小學(xué)三年級奧數(shù)題練習(xí)及答案解析100

1、言簡意賅，遠(yuǎn)見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點擊刪除小學(xué)三年級奧數(shù)題練習(xí)及答案解析1、南京長江大橋共分兩層， 上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長 11270 米，鐵路橋比公路橋長 2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？分析：和差基本問題，和 11270米，差2270米，大數(shù)=(和+差)/2，小數(shù)=(和-差)/2 。解：鐵路橋長 =(11270+2270)/2=6770 米，公路橋長 =(11270-2270)/2=4500 米。2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：

2、先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、 二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。解：一、二兩個小組人數(shù)之和 =(180+20)/2=100 人，第一小組的人數(shù)=(100-2)/2=49 人。3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少 3千克，也即對19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。解：(19+3)/2=1

3、1千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐 的多3千克。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題(二)1、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的 和的一半，即：被減數(shù)=減數(shù)+差=(被減數(shù)+減數(shù)+差)/2 。因此，減數(shù)與差的和 =120/2=60 。這樣就是基 本的和倍問題了。小數(shù) =和/(倍數(shù)+1)解：減數(shù)與差的和 =120/2=60 ,差=60/(3+1)=15 。2、已知兩個數(shù)的商是 4,而這兩個數(shù)的差是 39,那么這兩個數(shù)中較小的一個是多少？分析：兩個數(shù)的商是

4、 4,即大數(shù)是小數(shù)的4倍，因此，這是一個基本的差倍問題。小數(shù) =差/(倍數(shù)-1)。解：兩個數(shù)中較小的一個 =39/(4-1)=13 。3、姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘？分析：姐姐做自然練習(xí)的時間是一定的，比妹妹做算術(shù)和英語的時間分別差了48分和42分，說明妹妹做英語比做算術(shù)多用了48-42=6分鐘，仍然是一個和差問題。解：妹妹做英語練習(xí)用時 =(44+6)/2=25分鐘。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題(三)1、已知, Q 三個不同的數(shù)，并且 +A+AOQ OC+OO&oq +

5、OG360, 那么 +O小于多少？分析：由一、二可知，匚是的2倍，將它代換到三中，就是三個加2個o于60,而十+。所以， + =0060/2=30 , =10, 015,320。解：+0310+15+20=45。2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車-馬=56,那么 車+馬+炮”等于多少？分析：車弓=2,車是馬的2倍；炮外=4,炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬=56, 炮比馬大56。差倍問題。解：馬=56/(8-1)=8 ,炮=56+8=64,車=8*2=16,車 +馬 +炮=8+64+16=88。3、聰聰用10元錢買了 3支圓珠筆和7本練習(xí)本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角

6、4分；若買一本練習(xí)本還多8角，問一支圓珠筆的售價是多少元？分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多 8角，說明圓珠筆比練習(xí)本貴1角4分+8角=9角4分，那么，3支圓珠筆就要比三本練習(xí)本貴94*3=282分=2元8角2分，這樣，就相當(dāng)于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以買11本練習(xí)本， 所以，每本練習(xí)本的價錢是 (1000-282-80)/11=58 分=5角8分。解：圓珠筆-練習(xí)本=14+80=94分，每本練習(xí)本的價錢是 (1000-94*3-80)/11=58 分=5角 8分，圓珠筆的售價 =58+94=152分=1元5角2分。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題(四)1、

7、甲、乙兩位學(xué)生原計劃每天自學(xué)的時間相同，若甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，則乙自學(xué)6天的時間僅相等于甲自學(xué)一天的時間。問：甲、乙原訂每天自學(xué)的時間是多少分鐘？分析：甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，甲比乙多自學(xué)一個小時，乙自學(xué)6天的時間僅相等于甲自學(xué)一天的時間，甲是乙的6倍，差倍問題。解：乙每天減少半小時后的自學(xué)時間 =1/(6-1)=1/5 小時=12分鐘，乙原計劃每天自學(xué)時間=30+12=42分鐘，甲原計劃每天自學(xué)時間=12*6-30=42分鐘。2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強(qiáng)各有一大塊 金帝巧克力，他們同時開始吃第一

8、小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時40分吃最后1小方塊；小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，18時吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？分析：小明每隔20分鐘吃1小塊，小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，小強(qiáng)比小明多間隔 10 分鐘，小明14時40分吃最后1小方塊，小強(qiáng)18時吃最后1小方塊，小強(qiáng)比小明晚 3小時 20分，說明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20 個間隔，即已經(jīng)吃了 20塊。那么，20*20=400分鐘=6小時40分鐘，14時40分-6小時40分=8時。解：18時-14時40分=3小時20分=3*60+20=200分鐘，已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(30-20)=

9、20 塊，小明吃20塊用時20*20=400分鐘=6小時40分鐘，開始吃第一塊的時間為 14時40分 -6小日4 40分=8時。三年級奧數(shù)題：速算與巧算【試題】巧算與速算：41X49=()【詳解】相乘的兩個數(shù)都是兩位數(shù)，且十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字之和正好是 10,這就可以運(yùn)用 頭同尾合十”的巧算法進(jìn)行簡便計算。頭同尾合十”的巧算方法是：用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加1的積，再乘100,最后加上個位上2個數(shù)字的乘積。41 >49,先用(4+1) >4=20,將20作為積的前兩位數(shù)字，再用1X9=9,可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，那就在9的前面補(bǔ)一個0,作為積的后兩位數(shù)字。這

10、樣答案很簡單的就求出了，即 41>49=(4 + 1) >4M00+1 X9=2009。三年級奧數(shù)題：植樹問題【試題】一塊三角形地，三邊分別長156米，234米，186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個角的頂點上各植上 1棵數(shù)，共植樹()棵。【詳解】此題植樹線路是封閉的，這類題的特點是：因為頭尾兩端重合在一起，所以棵數(shù)等于分成的段數(shù)。題中要求三角形三個頂點上要各栽一棵樹，因此我們要按照三條邊來考慮。因為156毋=26（段），186% = 31（段），234與=39（段），所以每邊恰好分成了整數(shù)段， 這樣，從周長來講，應(yīng)栽樹的棵數(shù)與段數(shù)相等。即共植樹： 26+31+39=96（棵）。

11、三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（一）【試題】一臺拖拉機(jī) 5小時耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時？【詳解】要求耕72公頃地需要幾小時，我們就要先求出這臺拖拉機(jī)每小時耕地多少公 頃？（1）每小時耕地多少公頃？404=8（公頃）（2）需要多少小時？723=9（小時）答：耕72公頃地需要9小時。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（二）【試題】紡織廠運(yùn)來一堆煤， 如果每天燒煤1500千克，6天可以燒完。如果每天燒1000 千克，可以多燒幾天？【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求每天燒1000千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。（1）這堆煤一共

12、有多少千克？1500X6=9000（千克）（2）可以燒多少天？9000 T 000=9（天）（3）可以多燒多少天？9-6=3（天）。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（三）【試題】把7本相同的書摞起來，高 42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫 米？（用不同的方法解答）【詳解】方法2:本書是7本書的多少倍?-7=4（2）28本書高多少毫米？>4=168（毫米）方法1：（1）每本書多少毫米？（1）2842 s=6（毫米）28（2）28本書高多少毫米？6X28=168（毫米）42三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（四）【試題】兩個車間裝配電視機(jī)。第一車間每天裝配35臺，第二車間每天裝配 37臺。照這樣計

13、算，這兩個車間 15天一共可以裝配電視機(jī)多少臺？【詳解】方法1:方法2 :（1）兩個車間一天共裝配多少臺？（1）第一車間15天裝配多少臺？35+37=72（臺）35M5=525（臺）（2）15天共可以裝配多少臺？（2）第二車間15天裝配多少臺？72 M 5=1080（臺）37X15=555（臺）（3）兩個車間一共可以裝配多少臺？555+525=1080（臺）答：15天兩個車間一共可以裝配1080臺。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（五）【試題】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動，3個同學(xué)擦12塊玻壬（補(bǔ)充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應(yīng)用題 ）。補(bǔ)充1:照這樣計算，9個同學(xué)可以擦多少塊玻璃？”【詳解】（1

14、）每個同學(xué)可以擦幾塊玻璃？12與=4（塊）（2）9個同學(xué)可以擦多少塊？4X9=36（塊）答：9個同學(xué)可以擦36塊。補(bǔ)充2:照這樣計算，要擦 40塊玻璃，需要幾個同學(xué)？”【詳解】（1）每個同學(xué)可以擦幾塊玻璃？12與=4（塊）（2）擦40塊需要幾個同學(xué)？40乂=10（個）答：擦40塊玻璃需要10個同學(xué)。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（六）【試題】小華每分拍球 25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計算，小英 5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？【解析】（1）小英每分拍多少次？25-5=20（次）（2）小英5分拍多少次？20X5=100（次）（3）小華要幾分拍100次？100 登5=4（分）答：小英5

15、分拍100次，小華要拍同樣多次要用 4分。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（七）【試題】 劉老師搬一批書，每次搬 15本，搬了 12次，正好搬完這批書的一半。剩下 的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？【解析】（1）12次搬了多少本？15M2=180（本）搬了的與沒搬的正好相等（2）要幾次才能把剩下的搬完？180 登0=9（次）答：還要9次才能搬完。差倍問題例題1.一條路長100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹？2.12棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹，共種多少棵 桃樹？1.路分成100+ 10= 10段，共栽樹10+1 = 11棵。2.3 X (12 1) =33 棵。1、哥

16、哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的 4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的 2倍，問媽媽出生是哪一年？1、哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？解題思路：從題中“哥哥和弟弟兩人 3年后年齡和是27歲”這句 話，可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是 27- 3X2=21 （歲），從“弟 弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差”，即哥哥年齡 -弟弟年 齡=弟弟年齡?？梢灾栏绺缃衲甑哪挲g是弟弟年齡的 2倍，弟弟年齡

17、是哥哥年齡的1/2。解：弟弟今年的年齡（27-3X2） + （1+2） =7 （歲）哥哥今年的年齡7X2= 14 （歲）或（27-3X2） + （ 1 + 1/2） =14 （歲）14X1/2 = 7 （歲）2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的 2倍，問媽媽出生是哪一年?解題思路：把1994年姐姐和妹妹的年齡和看作1倍，那么媽媽1994 年就是這樣的4倍。到2002年過了 8年，姐姐妹妹的年齡增加了 8X2 =16 （歲），要使媽媽年齡仍然是姐姐和妹妹年齡和的4倍，那么媽媽必須增加16X4=64（歲），而實際只增加8歲?，F(xiàn)在少增加64-8=

18、56 （歲），就少了 2002年姐姐和妹妹這時的年齡和 56+2= 28 （歲），也 求出了 2002年媽媽的年齡。解：（2002-1994） X2= 16 （歲）（16X4-8） + （4-2） =28 （歲）媽媽的年齡28X2= 56 （歲）媽媽出生年2002-56= 1946 （年）盈虧問題明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了 8元；每人出7元，就多出了 4元.那么有多少個同學(xué)去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少?分析"多8元"與"多4元"兩者相差8-4二4 （元），每個人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共有4+1=4 （人），

19、蛋糕價錢是8X4-8=24 （元）.1、5年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問今年小芳、小英兩人各多少歲？2、6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。 問：母親今年多少歲？1、5年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍，10年后小芳年齡是小英年齡 的2倍，問今年小芳、小英兩人各多少歲？解題思路：畫線段圖可以看出，因為10年后小芳的年齡是小英年 齡的2倍，所以兩人當(dāng)時的年齡差為小英當(dāng)時的年齡，即5+10+小英5年前的年齡。因為5年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍，兩人的年齡差 為小英當(dāng)時年齡的6倍。所以15相當(dāng)于小英5年前年齡的5倍，可求 出小英5年前的

20、年齡。解：（10+5） + （7-1-1 ） =3 （歲）小英年齡 3+5=8 （歲）小芳年齡3X7+5= 26 （歲）2、6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲 問：母親今年多少歲？解題思路:6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78 6X2=66（歲）。6年前母子年齡和是 66 6X2=54（歲）。又根據(jù)6 年前母子年齡和與母親年齡是兒子的 5倍，可以求出6年前母親年齡, 再求出母親今年的年齡。解母子今年年齡和：786X2=66（歲）母子6年前年齡和：66 6 X 2=54（歲）母親6年前的年齡：54+（5 + 1） X 5=45（歲）母親今年的年齡：45

21、+ 6=51（歲）答：母親今年是51歲。1.哥哥與弟弟三年后年齡之和是 27歲，弟弟今年的年齡等于兩人的年齡 差，問兄歲，弟歲.2.甲、乙兩人的年齡和正好是 100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙 的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？1、哥哥與弟弟三年后年齡之和是 27歲，弟弟今年的年齡等于兩人的年 齡差，問兄（）歲，弟（）歲.解題思路：27-2X3=21（歲）21 + （2+1）=7（歲）7X2=14（歲）答:哥哥今年14歲，弟弟今年7歲.2、甲、乙兩人的年齡和正好是 100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時， 乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？解題思路：由“乙的年齡正好是

22、甲年齡的一半” 再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個年 齡相當(dāng)于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關(guān)系為：從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡如果有 2份，甲的年齡就有這樣的 3份，甲、乙兩人的年齡共有2 + 2+1=5（份）。5份對應(yīng)著兩人的年齡 和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。解：甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少？2 + 2+1=5 （份）每份是多少?100+5=20 （歲）乙的年齡是多少歲?20X2=40 （歲）甲的年齡是多少歲?20X （ 2+1） =60 （歲）綜合算式是：100+

23、（ 2 + 2+1） X2=40 （歲）100+ （2+2+ 1） X （ 2+1） =60 （歲）答：甲今年60歲，乙今年40歲。1、兄弟二人的年齡之和是 25歲，四年后，哥哥比弟弟大5歲，今年哥哥（）歲，弟弟（）歲.2、今年甲的年齡是乙的年齡的3倍，三年后甲比乙大4歲，今年甲）歲，乙（）歲.1.兄弟二人的年齡之和是25歲，四年后，哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥 歲，弟弟 歲.解題思路：在 年齡問題中，兩人的年齡差是不變的量,在這道題中， 兄弟兩人相差5歲是不變的量，如果哥哥小5歲就和弟弟一樣大，總數(shù) 變?yōu)?5-5=20（歲）相當(dāng)于弟弟年齡的2倍，可以先求出弟弟的，相應(yīng)再求 哥哥的，或者弟弟大5

24、歲就和哥哥相同，總數(shù)變?yōu)?5+5=30（歲）相當(dāng)于哥 哥年齡的2倍,可以求出哥哥的，再求弟弟的.解法一 :25-5=20（歲）20 + 2=10（歲）10+5=15（歲）答：弟弟10歲，哥哥15歲.2.今年甲的年齡是乙的年齡的 3倍，三年后甲比乙大4歲，今年 甲 歲，乙 歲.解題思路:4+（3 -1）=2（歲）2X3=6（歲）答：甲今年6歲，乙今年2歲.平均數(shù)問題果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，4千克奶糖混合成什錦糖.已 知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元.問：什錦 糖每千克多少錢？解答：要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù).即

25、：什錦糖的總價：2X8+3X 11+4X 17=117（元），什錦糖的總千克數(shù)：2+3+4=9 （千克）什錦糖的單價：117+9=13 （元）.東東、明明兩個人的平均年齡是 14歲，明明、亮亮兩個人的平均年齡是17歲，那么亮亮比東東大幾歲？解答：東東、明明的年齡和是：14X2=28 （歲），明明、亮亮的年齡 和是：17X2=34 （歲），所以亮亮、東東的年齡差為：34-28=6 （歲）.1、求和：1 + 2+3 + 4+5+6+7+82、計算：1 + 2 + 3+ 98+99+ 1001、求和：1 + 2+3 + 4+5+6+7+8解：1+2+3+4+5+6+7+8= (1+8) X8+2=3

26、62、計算：1 + 2 + 3+ 98+99+ 100解：1 + 2+3+ 98 + 99+100= (1+100) X 100-2= 5050等差數(shù)列1) 11、14、17、20、95、98這個等差數(shù)列的項數(shù)是()(2)今天是周日，再過78天是周幾？(1) 11、14、17、20、95、98這個等差數(shù)列的項數(shù)是()解答：(98-11 ) +3+ 1=30(2)今天是周日，再過78天是周幾？解答：(78+1) +7=112,所以是周一。(1) 2、4、6、8、28、30這個等差數(shù)列有()項。(2) 2、8、14、20、62這個數(shù)列共有()項。1) 2、4、6、8、28、30這個等差數(shù)列有()項

27、。解答：（30-2） +2+1 = 15(2) 2、8、14、20、62這個數(shù)列共有()項。解答：(62-2) +6+1 = 111) 1、3、5、7、這個數(shù)列從左向右數(shù)第 10項是()(2)7、10、13、16、這個數(shù)列從左向右數(shù)，第 41項是( )。解答：(1) a10=1+(10-1) X2=19; (2) a41=7+ (41-1) X 3=127;1、在10和40之間插入四個數(shù)，使得這六個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列。那 么應(yīng)插入哪些數(shù)？2、一個等差數(shù)列的首項是 6,第8項是55,公差是()1、在10和40之間插入四個數(shù)，使得這六個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列。那 么應(yīng)插入哪些數(shù)？解答：d= (40-1

28、0) +(4+1)=6,插入的數(shù)是：16、22、28、34。2、一個等差數(shù)列的首項是 6,第8項是55,公差是(解答：d= (55-6) + ( 8-1 ) =7和差倍問題大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160個。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個，而小灰兔自己又采了 10個。這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個蘑菇？解答：(160-20 +10)+(5+ 1) =25(個)25-10 = 15(個)160-15 = 145(個)【小結(jié)】這道題是和倍應(yīng)用題，因為有"和“、有"倍數(shù)"。但這里的 "和"不是160,而

29、是16020+ 10= 150, "1倍"數(shù)卻是"小灰兔又自己采了 10個后的蘑菇數(shù)”。線段圖如下:根據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇（即“1倍”數(shù)）（160-20 +10）+（5+ 1） =25（個），故小灰兔原有蘑菇25-10 = 15（個），大白兔原有蘑菇160-15 = 145（個）。1、兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的 年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2、甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？1、兄弟

30、倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？分析：根據(jù)條件“當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”，說明兄弟二人的年齡和30歲正好相當(dāng)5個年齡差.其中哥哥今年年齡相當(dāng)3個年齡 差.所以30+5X3=18 （歲）就是今年哥哥的年齡。答：哥哥今年18歲2、甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲 數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今 年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？分析：從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個 不變的量。甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意

31、思是說幾年以前.這幾 年就是甲乙的年齡差.因此甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年 齡差，正好是甲今年歲數(shù) 的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時 候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加 上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的 2倍減去7。即甲 今+年齡差=2X乙今 -7,把甲乙的對話用下圖表示為：繩子用一根繩子測井深。把繩子折三折再去量，井外余 3尺；把繩子折四折去量，則距井口 1尺。求繩長和井深。解答：如 果我們事先把繩子接上4尺，然后折四折去量井深，此時的繩子正好與井口相平，可見井深就是這條接上后的繩子的尺數(shù)除以4。再如果將這條接上4尺后的繩子折成三折去量井深，此時留在井

32、外的繩子不是3X3=9 （尺），而是9+4=13 （尺）。這留在井外13尺的繩子長是由于新繩子由四折改為三折去測量而引起的，它其實就是井深，即井深為13尺，于是原來繩子的長度為13X4-4=48 （尺）巧算一只蜘蛛八條腿，一只蜻蜒有六條腿、二對翅膀，蟬有六條腿和一對翅膀?，F(xiàn)有這三種小昆蟲共18只，共有118條腿和20對翅膀，問每種小昆蟲各有幾只？解答：這個問題比前幾個問題要復(fù)雜一些。但仔細(xì)考慮，發(fā)現(xiàn)蜻蜓和蟬 的腿條數(shù)都是6,因此可從腿的條數(shù)入手。假設(shè)18只全是蜘蛛，那么共有8X18=144 （條）腿。但實際上只有118條，兩者相差144-118=26 （條），產(chǎn)生差異的原因是6條腿的蜻蜒和蟬都

33、作為8條腿的蜘蛛了，每一只相差2條腿。被當(dāng)作蜘蛛的蜻蜒和蟬共有26+2=13 （只）。因此，蜘蛛有18-13=5 （只）。再假設(shè)13只昆蟲都是蜻蜒，應(yīng)有13X2=26 （對）翅膀，與實際翅膀數(shù)相差26-20 =6 (對)，每把一只蟬當(dāng)一只蜻蜒，翅膀數(shù)就增加 1對，所以蟬的只數(shù)是6+1=6 (只)，蟲«蜓數(shù)是13-6=7 (只)。拆數(shù)補(bǔ)數(shù) 188 + 873 548+ 9969898+ 203解答：式=(188+12) + (873-12)(熟練之后，此步可略)= 200+861 = 1061式二(548-4) + ( 996+4)=544+1000=1544式二(9898+ 102)

34、 + (203-102)=10000+101=10101兔和雞雞兔共有腳200只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳160只,求雞、兔各有幾只？解答：雞有20只，兔有40只。分析：雞兔互換之后，腳數(shù)少了（只），這說明一定是兔比較多，且比雞多（只），那么雞兔原有腳 200只，減去20只兔，剩下的雞兔數(shù)量相等，腿數(shù)共（只），這時雞兔頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍，故雞腳有（只），雞有（只），兔有（只）。小結(jié)：解決雞兔同籠問題最常用的方法便是假設(shè)法。對于基本的雞兔同籠題，可公式求解：1.如果假設(shè)全是兔，那么則有雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)X雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)- 每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-

35、雞數(shù)2.如果假設(shè)全是雞，那么就有兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù) -每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)求對于復(fù)雜一些的雞兔同籠， 可用假設(shè)法加減頭腳，轉(zhuǎn)化成和差倍 問題來解決。常見的思路是：頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍；腳數(shù)相 同，則雞頭是兔頭的兩倍。整除問題有3個連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)能被5整除，中間的數(shù)能被4整除，最 大數(shù)能被3整除。則符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個？解答：符合題意的最小三個三位數(shù)為 115、116、117.因中間數(shù)是4的倍數(shù)，顯然為偶數(shù)，所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)。最小數(shù)能被5整除，且要滿足它是奇數(shù)的話，則最小數(shù)的末位只能 是5.故中間數(shù)末位

36、為6,最大數(shù)末位為7.最大數(shù)末位為7,且滿足被3 整除，則最小可取117,這時中間數(shù)為116,滿足被4整除。故符合題 意的最小的3個三位連續(xù)數(shù)是115、116、117.小結(jié)：本題是整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用。5、4均是尾數(shù)判定，3是和系 判定。最小數(shù)末位可取0、5,但為了滿足中間數(shù)被4整除，只能取5, 這是一個突破點。和倍問題兩個數(shù)的和是2016,其中一個加數(shù)的個位是0,如果把這個0去掉， 就正好等于另一個加數(shù)的兩倍.這兩個加數(shù)各是多少？解答：這兩個加數(shù)分別是：96和1920.分析：因為把第一個加數(shù)個位上的“0"去掉，得到了第二個加數(shù)的2 倍，所以，第一個加數(shù)是第二個加數(shù)的 20倍.把第二個

37、加數(shù)看作"1倍 數(shù)”，第二個加數(shù)就是“20倍數(shù)"，這兩個數(shù)的和2016就是"1+20”倍的數(shù).根據(jù)這個"量"與"倍”的對應(yīng)關(guān)系，可先求出第二個加數(shù).這兩個加數(shù)分別是：2010/ （ 1+20） =96, 2016-96=1920小結(jié)：本題是和倍問題的一個變形。兩數(shù)和+ （倍數(shù)+1）=小數(shù)（一倍數(shù)）。最值的差由0、2、5、7、9寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被 5整除的 最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少？差為7675.分析：能被5整除的最大四位數(shù)是9750,能被5整除的最小四位數(shù) 是2075,則差是7675.能被5整除的數(shù)的個位數(shù)為0或5。組

38、成一個新的數(shù)時，高位上的數(shù)越大，則該數(shù)越大，反之亦然。平均數(shù)問題南南、北北兩個人的平均年齡是 11歲，東東、南南兩個人的平均年齡是15歲，那么北北比東東小幾歲？北北比東東小8歲。分析：南南、北北的年齡和是：11X2=22 （歲），東東、南南的 年齡和是：15X2=30 （歲），所以北北、東東的年齡差為：30-22=8 （歲）.植樹問題一塊長方形地，長為60米，寬為30米，要在四邊上植樹，株距 6 米，四個角上各有一棵，共植樹多少棵？共植樹30棵。分析：長方形的周長為：（60+30） X 2=180 （米），株距為6米， 封閉圖形，根據(jù)公式，共植樹 180+ 6=30 （棵）.和差倍綜合練習(xí)1、

39、費(fèi)叔叔買來三箱水果，總重 100千克.其中前兩箱重量相差11 千克，且前兩箱的總重量是第三箱的 3倍.請問：這三箱水果中最重的 那箱重多少千克？ （）答案：43.2、甲、乙、丙三個物體的總重量是 93千克，甲物體比乙、丙兩個 物體的重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的 2倍還重2千克，那 么甲、乙、丙各重多少千克？ （）答案：46, 32, 15.3、四年級有3個班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人 數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多 2人，問甲班和 丙班哪班人數(shù)多？多幾人？ （）答案：甲班比丙班人數(shù)多，多 2名學(xué)生.4、育才小學(xué)三年級有3個班，一共有學(xué)生126人.如果一

40、班比二 班多4人，二班比三班多4人，那么這三個班分別有多少人？ （）答案：46, 42, 38.5、三國時期，魏國、蜀國、吳國三國交戰(zhàn).已知吳國軍隊比蜀國 軍隊多20萬人；魏國軍隊人數(shù)是吳國的 2倍，又是蜀國的3倍.魏國 軍隊有多少人？ （）答案：120.6、甲、乙兩個人一起去商店買東西，兩人一共帶了 80元錢.甲用 自己帶的錢的一半買了一本漫畫書，乙花 10元錢買了一盤磁帶.這時 甲的錢恰好是乙的3倍.開始時乙?guī)Я硕嗌僭X？ （）答案：20%.7、姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語文兩科作業(yè).姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時 間比妹妹多10分鐘；而妹妹花在語文作業(yè)上的時間比姐姐多 4分鐘.已 知姐姐一共花了 88分

41、鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間比語文作業(yè) 少12分鐘.請問：妹妹做語文作業(yè)花了多少分鐘？ （）答案：47.8、游泳池里男生的人數(shù)比女生的 6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？ （）答案：61.9、紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時再從丙 班轉(zhuǎn)出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請問：甲班原來有多少 人？ （）答案：54.和差問題綜合例23、登月行動地面控制室的成員由兩組專家組成， 兩組共有專家 125人.原來第一組人數(shù)較多，所以從第一組調(diào)了 20人到第二組，即使 這樣第一組人數(shù)仍比第二組多 5人

42、.原來第一組有多少名專家？ （）答案：85.例24、一輛公共汽車出發(fā)時有48人，到達(dá)第一站時有若干人下車，而且下車的比留下的多8人.到達(dá)第二站時，又有人下車，這次下車的 比留下的少8人.請問：最后有幾個人留在了車上？（注：每個車站都 無人上車）（）答案：14.例25、小悅和冬冬玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的1枚棋子.一 開始小悅有18枚棋子，冬冬則有22枚.玩了若干局之后，小悅反而比 冬冬多了 10枚棋子.請問：此時小悅有多少枚棋子？ （）答案：25.例26、今年小強(qiáng)7歲,爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩 人年齡各多少歲？ （）答案：15, 43%.例27、小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平

43、均分?jǐn)?shù)是 94分，數(shù)學(xué)比語 文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？ （）答案：90, 98.例28、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？ （）答案：21, 9.例29、三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各 重多少千克？ （）答案：甲、乙、丙三個物體的重量分別為 46千克、32千克、15千克.例30、公園里柳樹和楊樹共43棵，松樹和柏樹共42棵，并且楊樹比松樹多2棵，比柳樹少7棵，那么公園里有柏樹多少棵？ （）答案：26%.練習(xí)：1、甲、乙兩個學(xué)校共有學(xué)生

44、1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？ （）答案：甲校原有學(xué)生645人，乙校原有學(xué)生600人.2、甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出 285人加入乙隊，這時乙隊人數(shù)還比甲隊少 24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？ （）答案：甲隊原有1287人，乙隊原有693人.3、甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào) 入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多 48人，問甲、乙兩校原來 各有學(xué)生多少人？ （）答案：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人.4、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為 96萬元，今年比去年多10萬 元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？ （）答案：今年的產(chǎn)值是101萬元，去年的產(chǎn)值是91萬元.1）和差例22、冬冬在玩具店看中了兩件汽車模型. 如果兩件都買，一共需