湖南省長(zhǎng)沙一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷

1、2007年湖南省長(zhǎng)沙一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.設(shè)a為 的小數(shù)部分，b為 的小數(shù)部分，則的整數(shù)部分為2.3.下列兩個(gè)方程組如圖，在 RtA(640y+20y-nBC 5 ZC=90有相同的解，貝U m+n=AD交BC于D ,則AE-ACCD徐Be為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn) c有 az+l8.如圖，D、E分別是那BC q 嗎1A/A?二軸?，惻OBC=5,形 ADOE=BD、CE相交于點(diǎn)O,若SAcod = 3, SBDE=4,S2長(zhǎng)邊是11的三角形共有個(gè).桁.已知方程：x +4x匚11k 30=0的兩個(gè)根的和等于 1,則這個(gè)方程的三個(gè)根分別是5. A、B是平面內(nèi)循個(gè)不同的定點(diǎn)，在此

2、平2而內(nèi)投周二C，】使 個(gè).6.某工程隊(duì)要招聘甲乙兩種工種的工人 150名，甲乙兩種工種工人的月工資分別是 600元和1000元，現(xiàn)要求乙 種 工種的人數(shù)不少于 甲種工種人數(shù)的兩倍，問甲乙兩種工種的 人數(shù)各聘 時(shí)可使得每月所付工資最少， 最 小值是 .7 .已知，則分式11.若函數(shù)f （x）=一用當(dāng)a蟲。時(shí)的最小值 為2a,最大值為2b,求a、b的值.12.函數(shù)y=32-3什工（$一1），其中a為任意實(shí)數(shù),4則該函數(shù)的圖象在x軸上截得的最短線段的長(zhǎng)度為二、解答題（共8小題，滿分。分）13 .已知關(guān)于 x的方程x2- （2m 3） x+m 4=0的二根為14 .在 GABC 中，AD1BC 于點(diǎn)

3、 D, /BAC=45 °, BD=3ai、a2,且滿足-3<aK -2, a2>0.求m的取值范圍.DC=2,求AABC的面積.15. 一個(gè)三角形的三 邊長(zhǎng)分別為a、a、b,另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別 為a、b、b,其中a>b,若兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相等，則C16 .求方程組.的實(shí)數(shù)解.17 .如圖，在半彳塔為。中，AB為直徑，C為 的中點(diǎn)，D為 的三分之一分點(diǎn)，且的長(zhǎng)等于兩倍的的長(zhǎng)，連接AD并延長(zhǎng)交。0的切線CE于點(diǎn)E （C為切點(diǎn)），求AE的長(zhǎng).LFAB1ci,DBCD18 .如圖，。AABC匹是銳角三角形，以 BC為直徑作OO, AD是。0的切線，從AB上一點(diǎn)E

4、作AB的垂線交AC的延長(zhǎng)線于F,若AB AEaF=ac求證：AD=AE ./ 1 /ZDAE= =/BAF .219 .如圖，在正方形 ABCD中，DC的中點(diǎn)為E, F為CE的中點(diǎn)，求證:ZEAB的度數(shù).20 .如圖，四邊形 ABCD是正方形，E為BF上一點(diǎn)，四邊形 AEFC恰好是一個(gè)菱形，求A.B2007年湖南省長(zhǎng)沙一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題1.設(shè)a為玄的小數(shù)部分，b為6的小數(shù)部分，則的整數(shù)部分為 5（&- b） b考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小.-根據(jù)無理數(shù)的取值范 圍表示a、b,再代入所求算式計(jì)算，估計(jì)結(jié)果的整數(shù)部分. SIF解：.IvM&v 2, 1寸

5、二<2,. a=V3-1, b=y2-1, a _（3-b） b= 7斤 i -有）（月 1）（聰-D （V2+1）VW5=（我區(qū)g-i）A =43+242+1, _.'/Sm.732 ,二,T8 4828,. 55 3+2 /2+1< 6,瓜2日1的整數(shù)部分為5,點(diǎn)評(píng):故答案為：5.數(shù)，和兀有關(guān)的數(shù)，有規(guī)律的無限不循環(huán)小此題主要考查了無理數(shù)的估算，其中無理數(shù)包括開方開不盡的2.卜列兩個(gè)方程組640/2C 尸口（3 行尸 3& -與，.21（一 y=7500i - 48$ym有相同的解，則m+n= 3889考占.V 八、二A次方程組的解.-分析：將兩個(gè)方程組中不含字

6、母系數(shù)的方程重新組成方程組求x、y的值，再求m+n的值.解答：f Zx _ y=7解：聯(lián)立方程組,3 五+y=B1 f x=3解得則 m+n=500x - 489y+640x+20y=1140x -469y=1140X3-469X（ -1）=3889,故答案為：3889.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一k次 方程組的解.結(jié)果是將兩個(gè)方程組重新組 合，先求x、y的值，再求m+n.RtABC 中，ZC=90°,/B=60°, ZA的平分線 AD交BC于D,則FAB-ACy3CD3.如圖，在角平分線的性質(zhì);角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定與性 質(zhì)；勾股定理；特殊角的三角函數(shù)值.3071545專

7、題：計(jì)算題.分析:過D作DE必B于E,求出CD=DE ,求出/BDE=30 °,求出BD=2BE , CD=DE= vSBE ,根據(jù)勾股定理求 出AE=AC ,求出AB -AC=BE,代入求出即可.解答:解：過D作DE必B于E,.AD 平分/BAC, DE 必B, ZC=90 °, . DE=CD , . DE _LAB ,.zBED=90°, ,.zB=60°, .zBDE=180°-90°-60=30°, . BD=2BE ,_由勾股定理得：DE=CD= 73BE , 由勾股定理得： AE 2=AD 2 -DE4.已知a

8、是萬程x 2002x+1=0 , AC 2=AD 2 -CD2, . AE=AC , 即 AB -AC=AB-AE=BE,AB - AC BE- CD = 7TB聲方DC故答案為：號(hào).本題考查了含30度包勺直角三角形，勾股 定理，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)性質(zhì)求出 CD=/1BE和AB-AC=BE,題目比較好，是一道具有一定代表性的題目.2004的根，貝U-4003(1+1+零Za2 + l考占.V 八、一兀二次方程的解.-專題：十算題.分析：由a為方程x2 -2002x+1=0的根，所以將 x=a代入方程得到關(guān)于 a的等式a2 -2002a=- 1, a2+1=20

9、02a,然后 將所求的式子的第二 項(xiàng)變形為-4004a+a前兩項(xiàng)提取2變形后，將a2- 2002a=-1, a2+1=2002a代入，合并 約分后再將a2+1=2002a代入，整理后即可得到值.解答：解：.a是方程x2-2002x+1=0的根， 2,將x=a代入方程得：a -2002a+1=O,22. a -2002ah 1, a+1=2002a,=2+a+1 +故答案為：2001則 2a2 -4003a+1 +廣U：1-=2 (a2-2002 +a+1 + 整+1a24l20022002a=-1+a3 -1 +=-1+2002=2001.a點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次 方程的解，利用了轉(zhuǎn)化及降次

10、的數(shù)學(xué)思想 ，其中方程的解即為能使方程左右兩邊相等 的未知數(shù)的值.5. A、B是平面內(nèi)兩個(gè)不同的定點(diǎn)，在此平 面內(nèi)找點(diǎn)C,使那BC為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有 6 個(gè).等腰直角三角形. 規(guī)律型.3071545考占.V 八、分析：解答:分三種情況考慮：當(dāng) A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過 A作AB的垂線，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與垂線交于C3與C4兩點(diǎn)；當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過 B作AB的垂線，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，與垂線 交于C5 與C6;當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，以上兩種情況 的交點(diǎn)即為C1和C2,綜上，得到所 有滿足題意的點(diǎn)C的個(gè)AG解：A、B是平面內(nèi)兩 個(gè)不同的定點(diǎn)，在此平面內(nèi) 找點(diǎn)C,使 &q

11、uot;BC為等腰直角三角形, 如圖所示：則這樣的點(diǎn)C有6個(gè).點(diǎn)評(píng):故答案為：6此題考查了等腰直角 三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的思想,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找全滿足題意的點(diǎn)C是解本題的關(guān)鍵.6.某工程隊(duì)要招聘甲乙兩種工種的工人150名，甲乙兩種工種工人的月工資分別是600元和1000元，現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于 甲種工種人數(shù)的兩倍，問甲乙兩種工種的人數(shù)各聘 甲50人.乙100人 時(shí)可使得每月所付工資最少，最小值是130000考占.V 八、一次函數(shù)的應(yīng)用.-分析：設(shè)招聘甲工種工人 系式，由乙種工種的 資的最小值.x人，則乙工種工人（150-x）人，根據(jù)甲、乙兩種工種的工人的工資列出一次函數(shù)

12、關(guān)人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的 2倍，求自變 量x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求工解答：解：設(shè)招聘甲工種工 人x人，則乙工種工人( 則 y=600x+1000 (150-x) =-400x+15000O,(150-x)或x,. x50,. k= -400： 0,150-x）人，每月所付的工資為 y元，- y隨x的增大而減小.當(dāng) x=50 時(shí)，y= -400x50+150000=130000 元.招聘甲50人，乙100人時(shí)，可使得每 月所付的工資最少；最少工資130000元.故答案為：甲 50人，乙100人，130000元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù) 的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)所付工資列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題

13、意求出自變量的取值范圍.1-4 一而| t.- 613 * 21 +18x+23 加7.已知x-4 72,則分式=oj2二17x'-8x+15考占.V 八、分式的化簡(jiǎn)求值.5分析：首先求得當(dāng)x=4 -J時(shí),x - 8x+15=1,然后將原式化為 x -6x - 2x+18x+23=x +2x (x -8x+15)- (x -8x+15)-20x+3& 即可將原式化簡(jiǎn)，然后代入 x=4 -2/2c / c(x 8x+15),即可求得答案.解答：解：,.當(dāng) x=4-jlb寸,x 2-8x+15= (x 3) (x-5) = (1 亞)(16)=1,k 169312工+18"

14、;十2?工*- 8x+15432=x -6x-2x+18x+23=x2 (x2-8x+15)+2x (x2-8x+15)(x2-8x+151 -20x+382=x +2x -1 - 20x+382=x - 18x+372=(x -8x+15)- 10x+22=1 - 10x+22=23 -10x.當(dāng) x=4 寸時(shí),式=23-10 (4-V 0=10 Vz-17故答案為：10'歷-17.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化 題求值問題.此題比較難，注意得到x2- 8x+15=1與將原式化為x 2 (x 2- 8x+15)22 +2x (x 8x+15 (x 8x+15) 20x+38是解此題的關(guān)鍵.

15、8 .如圖，D、E分別是那BC的邊AC、AB邊上的點(diǎn)，BD、CE相交于點(diǎn) O,若Sacod = 3, abde=4, 二5 一那么毀SSOBC 5," A S 四邊形 ADOE二一1.考占.V 八、三角形的面積.專題：應(yīng)用題.分析：根據(jù) 等高的兩個(gè)三角形的面積的比等于對(duì)應(yīng)的底的比”求出OD與OB的比，再 根據(jù)Sabde=4求出ABOE與ADOE的面積，然后 設(shè)祥DE的面積為x,再次利用 等高的兩個(gè)三角形的 面積的比等于對(duì)應(yīng)的底 的比” 根據(jù) 9DE與4CDE面積的比列式，那BD與4BCD面積的比列式，然后得 到關(guān)于x的方程，求解即 L解答：解：S=3, S=5,. OD: OB=3:

16、 5, 又.S=4,9 .三邊長(zhǎng)為整數(shù)且最長(zhǎng)邊是11的三角形共有 36 個(gè).考占.V 八、三角形三邊關(guān)系；一 A次不等式組的應(yīng)用.-分析：確定三邊中的兩邊， 分類找到第三邊長(zhǎng)的范圍，再根據(jù)第三邊長(zhǎng)也是整數(shù)，且口t一最長(zhǎng)的邊 11的三角形的個(gè)數(shù)即可.解答：解：當(dāng)兩邊長(zhǎng)分別為11, 1時(shí)，10第三邊V 12,可取11,只有1個(gè)；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11 , 2時(shí)，9第二邊V 13,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取10, 11共2個(gè)數(shù)；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11, 3時(shí)，8第二邊V 14,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取9, 10, 11共3個(gè)數(shù)；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11, 4時(shí)，7第二邊V 15,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取8, 9, 10,

17、 11共4個(gè)數(shù)；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11 ,5時(shí)，6第二邊V16,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取7,8,9,10, 11共5個(gè)數(shù)；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11 ,6時(shí)，5第二邊V17,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取6,7,8,9,10, 11共6個(gè)數(shù)；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11,7時(shí)，4第二邊V18,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取5,6,7,8,9, 10, 11共7個(gè)數(shù)；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11 ,8時(shí)，3第二邊V19,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取4,5,6,7,8, 9, 10, 11共，8個(gè)數(shù)；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11 , 9時(shí)，2第二邊V 20,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取3,4,5,6, 7, 8, 9,10,11共9個(gè)數(shù)；當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11, 10時(shí)，1第

18、二邊V 21,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 共10個(gè)數(shù);當(dāng)兩邊長(zhǎng)為11, 11時(shí)，0第二邊V 22,又因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊是11,故可取1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 共 11 個(gè)數(shù)；去掉重合的組，這樣的三角形共有 36組.故選答案為：36.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是分類討論得到三角形 的三邊長(zhǎng)；注意去掉重合的組成三角形的三邊.3211.若函數(shù)10 .已知方程：x +4x -11x-30=0的兩個(gè)根的和等于 1,則這個(gè)方程的三個(gè)根分別是2, 3, 5考占.V 八、根與系數(shù)的關(guān)系.5

19、分析：由于方程的兩個(gè)根的 和等于1,可設(shè)三次方程因式 分解后為(x-a) ()2-x-b) =0,于是可得x3+4x211x-30= (xa)(x2xb)=x3+( 1a)x2+(ab)x+ab,根據(jù)等于號(hào)的性質(zhì)，可得1 a=4 a-b=- 11, ab= -30,可求 a=5、b=6,再把 b=6 代入(x2-x-b) =0中，易求 x=一域 x=3,從而可導(dǎo)方程的三個(gè)根.解答：解：由于方程的兩個(gè) 根的和等于1,那么可設(shè)方程為(x-a) (x2-x-b) =0,則 32232x +4x -11x- 30= (xa) (x x- b) =x+ (1 a) x+ (a b) x+ab,丁是 1

20、a=4 a b= 11, ab= 30,解得 a=-5, b=6,把b=6代入(x 2-x-b) =0中，得2x _ x_ 6=0解得x=-域x=3 ,所以方程的三個(gè)根分 別是-2, 3, -5.故答案是-2, 3, -5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù) 的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)根的和等于1代表的意思，并能設(shè)出方程.當(dāng)a蟲。時(shí)的最小值 為2a,最大值為2b,求a、b的值.可知a、b是方程qx2+ =2x的兩個(gè)根，一 2，一.即 3x +12x 26=0 由于>0, x1x2=此方程有一正一負(fù)兩個(gè)根，這與a< b4矛盾，故此情況舍去;(2)當(dāng)a磷vb時(shí),x=0時(shí)有最大值113 亍2b,

21、考占.*7 八、二次函數(shù)的最值.-分析：根據(jù)二次函數(shù)的增減 性以及當(dāng)av b4時(shí)，當(dāng)a4<b時(shí)，若0vavb時(shí)分別得出a, b的值即可.解答：解：函數(shù)f («)=-.點(diǎn)的頂點(diǎn)是(0,13)，對(duì)稱軸是y軸，最大值為13,如右圖，(1)當(dāng)av b碼時(shí)，x=a時(shí)有最小值 2a, x=b時(shí)有最大值 2b,于日+r;=2a,+芋T=2b解得b=x=b時(shí)有最小值2a,1 即斗(>0,而2a箱，矛盾,=2a所以只能是x=a時(shí)取最小值, 1 2 12(胃 一-6-71143J31(a+lb)=2 (b a),2-6-7114?323a +12a-26=0a=b=4 - a,代入得：(包_

22、 13a + =2 (4-a),D -得：(-2)b)則 a+b=4,23a -12a+22=0,.金 0,.此方程無實(shí)數(shù)根，故此情況舍去.故有一組解符合要求：a=2(與)a + TT=2b，<0,符合條件，(3)若0vavb,顯然有1b2+ _L=2a，b=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次 函數(shù)的最值求法，根據(jù)自變量的取值范圍分別將a, b代入求出 是解題關(guān)鍵.12.函數(shù)尸- AK葉(a- 1),其中a為任意實(shí)數(shù)，則該函數(shù)的圖象在 x軸上截得的最短線段的長(zhǎng)度為考占.V 八、分析：他物線與x軸的交點(diǎn).3071 545設(shè)函數(shù)y=x-ax+(a-1)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xi,0),隹，0),則亥

23、函數(shù)的圖象在x軸上截得的最.短線段的爰度為引|x -x|.欲求|x -x|的最小值，需要根據(jù)關(guān)于x 一兀二次方程21x -ax+ (aT) =0的根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式的變形相結(jié)合求彳導(dǎo)(x x) = (x +x )解答:212-4x?x'2=a2-a+1= (a-) 2+ ,最后根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法即可解得|x -x|的最小值.3解：設(shè)函數(shù) y=x - ax+工(a-8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x , 0),僅，0),則xi、x2 是2 二4二次方 程x -ax+ (aT) =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2由韋達(dá)定理得，xi+x2=a, xi?x2= (a-1),貝U ( x x) = (x

24、+x )-4x?x =a -a+1= (a- ) +二、解答題(共8小題，滿分。分)213 .已知關(guān)于x的方程x - (2m-3) x+m-4=0的二根為ai、，且滿足-3vai< -2, a2>0.求m的取值氾 圍.a2考*日賦物線與x軸的交點(diǎn).一專題：致形結(jié)合.22分析： 先令y=x (2m 3) x+m -4,根據(jù)方程x (2m 3) x+m4=0的二根為 ai、a2,且滿足-3<a1< -2, a2>0畫出函數(shù)圖 象，由圖象可知當(dāng) x=0,當(dāng)x= -2,當(dāng)x= -30寸y的取值范圍，列出關(guān)于m 的不等式組，求出 m的取值范圍即 可.解答：解:y=x(2m

25、3) x+m 4,如圖得關(guān)系式,當(dāng)x=0 時(shí)，y=m -4<0,當(dāng)x= -20寸,y=4+4m - 6+m- 4<0,當(dāng)號(hào)端時(shí) 弊y=9+6m - 9+m- 4>0,即產(chǎn)9+6m-4>0點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線 與x軸的交點(diǎn)問題，利用 數(shù)形結(jié)合把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)取值 范圍的問題是解答此題 的關(guān)鍵.BD=3 , DC=2,求AABC 的面積.14 .在 GABC 中，AD1BC 于點(diǎn) D, /BAC=45考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股 定理.-把9BD沿AB為對(duì)稱軸 翻折成的ABE , AACD沿AC為對(duì)稱軸翻折成為 祥CG，延長(zhǎng)EB、GC相交于 點(diǎn)F,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以證

26、明四邊形 AEFG是正方形，設(shè) AD=x,用x表示出BF、CF,在 RtBCF 中，根據(jù)勾股定理列 式進(jìn)行計(jì)算即可求出x的值，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.SIF解：如圖，把 那BD沿AB為對(duì)稱軸翻折成溝ABE , 9CD沿AC為對(duì)稱軸翻折成為 9CG ,延長(zhǎng)EB、GC相交于點(diǎn)F,則 AABE "BD , ZACD AACG ,所以,AD=AE=AG , ZAEB= ZAGC=90 °, zBAC=45 °,zEAG= ZEAB+ ZBAD+ ZCAD+ /CAG=2 （/BAD+ /CAD） =2/BAC=2 M5°=90 °, 四

27、邊形AEFG是正方形，. BD=3 , DC=2 ,. BC=BD+CD=3+2=5 ,設(shè) AD=x ,貝U BF=EF - BE=x- 3, CF=FG -CG=x- 2,. 222在 RtBCF中，根據(jù)勾股定理，BF +CF =BC ,即（x-3） 2+ （x-2） 2=52,整理得，x 點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的 判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)/BAC=45 °軸對(duì)稱圖形，構(gòu)造出正方形并得到RtBCF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).15. 一個(gè)三角形的三 邊長(zhǎng)分別為a、a、b,另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別 小內(nèi)角相等，則=_-5x- 6=0解得,x = - 1 （舍

28、去） x =6,?AD= ->5 >6=15.2所以，S為a、b、b,其中a>b,若兩個(gè)三角形的最考占.V 八、相似三角形的判定與性質(zhì).-分析：由已知邊長(zhǎng)可知，兩 個(gè)三角形為等腰三角形，又兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相等，可證 AABC去CBD,利用“似比列方程求解.解答：解：由兩個(gè)三角形三 邊長(zhǎng)可知，那BC與4CBD為等腰三角形， zABC= ZCBD,且都為底角，.ZABC 去 CBD,毀空即包上 BC B D b l b整理，得 a2 -abr 22=0,即（等）21=0t b解得高上爐或二舍去負(fù)值），b 22故答案為：士坐.2點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角 形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要

29、懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題.肝尸216.求方程組7的實(shí)數(shù)解.【wy-考占.V 八、曷次方程.-專題：計(jì)算題.分析：首先把x+y=2兩邊分別平方，得 x2+2xy+y2=4, 一步步 化簡(jiǎn)可以彳#到：（x-1） 2+ （y-1） 2+2z 2-0,根據(jù)非 負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以解得x、v、z的值.解答：解：將x+y=2兩邊分別平方，得 x2+2xy+y2=4 (1),、一一2 .2把方程xy -z=1兩邊都乘以2得2xy-2z=2 (2)(1) - (2)得：x 2+y 2+2z2=2 (3)由 x+y=2 得 2x+2y=4 (4) 222(3) - (4)得：x +y +2z -

30、2x- 2y+2=0一、一222配萬，得：(x-1) + (y-1) +2z =0 ,x, v, z均為實(shí)數(shù)， 222，只能是(x 1) =0, (y-1) =0, z =0 ,.x=1, y=1, z=0,顯然x=1 , y=1 , z=0滿足原方程組.,原方程組的實(shí)數(shù)解為：x=1, y=1 , z=0.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查高次方 程求解的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是把方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和的形式，再進(jìn)行求解，此類題具有一 定的難度，同學(xué)們解決時(shí)需要細(xì)心.1工如圖，在半徑為r的。中，AB為直徑，C為藐的中點(diǎn)，D為0的三分之一分點(diǎn)，且 直的長(zhǎng)等于兩倍的 面的長(zhǎng)，連接AD并延長(zhǎng)交。O的切線CE于點(diǎn)

31、E （C為切點(diǎn)），求AE的長(zhǎng).C £考點(diǎn):圓的綜合題.專題：同合題.分析：過E作EHBB于H,連OC,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到/ACB=90。，由C為的中點(diǎn)，則CA=CB且/CAB=45°,可得到COMB,根據(jù)切線的性質(zhì)得 OCKE,則四邊形OCEH為矩形，于是有EH=OC=r ,又由于D為CE的三分之一分點(diǎn)，且 DB的長(zhǎng)等十兩倍的CL的長(zhǎng)，則ZBAD=2 /DAC ,可得 2ZBAD=言>45 =30 °,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AE的長(zhǎng).薛答：薛：過E作EH必B于H,連OC,如圖，.AB為。O直徑，zACB=90 °

32、, 又-.C為確勺中點(diǎn)，. CA=CB , ZCAB=45 °,. COMB ,.CE為。的切線，. OC±CE,而EH必B ,四邊形OCEH為矩形，. EH=OC=r ,D為C上的一分之一分 點(diǎn)，且止的長(zhǎng)等于兩倍的l的長(zhǎng)， zBAD=2 ZDAC ,zBAD= >45 =30 °,在 RtAHE 中，ZBAE=30 °, ZAHE=90 °,. AE=2EH=2r .wC K點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合 題：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角；圓的切線垂直于過切點(diǎn) 的半徑；記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

33、18 .如圖，AABC是銳角三角形，以 BC為直徑作。O, AD是。的切線，從AB上一點(diǎn)E作AB的垂線交AC AR AF的延長(zhǎng)線于F,若整專.求證：AD=AE .考點(diǎn)：切割線定理；相似三 角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析： 連接BN,根據(jù)BC為。O的直徑，求證 AABN 去AFE利用其對(duì)應(yīng)邊成比例得 AE 2=AN ?AC ,再利用切割 線定理得出AD 2=AN?AC,然后利用等量代換即可.證明：如圖，設(shè) AC交。O于點(diǎn)N.連接BN,.BC為。O的直徑， .,.zBNC=90°,zBNA=90 °,. FE 必B , .zAEF=90 = /BNA, ZBNA= ZFAE, .ZABN 蟲 AFE,AB AN請(qǐng)靛，.竊二 AEAN AE冠ACr -2即 AE =AN ?AC ,.AD切。于D, ANC為割線,AD 2=AN ?AC ,