1)先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，

12、然后讓歌舞節(jié)目去插空安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”對(duì)于第一種情況，形式為“小品1歌舞1小品2相聲”，有ACA36(種)安排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，其形式為“小品1相聲小品2”，有AA48(種)安排方法，故共有363648120(種)安排方法(2)由題意知，任取3張卡片，共有C種取法，其中取出的3張卡片是同一種顏色，有4C種取法，另外，只取出兩張紅色卡片有CC種取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472(種)【變式探究】(1)在某真人秀活動(dòng)中，村長給6位

13、“萌娃”布置了一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)已知：食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；由于Grace年紀(jì)尚小，所以她要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位“萌娃”在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；所有參與搜尋任務(wù)的“萌娃”須均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，則不同的搜尋方案有()A40種B70種C80種D100種(2)2名男生和5名女生排成一排，若男生不能排在兩端又必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A480B720C960D1440答案(1)A(2)C【名師點(diǎn)睛】求解排列、組合問題的思路：排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘具體地說，解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素

14、為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)解答計(jì)數(shù)問題多利用分類討論思想分類應(yīng)在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行，確?！安宦薄安恢亍薄惧\囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】名稱排列組合相同點(diǎn)都是從n個(gè)不同元素中取m(mn)個(gè)元素，元素?zé)o重復(fù)不同點(diǎn)排列與順序有關(guān)；兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無關(guān)；兩個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同易錯(cuò)起源3、二項(xiàng)式定理例3、(1)設(shè)則二項(xiàng)式n的展開式中x2的系數(shù)為()A80B90C120D160(2) 8的展開

15、式中x7的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)答案(1)D(2)56解析(1)因?yàn)樗?2x)6的展開式的通項(xiàng)令62，得k3，所以x2的系數(shù)為C23160.(2)8的通項(xiàng)Tk1C(x2)8kk(1)kCx163k，當(dāng)163k7時(shí)，k3，則x7的系數(shù)為(1)3C56.【變式探究】(1)()10的展開式中系數(shù)為正數(shù)的有理項(xiàng)有()A1項(xiàng)B2項(xiàng)C3項(xiàng)D4項(xiàng)(2)設(shè)A37C35C33C3，BC36C34C321，則AB_.答案(1)B(2)128解析(1)()10展開式的通項(xiàng)為Tk1C()10k·()k(其中kN且0k10)，所以k2,5,8時(shí)的項(xiàng)為有理項(xiàng)，且k2,8時(shí)的項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，故滿足條件的有2項(xiàng)，故選B.(2)AB37C36C35C34C33C32C31(31)727128.【名師點(diǎn)睛】(1)在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng)，只要n與k確定，該