小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)公因數(shù)專項(xiàng)練習(xí)及講解

1、小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)公因數(shù)專項(xiàng)練習(xí)及講解問題1:用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和18 34和10215和50 12、24和36想：用短除法求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這幾個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的商只有公 因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用（ 表不。5 15 50310VI VI（15、50） = 53）D2 12 24 36同時(shí)除以公因數(shù)2VI15552612 18.人,612 18同時(shí)除以公因數(shù)2VIVi-V!-V!3 13 6 9L ）同時(shí)除以公因數(shù)3（12、18） = 2X3= 6（34、102） = 2X17=3412

2、3除到三個(gè)商只有公VIVIVI因數(shù)1為止（15、24、 36）=2X2 0=126 / 6試一試：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)（用短除法）20和3028和8454和9030、45和60問題2:求24、60和132三個(gè)數(shù)，共有多少個(gè)公因數(shù)？其中最大的公因數(shù)是多少？想：這道題可用列舉法來解答，但比較麻煩。我們可以用短除法求出這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，然后根 據(jù)幾個(gè)自然數(shù)最大公因數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)等于這幾個(gè)自然數(shù)公因數(shù)的個(gè)數(shù)的規(guī)律，找到這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（24、60、132） = 2X2X3=12,因?yàn)?24、60和132的最大公因數(shù)是 12,而12=22X3,得（2+1） X （1 + 1） =6,所以，24、

3、60 和 132 共有6個(gè)公因數(shù)，最大公因數(shù)是12。試一試：先用短除法求M每凡組第的最大公因數(shù)，再求出每組數(shù)中公因數(shù)的總個(gè)數(shù)。16和2428和70150和18060、75和150問題3:有三根木棒，分別長(zhǎng) 12厘米，44厘米，56厘米，把它們都截成同樣長(zhǎng)的小棒（整厘米）， 不許有剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？想：把每根木棒截成同樣長(zhǎng)的小棒后不許有剩余，每根小棒的長(zhǎng)度必須是各自木棒長(zhǎng)度的因數(shù)；把三 根小棒截成同樣長(zhǎng)的小棒，不許有剩余，每根小棒的長(zhǎng)就是這三根小棒的公因數(shù)；每根小棒最長(zhǎng)多少厘米， 就是求這三根小棒的最大公因數(shù)。解212 44 56:W十f （12、44、56） = 2X2=4,2

4、I 6 22 28 答：每根小棒的長(zhǎng)度有4厘米。3,V試一試：11 141、有三根鋼筋，分別長(zhǎng) 12分米,余，每小段最長(zhǎng)是多少分米？VI VI18分米、30分米，把它們都截成同樣長(zhǎng)的小段（整分米），不許有剩2、有50個(gè)梨、75個(gè)蘋果和100個(gè)桔子，要把這些水果平均分給幾個(gè)小組，并且每個(gè)小組分得的三種水 果的個(gè)數(shù)也相同，最多可以分給幾個(gè)小組？每組中每樣水果各幾個(gè)？問題4: 一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 7分米5厘米，寬6分米，把它截成一塊塊相同的正方形。而且正方形邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)，有幾種截法？如果要使截得的正方形面積最大，可以截多少塊？想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因?yàn)榻爻傻男≌叫蔚倪呴L(zhǎng)既是

5、75厘米的因數(shù)又是 60厘米的因數(shù)，也就是 75厘米和60厘米的公因數(shù)，75和60的公因數(shù)是1、3、5、15,所以有4種截法。 要使截成的正方形面積最大，那么邊長(zhǎng)也應(yīng)該最大，應(yīng)該取 75和60的最大公因數(shù) 15作為正方形的邊長(zhǎng)。(75、60) = 3X5=15解3.v：L5VI7560、，、書 (75+15) X (60+15) = 20 (塊)2520 因?yàn)?5的因數(shù)有1、3、5、15四個(gè)。書E答：共有4種截法，共可以截成20塊。512VIVI試一試1、一塊長(zhǎng)45厘米，寬30厘米的長(zhǎng)方形木板，把它鋸成若干塊相同的正方形而沒有剩余，所鋸成 的正方形的邊長(zhǎng)(整厘米數(shù))最長(zhǎng)是多少厘米？共能鋸成多少

6、塊？2、把一張長(zhǎng)1米5厘米，寬7分米的長(zhǎng)方形紙，截成同樣的小正方形紙(邊長(zhǎng)為整厘米)，而沒有剩余, 至少能截成多少塊？問題5: 一個(gè)數(shù)除150余6,除250余10,除350余14,這 個(gè)數(shù)最大是多少？想：一個(gè)數(shù)除150余6,可以轉(zhuǎn)化為144 (150-6),同時(shí)除250余10也可以轉(zhuǎn)化成 240 (250-10), 除350余14可以轉(zhuǎn)化為336 (350-14),轉(zhuǎn)化后的三個(gè)數(shù)都有某數(shù)這個(gè)因數(shù)。求這個(gè)數(shù)最大是多少，也 就是求144、240和336的最大公因數(shù)是多少。解 2144240336.VI Ni2 I 72120168（144、240、336）= 2X2X2X2X3=48ii1答：這個(gè)

7、數(shù)最大是48。2366084VI !2183042391521NiNi357VIVIVI試一t1、一個(gè)數(shù)除200余4,除300余6,除500余10。這個(gè)數(shù)最大是多少？1、 如果把 110塊糖平均分給五（ 2）班同學(xué)，則多 5塊；如果把210塊糖平均分給這個(gè)班正好分完；如果把 240 塊糖平均分給這個(gè)班同學(xué)，還少5 塊。五（ 2）班最多有多少個(gè)同學(xué)？綜合練習(xí)： 1 用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。39和9174和11130、45和10528、42和842 、 42、 70 和 84 三個(gè)數(shù)的公因數(shù)，共有多少個(gè)？其中最大的一個(gè)是多少？2、 有 A、 B、 C 三根金屬條，長(zhǎng)度分別是4.8分米，

8、6.4分米， 8分米，把它們截成同樣的小段，每段為整厘米，不許剩余，每段最長(zhǎng)是多少厘米？共可以截成多少段？3 、 將一塊長(zhǎng) 60 米、寬 40 米的長(zhǎng)方形土地劃分成面積相等的小正方形（邊長(zhǎng)為整米）。小正方形的面積 最大是多少？共可以劃分成多少塊這樣的正方形？4 、 把 160 枝鉛筆， 128 本練習(xí)本， 96 冊(cè)故事書，最多可以分成多少份同樣的獎(jiǎng)品？在每份獎(jiǎng)品中，鉛筆、練習(xí)本、故事書各是多少？5 、 有一個(gè)大于1 的整數(shù)，除300 、 262 、 205 ，得到相同的余數(shù)，問這個(gè)整數(shù)是多少？6 、 幼兒園老師把100塊餅干平均分給大（ 1）班的小朋友，則多 10塊；如果把120塊餅干平均分給

9、這個(gè)班的小朋友正好分完；如果把85 塊餅干，平分給這個(gè)班的小朋友還少5 塊。大（ 1 ）班小朋友最多有多少人？7 、 工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了張師傅比其他工人多加工若干個(gè)外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100 個(gè)，其中張師傅比每個(gè)工人多加工7 個(gè)；第二批加工1800 個(gè)，其中張師傅比每個(gè)工人多加工6 個(gè)；第三批加工1600 個(gè)，其中張師傅比每個(gè)工人多加工13 個(gè)。這批工人最多有多少個(gè)？公倍數(shù)問題 1 ： 用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和1830和756、12和3028、42和84想： 用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這幾個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)（從最小

10、的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個(gè)商的公因數(shù)只有1 為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用 表示。在計(jì)算多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，對(duì)其中任意兩個(gè)數(shù)存在的因數(shù)都要算出，其它無此因數(shù)的數(shù)則原樣落下。最后把所有因數(shù)和最終剩下每?jī)蓚€(gè)都是互質(zhì)關(guān)系（除1 以外沒有其他公因數(shù)）的數(shù)連乘即得到最小公倍數(shù)。2312、18=2 X3X2X3=3630 75小2 I6 12 30 2 |28 42 84v 不 vr _T T -中 VT L_AHAH V!VI V! 1 1 rrrrrr 10 253 VI36157m in VL14 21 42ah n n251252

11、 I 236viLqJJ6、12、30= 2 X3X1 X2X5=603 | 13 3Mq-J11128、42、84) = 2X7X2X3X1X1X1=8430、75= 3X5X2X5=150試一試：用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。40和6026和658、24和3635、105和140問題2:兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 12,最小公倍數(shù)是72,這兩個(gè)數(shù)分別是多少？想：根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”，可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘 積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。解 12 AB:71 A 1B1=72+12=6=1 X6=2X3A1 B1VI當(dāng)A1、B1分別是1和6時(shí)，A、B分別為

12、12X1=12, 12X6=72;當(dāng)A1、B1分別是2和3時(shí)，A、B分別為12X2=24, 12X3=36答：這兩個(gè)數(shù)是12和72或者是24和36。試一t1、甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是9,最小公倍數(shù)是 90,甲數(shù)是18,乙數(shù)是多少?1、甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是9,最小公倍數(shù)是 90,甲數(shù)是18,乙數(shù)是多少?2、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為21,最小公倍數(shù)為126,這兩個(gè)數(shù)分別是多少？3、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是 60,求這兩個(gè)數(shù)的和。問題3:兩個(gè)自然數(shù)的積是 360,最小公倍數(shù)是120,這兩個(gè)數(shù)各是多少？想：我們把這兩個(gè)數(shù)設(shè)為 A、B,因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)的積，等于這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

13、的乘 積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是360+ 120=3。又因?yàn)?ABVI lJAi BiVI3AiBi=120, A1B1的公因數(shù)是 1, Ai和Bi可以是1和40, 也可以是5和8。當(dāng)Ai、Bi分別是1和40時(shí)，所求的兩數(shù) 為3Xi=3和3X40=i20;當(dāng)Ai、Bi分別是5和8時(shí)，所求的 兩數(shù)是 3X5=i5, 3X8=24。答：這兩個(gè)數(shù)是 3和i20或者是i5和24。試一ti、求i8和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、已知兩個(gè)自然數(shù)的積是240,最小公倍數(shù)是60,求這兩個(gè)數(shù)。3、兩個(gè)不同自然數(shù)的最小公倍數(shù)是36,求這兩個(gè)數(shù)？（寫出所有的答案）問題4:某市i路

14、、2路和8路公交車都從南站出發(fā)，i路車每隔i0分鐘發(fā)出一輛車，2路車每隔i2 分鐘發(fā)出一輛車，8路車每隔i5分鐘發(fā)出一輛車，當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要經(jīng)過多少分鐘又 同時(shí)發(fā)車？想：從第一次三種線路的車同時(shí)發(fā)車，到下一次再次同時(shí)發(fā)車，相隔的時(shí)間應(yīng)該是i0、i2、i5的最小公倍數(shù)。解：因?yàn)閕0、i2、i5的最小公倍數(shù)是60,所以至少再經(jīng)過 60分鐘后又同時(shí)發(fā)車。答：至少再經(jīng)過60分鐘后又同時(shí)發(fā)車。試一試：i、A、B、C三人是朋友，他們每隔不同的天數(shù)到圖書館去一次，A 3天去一次，B 4天去一次，C 6天去一次。7月3日他們?nèi)饲『迷趫D書館相會(huì)，至少在幾月幾號(hào)再次在圖書館相會(huì)？2、甲、乙、丙

15、三人的工種不同，甲連續(xù)工作3天休息i天，乙連續(xù)工作 4天休息i天，丙連續(xù)工作5天休息i天。3月i日他們同一天休息，至少再經(jīng)過多少天他們又在同一天休息？是幾月幾日？問題5:從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一邊的一端起到另一端全長(zhǎng) 96米，每隔3米插一面小旗。現(xiàn)在改成每隔4米插一面小旗，可以不必拔出的小旗有多少面？想：從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一端開始，是 3和4的公倍數(shù)處的那一面就不必移動(dòng)。因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是i2,所以，從第一面開始，每隔 i2米就有一面小旗不必移，96+i2=8,就是有8面小旗不必移動(dòng)，再加上第 一面小旗共有9面小旗不必移動(dòng)。解：3、4=i2, 96+i2+i=9 （面） 答：共有9面小旗不必移動(dòng)。試一試：i、

16、在一條長(zhǎng)i20米的直路的一邊植樹（兩頭都栽）原來每4米挖一個(gè)樹坑，樹坑已才g好，現(xiàn)改為每隔6米挖一個(gè)樹坑，問共有多少個(gè)樹坑可以不必重挖？2、從用電站到少年宮的一段公路上，一共有 37根電線桿，原來每?jī)筛娋€桿的間距是50米，現(xiàn)在要改為每?jī)筛g的間距是 60米，除兩端兩根不需要移動(dòng)之外，中途還有多少根不必移動(dòng)？綜合練習(xí)： 1 、 用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：48和7270和10518、24和3630、75和1352、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是84 ，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？3、兩個(gè)自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144 ，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？4 、兩個(gè)自然數(shù)的的積是320 ，它們的最小公倍數(shù)是40 ，這