蘇教版《全等三角形》知識點總結+習題+單元測試題

1、第一章三角形全等1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形 形狀與大小完全相等,與位置無關;一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉 后得到的三角形，與原三角形仍然 全等;三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線 分別相等。3、全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。角邊角公理（ASA）有兩角和

2、它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等。斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、證明兩個三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊（SSS;找夾角（SAS;找是否有直角（HD .已知一邊一角：找一角（AAS或ASA;找夾邊（SAS .已知兩角：找夾邊（ASA;找其它邊（AAS .例題評析例1已知：如圖，點 D、E在BC上，且BD=CE AD=AE,求證：AB=AC例 2 已知：如圖，A、C、F、D 在同一直線上，AF= DC,AB= DE,BC=EF,

3、求證：AB84DEF.D例 3 已知：BEX CD, BE= DE, BC= DA,求證：BE黃ADEA; DU BC.例4如圖，在 ABE中,BC DE交于點O.求證:AB= AE,AD= AC,/ BAD= / EAC, AABC AED; (2) OB= OE .例5如圖，在正方形 ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE,將 BCE繞點C順時針方向旋轉 90°得到 DCF，連接EF,若/ BEC=60 ,求/ EFD的度數(shù).例6如圖，將長方形紙片 ABC期對角線AC折疊，使點B落到點B'的位置，AB與CD交于點E（1）試找出一個三角形與 AE階等，并加以證明.（2）若A

4、B=8,D E=3,P為線段AC上的任意一點，PGL AE于GPH EC于H,PG+PH的值會變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出這個值。例7已知，點P是直角三角形 ABC斜邊AB上一動點（不與 A, B重合）， 垂足分別為E, F, Q為斜邊AB的中點.(1)5受圖二如圖1,當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是QE與QF的數(shù)量關系(2)(3)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷 QE與QF的數(shù)量關系，并給予證明；如圖3,當點P在線段BA （或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予 證明.復習作業(yè) 解答題1. (1) tCDCAD=10/ E

5、A=1205等邊 ABC內(nèi)有4.如圖所示1)題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖2.如圖所示，四邊形 ABCD勺對角線求證：(1) OA=OB (2)ACP 9/APB的度數(shù)。(2)請你利用第求證：(1) EGBF; (2) EC± BF.ABC中，/ CAB=90 , AB=AC3.如圖所示， AB笠 ADEPB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點A旋轉到 ACP處，此時這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出已知：如圖， AB=AE,Z 1=Z 2,Z B=Z E 求證：BC=ED.AEXAB, AF± AC, A

6、E=AB, AF=ACP若點P到頂點A, B, C的距離分別為36.如圖所示，在 ABC中，AB=AC,BD）± AC于D,CH AB于E,BD,CE相交于F.求證：AF平分/BAC7. ABC中，Z ACB= 90° , AC= BC= 6, M 點在邊 AC上，且 CM=2,過 M 點作 AC的垂線交AB邊于E點.動點P從點A出發(fā)沿AC邊向M點運動，速度為每秒1個單位，當動點P到達M點 時，運動停止.連接EP, EC在此過程中， 當t為何值時， EPC的面積為10? 將4EPC沿CP翻折后，點E的對應點為F點，當t為何值時，PF/ EC?8.在4ABC中，/ABC= 9

7、0° ,分別以邊 AB、BG CA向4ABC外作正方形 ABHI、正方形BCGF正方形CAEQ連接 GD, AG, BD.如圖1,求證：AG= BD. 如圖2,試說明：&AB SxCDG （提示：正方形的四條邊相等，四個角均為直角）全等三角形單元測試題姓名 班級 得分、填空題(4 X 10=40分)1、在4ABC 中，AC>BC>AB ,且 ABCDEF ,則在 DEF 中，2、已知：ABCA' B' C' , /A=/A' , / B= / B' , Z C=70 °,AB=15cm，則/ C'=（填邊）

8、。3、如圖1, 4ABD BAC ,若AD=BC ,則/ BAD的對應角是D圖1圖24、如圖 2,在 ABC 和 FED , AD=FC , AB=FE ,oAD，BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等（只需填寫一個你認為正確的條件5、如圖3,在 ABC中,)AB=AC ,三角形對。6、如圖 4, BE, CD 是 ABC的高，且 BD = EC,判定 BCDA CBE的依據(jù)是ADE圖4DF圖67、如圖 5, ABC3cm,貝U CF=中，/ C=90° , CDXAB于點D, AE是/ BAC的平分線，點 E到AB的距離等號cm.則/ CED=8、如圖 6,在 A

9、BC 中，AD=DE, AB=BE, /A=80°,9、P是/AOB平分線上一點,CD LOP于F,并分別交OA、OB 于 CD,則 CD P 點到/ AOB 兩邊距離之和。（填“ >則中線AD的取值范圍是10、AD 是 ABC 的邊 BC 上的中線，AB = 12, AC = 8,、選擇題：（每小題5分，共30分）11、卜列命題中：形狀相同的兩個三角形是全等形；在兩個三角形中，相等的角是對應角，相等的邊 是對應邊；全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等,其中真命題的個數(shù)有A、3個()B、2個C、1個D、0個12、如圖7,已知點E在 ABC的外部，點DE 交 AC

10、于 F,若/ 1 = Z 2=Z3, AC=AE ,D在BC邊上,則有（）A、 ABD AFDC、 AEFA DFCB、 AFEA ADCD、 ABC ADE13、下列條件中，不能判定 ABCAA' B' C'的是（A、AB=AB、C、D、AB=AAB=A/ A= / A ' , AC=A ' C'/ A= / A ' , / B=/ B'/ A=/A' , / C=/C'/ B= / B ' , / C= / C '14、如圖8所示,E F 90°, B C , AEAF ,結論：EM

11、FN ; CD DNFAN EAM ；ACNAABM .其中正確的有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個15、全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同角形與鏡面合同三角形，假設 ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，點A點A1對應，點B與點B1對應，點C與點C1對應，當沿周界 A-B-C-A 人1-81一人1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形 （如圖9） 運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖10）,兩個真正合同三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則 須將其中一個翻轉 180° （如圖11）,下列各組合

12、同三角形中，是鏡面合同三 形的是（）及 若 都 必 角AiA圖16、如圖 12,在 ABC 若 BC=64，且 BD : CD=9 :A、18B、32C、28中,/ C=90 ° , AD7,則點D至ij AB這圖12三、解答下列各題：（17-18題各8分，19-22題各10分，23題-24題各12分，共80分）17、如圖 13,點 A、B、C、D在同一條直線上,AB=DC , AE/DF , AE=DF ,求證：EC=FBD18、如圖 14, AE 是/ BAC的平分線，AB=AC 。若點 D是AE上任意一點，則4 ABD ACD ;若點C圖1419、如圖15,在一次軍事演習中，紅

13、方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處 B點700米，如果你是紅方的指揮員，請你在圖 16所示的作戰(zhàn)圖上標出藍方指揮部的 位置，并簡要說明畫法和理由。20、如圖17, A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從 B點出發(fā)沿河岸畫一條射線BF,在BF上截取BC=CD，過D作DE / AB ,使E、C、A在同一直線上，則 DE的長就是 A、B之間的距 離，請你說明道理。B圖17221、如圖18,在 ABC中，AD為/ BAC的平分線，DELAB于 巳DF，AC于F, ABC面積是28cm ,AB=20cm , AC=8cm ,求 DE 的長。圖1822、