高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(最全版)

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章、導(dǎo)數(shù)1,函數(shù)的平均變化率為 -y -ff(X2) f(Xi) f(x一x) f(Xi)X2Xi注1:其中X是自變量的改變量，平均變化率 可正，可負(fù)，可零。注2:函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。yf(X0x) f(%)2、導(dǎo)函數(shù)的概念：函數(shù)y打.在* X。處的瞬時(shí)變化率是lim- lim,X 0 X X 0X則稱函數(shù)y f(X)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做y f(X)在X。處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x。)或'.y .f (XoX)f (Xo)y |x X。，即 f (Xo)= lim lim .0x 0 x x 0x3 .函數(shù)的平均

2、變化率的幾何意義是割線的斜率; 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率一4導(dǎo)數(shù)的背景(1)切線的斜率；(2)瞬時(shí)速度;5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(i)y cy' 0(2)yxn n N,n 1y' nxX y a a 0,a 1y' ax ln ayex1Xy e(5) y log a x a 0,a 1,x 0y' xlna(6) y ln xy X(7) y sin xy' cosx(8) y cosxy' sin x6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式：若f x , g x均可導(dǎo)(可積)，則有:和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1f (x) g(x) f (x) g (

3、x)積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1f(x) g(x) f (x)g(x) f (x)g (x)特別地：Cf x ' Cf' x商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算f (x)f (x)g(x) f(x)g (x)-2(g(x) 0)g(x)g(x)特別地：，'_gL竺 g xg x復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx yu ux微積分基本定理ba f xdx F(a)-F(b) a(其中 F' x f x )和差的積分運(yùn)算bbbfi(x) f2(x)dxfi(x)dxf2(x)dxaaabb特別地：akf(x)dx kaf(x)d鄧為常數(shù))積分的區(qū)間可加性bcbf (x)dx f (x)dxf(x)dx (其中a c b

4、)aac.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f '(x)令f'(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；注:求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。7 .求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)(3)求方程f '(x) =0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格， 檢查f/(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極

5、小值；如果左右不改變符號(hào)，那么 f(x)在這個(gè)根處無極值8 .利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下： 求f (x)在a,b上的極值;將f(x)的各極值與f(a), f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值注:實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；(以直代曲”的思想)9 .求曲邊梯形的思想和步驟：分割近似代替求和 取極限10 .定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì):b性質(zhì)1 1dx b aa性質(zhì)5若f(x) 0, xba, b ,則 f (x)dx 0a、b推廣：fi(x) f2(x) Lfm(x)dxabbf1(x)

6、dxf2(x)dx Laafm(x)bCiC2b推廣：f (x)dx f (x)dx f (x)dx L f (x)dxaaq”11定積分的取值情況：定積分的值可能取正值，也可能取 負(fù)值，還可能是0.(I)當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x軸上方時(shí)，定積分的值 取正值、且等于x軸上方的圖形面積:(2)當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x軸下方時(shí)，定積分的 值取負(fù)值,且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；(3)當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為 0,且等于x軸 上方圖形的面積減去下方的圖形的面積.12 .物理中常用的微積分知識(shí)(1)位移的導(dǎo)數(shù)為速度 速度 的導(dǎo)數(shù)為加速度。(2)力

7、的積分為叨？第二章、推理與證明知識(shí)點(diǎn)13 .歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理 歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。 14.歸納推理的思維過程大致如圖:實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論15 .歸納推理的特點(diǎn)歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn), 幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。16 .類比推理的定義：根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象之間在

8、某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹?相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊 到特殊的推理。17 .類比推理的思維過程觀察、比較 聯(lián)想、類推 推測(cè)新的結(jié)論18 .演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)按照嚴(yán)格的邏輯法 則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19 .演繹推理的主要形式：三段論20 .“三段論”可以表示為：大前題：M是PD小前提：S是M結(jié)論：S是P。其中是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；是小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。21 .直接證明是從命題的條件或結(jié)論

9、出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。22 .綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推 出要證的結(jié)論。23 .分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的 式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A,只要證B, B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合 使用，不要將它們割裂開。24反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的， 從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從假

10、設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(3)從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。 26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)所有的x都成立存在x使/、成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任忠x不成立存在x使成立至少有n個(gè)至多有n-1個(gè)p或qp且q至多有n個(gè)至少有n+1個(gè)p且qp或q27 .反證法的思維方法：正難則反 28 .歸繆矛盾（1）與已知條件矛盾：（2）與已有公理、定理、定義 矛盾; （3）自相矛盾. 29 .數(shù)學(xué)歸納法（只能證明與正 整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0 n0 N 時(shí)命題成立； 假設(shè)當(dāng)n=k （kC N*,且kK0）時(shí)命題成立，

11、證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.由（1）, （2）可知，命題對(duì)于從no開始的所有正整數(shù)n都正確.注:常用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明。第三章、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)30 .復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數(shù) 集C a bi |a,b R叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定：a bi c di a=c 且 b=d, 強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。實(shí)數(shù)（b 0）31 .數(shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z七跖一般虛數(shù)（a 0）虛數(shù)（b 0）純虛數(shù)（a 0）32 .復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。33 .復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一

12、個(gè)復(fù)數(shù)z a bi ,都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b） 唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立對(duì)應(yīng)這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面、x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。34 .求復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z a bi的模（也叫絕對(duì)值）記作z或a bi o由模的定義可知:a bia2 b235.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義 復(fù)數(shù)的加、減法法則：乙a bi與z2 注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量c di ,貝 乙 z2 a c （b d）i。的加、減法來進(jìn)行。復(fù)數(shù)的乘法法則:(a bi)(c di) ac bd adbc i o復(fù)數(shù)的除法法則:a bi (