初中數(shù)學試卷中考壓軸題精選

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一解答題（共30小題）1（2010順義區(qū)）如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y=x1，且與直線l2：相交于點P（1，0）（1）求直線l1、l2的解析式；（2）直線l1與y軸交于點A一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點C依次經過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求點B1，B2，A1，A2的坐標；請你通過歸納得

2、出點An、Bn的坐標；并求當動點C到達An處時，運動的總路徑的長？2（2010莆田）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=1，OC=2，點D在邊OC上且OD=（1）求直線AC的解析式；（2）在y軸上是否存在點P，直線PD與矩形對角線AC交于點M，使得DMC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）拋物線y=x2經過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點D和點E（點E在y軸的正半軸上），且ODE沿DE折疊后點O落在邊AB上O處3（2009資陽）已知Z市某種生活必需品的年需求量y1（萬件）、供應量y

3、2（萬件）與價格x（元/件）在一定范圍內分別近似滿足下列函數(shù)關系式：y1=4x+190，y2=5x170當y1=y2時，稱該商品的價格為穩(wěn)定價格，需求量為穩(wěn)定需求量；當y1y2時，稱該商品的供求關系為供過于求；當y1y2時，稱該商品的供求關系為供不應求（1）求該商品的穩(wěn)定價格和穩(wěn)定需求量；（2）當價格為45（元/件）時，該商品的供求關系如何？為什么？4（2009哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線A

4、BC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設PMB的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當t為何值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值5（2009桂林）如圖已知直線L：y=x+3，它與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點（1）求點A、點B的坐標（2）設F為x軸上一動點，用尺規(guī)作圖作出P，使P經過點B且與x軸相切于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）設（2）中所作的P的圓心坐標為P（x，y），求y關于x的函數(shù)關系式（4）是否存在這樣的P，既與x軸相切又與直線L相切于點B？若存在，

5、求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由6（2009防城港）如圖，在平面直角坐標系，直線y=（x6）與x軸、y軸分別相交于A、D兩點，點B在y軸上，現(xiàn)將AOB沿AB翻折180°，使點O剛好落在直線AD的點C處（1）求BD的長；（2）設點N是線段AD上的一個動點（與點A、D不重合），SNBD=S1，SNOA=S2，當點N運動到什么位置時，S1S2的值最大，并求出此時點N的坐標；（3）在y軸上是否存在點M，使MAC為直角三角形？若存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標，并選擇一個寫出其求解過程；若不存在，簡述理由7（2009大興安嶺）直線y=kx+b（k0）與坐標軸分別交于A、B兩點，OA、

6、OB的長分別是方程x214x+48=0的兩根（OAOB），動點P從O點出發(fā)，沿路線OBA以每秒1個單位長度的速度運動，到達A點時運動停止（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設點P的運動時間為t（秒），OPA的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（3）當S=12時，直接寫出點P的坐標，此時，在坐標軸上是否存在點M，使以O、A、P、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由8（2008云南）如圖，在直角坐標系中，半圓直徑為OC，半圓圓心D的坐標為（0，2），四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（6，0）（1）若過點P（2，0）且與半圓D相

7、切于點F的切線分別與y軸和BC邊交于點H與點E，求切線PF所在直線的解析式；（2）若過點A和點B的切線分別與半圓相切于點P1和P2（點P1、P2與點O、C不重合），請求P1、P2點的坐標并說明理由（注：第（2）問可利用備用圖作答）9（2008廈門）如圖，在直角梯形OABD中，DBOA，OAB=90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AD相交于點MOA=2，AB=2，BM：MO=1：2（1）求OB和OM的值；（2）求直線OD所對應的函數(shù)關系式；（3）已知點P在線段OB上（P不與點O，B重合），經過點A和點P的直線交梯形OABD的邊于點E（E異于點A），設OP=t，梯形

8、OABD被夾在OAE內的部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式10（2008天門）如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，0），B點坐標為（0，4）動點M從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點N從點A出發(fā)沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動設運動了x秒（1）點N的坐標為（_，_）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當x為何值時，AMN為等腰三角形；（3）如圖，連接ON得OMN，OMN可能為正三角形嗎？若不能，點M的運動速度不變，試改變點N的運動速度，使OMN為正三角形，并求出點N的運動速度11（2008樂山）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的邊AB在x軸上，

9、且OAOB，以AB為直徑的圓過點C若點C的坐標為（0，2），AB=5，A，B兩點的橫坐標xA，xB是關于x的方程x2（m+2）x+n1=0的兩根（1）求m，n的值；（2）若ACB平分線所在的直線l交x軸于點D，試求直線l對應的一次函數(shù)解析式；（3）過點D任作一直線l分別交射線CA，CB（點C除外）于點M，N則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由12（2008黃岡）已知：如圖，在直角梯形COAB中，OCAB，以O為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD

10、的路線移動，移動的時間為t秒（1）求直線BC的解析式；（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設OPD的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；（4）試探究：當動點P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點Q，使四邊形CQPD為矩形？并求出此時動點P的坐標13（2007遵義）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，點C在AB上以每秒1個單位的速度從點B向點A運動，同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向點O運動，運動時間用t（單位：秒）表示（1

11、）求AB的長；（2）當t為何值時，ACD與AOB相似并直接寫出此時點C的坐標；（3）ACD的面積是否有最大值？若有，此時t為何值；若沒有，請說明理由14（2007株洲）已知RtABC，ACB=90°，AC=4，BC=3，CDAB于點D，以D為坐標原點，CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標系（1）求A，B，C三點的坐標；（2）若O1，O2分別為ACD，BCD的內切圓，求直線O1O2的解析式；（3）若直線O1O2分別交AC，BC于點M，N，判斷CM與CN的大小關系，并證明你的結論15（2007鎮(zhèn)江）探索、研究：下圖是按照一定的規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，下表的n表示“樹型”圖的序號，

12、an表示第n個“樹型”圖中“樹枝”的個數(shù)圖：表： n 12 3 4 an 13 7 15 （1）根據“圖”、“表”可以歸納出an關于n的關系式為_若直線l1經過點（a1，a2）、（a2，a3），求直線l1對應的函數(shù)關系式，并說明對任意的正整數(shù)n，點（an，an+1）都在直線l1上（2）設直線l2：y=x+4與x軸相交于點A，與直線l1相交于點M，雙曲線y=（x0）經過點M，且與直線l2相交于另一點N求點N的坐標，并在如圖所示的直角坐標系中畫出雙曲線及直線l1、l2設H為雙曲線在點M、N之間的部分（不包括點M、N），P為H上一個動點，點P的橫坐標為t，直線MP與x軸相交于點Q，當t為何值時，MQ

13、A的面積等于PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由在y軸上是否存在點G，使得GMN的周長最??？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由16（2007咸寧）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上，點A與坐標原點重合，且AB=2，AD=1操作：將矩形ABCD折疊，使點A落在邊DC上探究：（1）我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請你畫出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動手折一折你會有發(fā)現(xiàn)的?。?）當折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點E，與邊OB相交于點F時，

14、設直線的解析式為y=kx+b求b與k的函數(shù)關系式；求折痕EF的長（用含k的代數(shù)式表示），并寫出k的取值范圍17（2007廈門）已知點P（m，n）（m0）在直線y=x+b（0b3）上，點A、B在x軸上（點A在點B的左邊），線段AB的長度為b，設PAB的面積為S，且S=b2+b（1）若b=，求S的值；（2）若S=4，求n的值；（3）若直線y=x+b（0b3）與y軸交于點C，PAB是等腰三角形，當CAPB時，求b的值18（2007烏魯木齊）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（0，6），點B坐標為，BCy軸且與x軸交于點C，直線OB與直線AC相交于點P（1）求點P的坐標；（2）若以

15、點O為圓心，OP的長為半徑作O（如圖2），求證：直線AC與O相切于點P；（3）過點B作BDx軸與y軸相交于點D，以點O為圓心，r為半徑作O，使點D在O內，點C在O外；以點B為圓心，R為半徑作B，若O與B相切，試分別求出r，R的取值范圍19（2007隨州）如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=x6，點A與坐標原點O重合，點D的坐標為（0，4），將直角梯形ABCD繞點O順時針旋轉180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點

16、A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著ABFG），當點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經過坐標原點O（如圖2）設點A的坐標為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；當點A在EF上滑動時，設AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由（利用圖3進行探索）20（2007邵陽）如圖，直線y=x+2與x軸，y軸分別相交于點A，B將A

17、OB繞點O按順時針方向旋轉角（0°360°），可得COD（1）求點A，B的坐標；（2）當點D落在直線AB上時，直線CD與OA相交于點E，COD和AOB的重疊部分為ODE（圖）求證：ODEABO；（3）除了（2）中的情況外，是否還存在COD和AOB的重疊部分與AOB相似，若存在，請指出旋轉角的度數(shù)；若不存在，請說明理由；（4）當=30°時（圖），CD與OA，AB分別相交于點P，M，OD與AB相交于點N，試求COD與AOB的重疊部分（即四邊形OPMN）的面積21（2007韶關）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標軸交于D、E設

18、M是AB的中點，P是線段DE上的動點（1）求M、D兩點的坐標；（2）當P在什么位置時，PA=PB求出此時P點的坐標；（3）過P作PHBC，垂足為H，當以PM為直徑的F與BC相切于點N時，求梯形PMBH的面積22（2007衢州）如圖，點B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn）（n是正整數(shù)）依次為一次函數(shù)y=x+的圖象上的點，點A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An（xn，0）（n是正整數(shù)）依次是x軸正半軸上的點，已知x1=a（0a1），A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4AnBnAn+1分別是以B1，B2，B3，Bn為頂點的等腰三角形（1）寫

19、出B2，Bn兩點的坐標；（2）求x2，x3（用含a的代數(shù)式表示）；分析圖形中各等腰三角形底邊長度之間的關系，寫出你認為成立的兩個結論；（3）當a（0a1）變化時，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相應的a的值；若不存在，請說明理由23（2007黔東南州）某商廈試銷一種成本為50元/件的商品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本，又不高于80元/件，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）的關系可近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求y與x的關系式；（2）設商廈獲得的毛利潤（毛利潤=銷售額成本）為s（元），則銷售單價定為多少時，該商廈獲利最大，最大利潤是多少？此時的銷售量是多少件

20、？24（2007牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6），點B，點C分別在x軸的負半軸和正半軸上，OB，OC的長分別是方程x24x+3=0的兩根（OBOC）（1）求B，C兩點的坐標；（2）在坐標平面內是否存在點Q和點P（點P在直線AC上），使以O、P、C、Q為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若平面內有M（1，2），D為線段OC上一點，且滿足DMC=BAC，MCD=45°，求直線AD的解析式25（2007梅州）如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，動點P從點A出發(fā)，沿ADCB方

21、向移動，動點Q從點A出發(fā)，在AB邊上移動設點P移動的路程為x，點Q移動的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出x，y的取值范圍；（2）當PQAC時，求x，y的值；（3）當P不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由26（2007聊城）某市為了進一步改善居民的生活環(huán)境，園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積已知公園A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮1608m2和1200m2出售，且售價一樣若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價見下表： 公園A 公園B 路程（千米）

22、 運費單價（元）路程（千米） 運費單價（元） 甲地 30 0.25 32 0.25 乙地 22 0.3 30 0.3（注：運費單價指將每平方米草皮運送1千米所需的人民幣）（1）分別求出公園A，B需鋪設草坪的面積；（結果精確到1m2）（2）請設計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由27（2007佳木斯）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6），點B，點C分別在x軸的負半軸和正半軸上，OB，OC的長分別是方程x24x+3=0的兩根（OBOC）（1）求點B，點C的坐標；（2）若平面內有M（1，2），D為線段OC上一點，且滿足DMC=BAC，求直線MD的解析式；（3）在坐標平面內是否存在點Q和點

23、P（點P在直線AC上），使以O，P，C，Q為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由28（2007濟南）已知：如圖，在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形，ACB=90°，點A，C的坐標分別為A（3，0），C（1，0），tanBAC=（1）求過點A，B的直線的函數(shù)表達式；（2）在x軸上找一點D，連接DB，使得ADB與ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP=DQ=m，問是否存在這樣的m，使得APQ與ADB相似？如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由29（2007黑龍江）如圖

24、，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，OA，OB（OAOB）的長分別是關于x的一元二次方程x24mx+m2+2=0的兩根，C（0，3），且SABC=6（1）求ABC的度數(shù)；（2）過點C作CDAC交x軸于點D，求點D的坐標；（3）在第（2）問的條件下，y軸上是否存在點P，使PBA=ACB？若存在，請直接寫出直線PD的解析式；若不存在，請說明理由30（2007哈爾濱）如圖，梯形ABCD在平面直角坐標系中，上底AD平行于x軸，下底BC交y軸于點E，點C（4，2），點D（1，2），BC=9，sinABC=（1）求直線AB的解析式；（2）若點H的坐標為（1，1），動點G從B出發(fā)，以1個單位/

25、秒的速度沿著BC邊向C點運動（點G可以與點B或點C重合），求HGE的面積S（S0）隨動點G的運動時間t秒變化的函數(shù)關系式（寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當秒時，點G停止運動，此時直線GH與y軸交于點N另一動點P開始從B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著梯形的各邊運動一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（點P可以與梯形的各頂點重合）設動點P的運動時間為t秒，點M為直線HE上任意一點（點M不與點H重合），在點P的整個運動過程中，求出所有能使PHM與HNE相等的t的值答案與評分標準一解答題（共30小題）1（2010順義區(qū)）如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y

26、=x1，且與直線l2：相交于點P（1，0）（1）求直線l1、l2的解析式；（2）直線l1與y軸交于點A一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點C依次經過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求點B1，B2，A1，A2的坐標；請你通過歸納得出點An、Bn的坐標；并求當動點C到達An處時，運動的總路徑的長？考點：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：

27、（1）根據直線l1：y=kx+b平行于直線y=x1，求得k=1，再由與直線l2：相交于點P（1，0），分別求出b和m的值（2）由直線l1的解析式，求出A點的坐標，從而求出B1點的坐標，依次類推再求得A1、B2、A2的值，從而得到An、Bn，進而求出點C運動的總路徑的長解答：解：（1）y=kx+b平行于直線y=x1，y=x+b過P（1，0），1+b=0，b=1直線l1的解析式為y=x+1；（1分）點P（1，0）在直線l2上，；直線l2的解析式為；（2分）（2）A點坐標為（0，1），則B1點的縱坐標為1，設B1（x1，1），；x1=1；B1點的坐標為（1，1）；（3分）則A1點的橫坐標為1，設A1

28、（1，y1）y1=1+1=2；A1點的坐標為（1，2），即（211，21）；（4分）同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（221，22）；（6分）經過歸納得An（2n1，2n），Bn（2n1，2n1）；（7分）當動點C到達An處時，運動的總路徑的長為An點的橫縱坐標之和再減去1，即2n1+2n1=2n+12（8分）點評：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應用，本題中根據點的坐標求出點與點的距離是解題的基礎解答此題的關鍵是根據一次函數(shù)的特點，分別求出各點的坐標再計算2（2010莆田）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=1，O

29、C=2，點D在邊OC上且OD=（1）求直線AC的解析式；（2）在y軸上是否存在點P，直線PD與矩形對角線AC交于點M，使得DMC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）拋物線y=x2經過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點D和點E（點E在y軸的正半軸上），且ODE沿DE折疊后點O落在邊AB上O處考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換；等腰三角形的判定；翻折變換（折疊問題）。專題：綜合題；壓軸題。分析：（1）設直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，將A、C兩點坐標代入即可求解；（2）由題意得：若DMC為等腰三角形，則可分為三種情況討論，即DC為

30、底；DM為底；CM為底三種情況；（3）可根據對稱性求得點O的坐標，然后求得點E的坐標，由待定系數(shù)法求得新拋物線的解析式即可求得解答：解：（1）設直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，又OA=1，OC=2，A（0，1），C（2，0）代入函數(shù)解析式求得：k=，b=1直線AC的函數(shù)解析式：y=（2）若DC為底邊，M的橫坐標為，則點M的坐標為（，）直線DM解析式為：y=x，P（0，）；若DM為底，則CD=CM=，AM=AN=，N（，1），可求得直線DM的解析式為y=（+2）x（+2），P（0，）若CM為底，則CD=DM=點M的坐標為（，）直線DM的解析式為y=x+，點P的坐標為（0，）（3）根據對稱性可得點O

31、的坐標為（，1）或（2，1）點E的坐標為（0，）或（0，）設新拋物線的解析式為y=（xh）2+kh=，k=或h=，k=，拋物線y=x2經過向左平移個單位，再向上平移個單位；或向右平移個單位，向上平移個單位點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，解題時要注意數(shù)形結合思想的應用，要注意答案的不唯一性，解題時要注意別漏解3（2009資陽）已知Z市某種生活必需品的年需求量y1（萬件）、供應量y2（萬件）與價格x（元/件）在一定范圍內分別近似滿足下列函數(shù)關系式：y1=4x+190，y2=5x170當y1=y2時，稱該商品的價格為穩(wěn)定價格，需求量為穩(wěn)定需求量；當y1y2時，稱該商品的供

32、求關系為供過于求；當y1y2時，稱該商品的供求關系為供不應求（1）求該商品的穩(wěn)定價格和穩(wěn)定需求量；（2）當價格為45（元/件）時，該商品的供求關系如何？為什么？考點：一次函數(shù)的應用。專題：壓軸題。分析：（1）因為當y1=y2時，稱該商品的價格為穩(wěn)定價格，需求量為穩(wěn)定需求量，所以有4 x+190=5x170，解之即可（2）令x=45，分別求出y1、y2中相應的y值，進行判斷即可解答：解：（1）由y1=y2，得：4x+190=5x170 （2分）解得x=40 （3分）此時的需求量為y1=4×40+190=30（4分）因此，該商品的穩(wěn)定價格為40元/件，穩(wěn)定需求量為30萬件（2）當x=45

33、時，y1=4×45+190=10 （5分）y2=5×45170=55 （6分）y1y2（7分）當價格為45元/件時，該商品供過于求（8分）點評：本題只需仔細分析題意，利用方程即可求解4（2009哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設PMB的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）

34、；（3）在（2）的條件下，當t為何值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值考點：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）已知A點的坐標，就可以求出OA的長，根據OA=OC，就可以得到C點的坐標，根據待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式（2）點P的位置應分P在AB和BC上，兩種情況進行討論當P在AB上時，PMB的底邊PB可以用時間t表示出來，高是MH的長，因而面積就可以表示出來（3）本題可以分兩種情況進行討論，當P點在AB邊上運動時：設OP與AC相交于點Q連接OB交AC于點K，證明AQPCQO，根據相似三角形的對應邊的比相等，以及勾股定理可以求出AQ，QC的長，在直角

35、OHB中，根據勾股定理，可以得到tanOQC當P點在BC邊上運動時，可證BHMPBM和PQCOQA，根據相似三角形的對應邊的比相等，就可以求出OK，KQ就可以求出解答：解：（1）過點A作AEx軸垂足為E，如圖（1）A（3，4），AE=4 OE=3，OA=5，四邊形ABCO為菱形，OC=CB=BA=0A=5，C（5，0）（1分）設直線AC的解析式為：y=kx+b，直線AC的解析式為y=x+（1分）（2）由（1）得M點坐標為（0，），OM=，如圖（1），當P點在AB邊上運動時由題意得OH=4，HM=OHOM=4=，s=BPMH=（52t），s=t+（0t），2分當P點在BC邊上運動時，記為P1，O

36、CM=BCM，CO=CB，CM=CM，OMCBMC，OM=BM=，MOC=MBC=90°，S=P1BBM=（2t5），S=t（t5），2分（3）設OP與AC相交于點Q連接OB交AC于點K，AOC=ABC，AOM=ABM，MPB+BCO=90°，BAO=BCO，BAO+AOH=90°，MPB=AOH，MPB=MBH當P點在AB邊上運動時，如圖（2）MPB=MBH，PM=BM，MHPB，PH=HB=2，PA=AHPH=1，t=，（1分）ABOC，PAQ=OCQ，AQP=CQO，AQPCQO，=，在RtAEC中，AC=4，AQ=，QC=，在RtOHB中，OB=2，ACO

37、B，OK=KB，AK=CK，OK=，AK=KC=2，QK=AKAQ=，tanOQC=，（1分）當P點在BC邊上運動時，如圖（3）BHM=PBM=90°，MPB=MBH，tanMPB=tanMBH，=，即=，BP=，t=，（1分）PC=BCBP=5由PCOA，同理可證PQCOQA，=，=，CQ=AC=，QK=KCCQ=，OK=，tanOQK=（1分）綜上所述，當t=時，MPB與BCO互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為當t=時，MPB與BCO互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為1點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求三角函數(shù)值的問題可以轉化為求直角三角

38、形的邊的比的問題5（2009桂林）如圖已知直線L：y=x+3，它與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點（1）求點A、點B的坐標（2）設F為x軸上一動點，用尺規(guī)作圖作出P，使P經過點B且與x軸相切于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）設（2）中所作的P的圓心坐標為P（x，y），求y關于x的函數(shù)關系式（4）是否存在這樣的P，既與x軸相切又與直線L相切于點B？若存在，求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；動點型；開放型。分析：（1）令x=0以及y=0代入直線解析式可求出A，B的坐標；（2）做PDy軸于D，根據勾股定理得出PB2=PD2+BD2，BP2=PD2+BD2得

39、出y與x的關系式即可；（3）依題意可得AB2=OA2+OB2=AF2=52，求出關于x的值代入解析式，求出y值即可，求出點P的坐標解答：解：（1）令y=0得x=4，令x=0得，y=3，A（4，0），B（0，3）；（2）如圖：（3）過點P作PDy軸于D，則PD=|x|，BD=|3y|，PB=PF=y，BDP為直角三角形，PB2=PD2+BD2，BP2=PD2+BD2，即|y|2=|x|2+|3y|2即y2=x2+（3y）2，y與x的函數(shù)關系為y=x2+；（4）存在解：P與x軸相切于點F，且與直線l相切于點B，AB=AF，AB2=OA2+OB2=52，AF2=52，AF=|x+4|，（x+4）2=

40、52，x=1或x=9，把x=1或x=9代入y=x2+，得y=或y=15，點P的坐標為（1，）或（9，15）點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖形與應用的有關知識以及考生作圖能力，難度中等6（2009防城港）如圖，在平面直角坐標系，直線y=（x6）與x軸、y軸分別相交于A、D兩點，點B在y軸上，現(xiàn)將AOB沿AB翻折180°，使點O剛好落在直線AD的點C處（1）求BD的長；（2）設點N是線段AD上的一個動點（與點A、D不重合），SNBD=S1，SNOA=S2，當點N運動到什么位置時，S1S2的值最大，并求出此時點N的坐標；（3）在y軸上是否存在點M，使MAC為直角三角形？若存在，請寫出所有符合

41、條件的點M的坐標，并選擇一個寫出其求解過程；若不存在，簡述理由考點：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）因為直線y=（x6）與x軸、y軸分別相交于A、D兩點，所以可求A（6，0），D（0，8），并且有AD=10根據將AOB沿AB翻折180°，使點O剛好落在直線AD的點C處，可得AC=AO=6，DC=ADAC=106=4并且可得到三角形DBC三角形DAO利用相似三角形對應邊的關系即可求出4：8=DB：10，DB=5（2）可設N（x，y）因為s1=×5x=x，s2=×6y=3y，s1s2=x3y=xy=（+8）=10x2+60x，利用二次函數(shù)最值的求法即可求出當

42、x=3時最大值為90，并且此時N（3，4）是AD的中點（3）因為MAC為直角三角形，所以MCA=90°或MAC=90°，需分情況討論：若MCA=90°則M與B重合，所以M（0，3）；若MAC=90°，則AMDOAD，DM：AD=AD：OD，DM：10=10：8，所以DM=12.5，OM=12.58=5.5M（0，5.5）解答：解：（1）令y=0，得x=6；令x=0，得y=8所以A（6，0），D（0，8）并且有AD=10將AOB沿AB翻折180°，使點O剛好落在直線AD的點C處，AC=AO=6，DC=ADAC=106=4D=D，DCB=O=90&

43、#176;，DBCDAODC：DO=DB：DA，即4：8=DB：10，DB=5（2）設N（x，y）s1=×5x=x，s2=×6y=3y，s1s2=x3y=xy=（+8）=10x2+60x當x=3時最大值為90則y=（x6）=4，N（3，4），A（6，0），D（0，8）N是AD的中點（3）MAC為直角三角形，MCA=90°或MAC=90°若MCA=90°，則M與B重合，因為BD=5，所以M（0，3）；若MAC=90°，則AMDOAD，DM：AD=AD：OD，DM：10=10：8DM=12.5，OM=12.58=4.5，M（0，4.5）點

44、評：本題需仔細分析題意，結合圖象利用相似三角形的性質和分情況討論的思想即可解決問題7（2009大興安嶺）直線y=kx+b（k0）與坐標軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長分別是方程x214x+48=0的兩根（OAOB），動點P從O點出發(fā)，沿路線OBA以每秒1個單位長度的速度運動，到達A點時運動停止（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設點P的運動時間為t（秒），OPA的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（3）當S=12時，直接寫出點P的坐標，此時，在坐標軸上是否存在點M，使以O、A、P、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由考點

45、：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）解方程x214x+48=0求出方程的兩根，就得到A，B的坐標；（2）當點P在OB上運動時，OP1=t，即三角形OA邊上的高是OP，則面積就可以求出；當點P在BA上運動時，作P2DOA于點D，根據AP2DABO就可以表示出P2D，則OP2A的面積就可以表示出來，從而得到函數(shù)解析式；（3）本題應分當點P在OB上運動和當點P在BA上運動兩種情況進行討論，兩種情況下對應的函數(shù)解析式已經求出，可以求出相應的t的值，進而求出點的坐標解答：解：（1）解方程x214x+48=0得：x1=8，x2=6，A（8，0），B（0，6）；（2）OA=8，OB=6，AB=10，

46、當點P在OB上運動時，OP1=t，；當點P在BA上運動時，作P2DOA于點D，有，AP2=6+10t=16t，；（3）當4t=12時，t=3，P1（0，3），此時，過AOP各頂點作對邊的平行線，與坐標軸無第二個交點，所以點M不存在；當時，t=11，P2（4，3），此時，M1（0，3）、M2（0，6）點評：本題是一個綜合應用題，用到了相似三角形的性質，方程的解法，是一個函數(shù)與三角形的綜合問題8（2008云南）如圖，在直角坐標系中，半圓直徑為OC，半圓圓心D的坐標為（0，2），四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（6，0）（1）若過點P（2，0）且與半圓D相切于點F的切線分別與y軸和BC邊交于點H與

47、點E，求切線PF所在直線的解析式；（2）若過點A和點B的切線分別與半圓相切于點P1和P2（點P1、P2與點O、C不重合），請求P1、P2點的坐標并說明理由（注：第（2）問可利用備用圖作答）考點：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）設出切線PH所在直線的解析式，過E點作ETx軸于點T，連接DP、DF，則DFPE，構造出直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出E點的坐標，根據直線過P、E兩點，列出方程組求出未知數(shù)的值，進而求出切線的解析式；（2）分當k0，設過點A且與半圓相切于P1點的切線方程為y=k1x+b1，P1點的坐標為（x1，y1），切線與邊BC交于點S，過點S作ST1x軸于點T1利用

48、三角形相似求出P1點的坐標k0時，據圓的對稱性知P2點是P1點關于直線y=2對稱的點，從而可得P2點的坐標解答：解：（1）設切線PH所在直線的解析式為y=kx+b（1分）解法一：設E點的坐標為（xE，4），過E點作ETx軸于點T，連接DP、DF，則DFPE，在RtDOP和RtDFP中，OP=PF，OD=DF，DOPDFP在RtDOP中，tanDPO=DPO=30°，從而知OPEe=60度在RtEPT中，可求得PT=，E點的坐標為（，4）（4分）直線過P、E兩點，解方程組，得切線PF所在直線的解析式為y=x+6（6分）解法二：點P的坐標為（2，0），且直線y=kx+b過點P，2k+b=

49、0，b=2k設E點的坐標為（xE，4），過E點作ETx軸于點T切線過E點，kxE+b=4，xE=（4b）EC=EF，PF=PO，PE=EF+FP（4分）在RtETP中，PE2=ET2+PT2，（4b）+22=42+2（4b）2，解方程，得k=，b=6切線PF所在直線的解析式為y=x+6（6分）（2）如備用圖，（）當k0時，設過點A且與半圓相切于P1點的切線方程為y=k1x+b1，P1點的坐標為（x1，y1），切線與邊BC交于點S，過點S作ST1x軸于點T1同上理，可得b1=6k1，（4b1）+62=42+6（4b1）2，解方程，得k1=，b1=（8分）直線y=k1x+b1與邊BC交于點S（x2

50、，4），4=x2+，解方程，得x2=，（+6）y1=6×4，解得y1=，代入y=x+，解得x1=所求滿足條件的P1點的坐標為（，）（10分）（）當k0時，據圓的對稱性知P2點是P1點關于直線y=2對稱的點，從而可得P2點的坐標為（，）（12分）點評：此題難度很大，把一次函數(shù)，圓，三角形的知識結合起來，綜合性很強，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求出結論9（2008廈門）如圖，在直角梯形OABD中，DBOA，OAB=90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AD相交于點MOA=2，AB=2，BM：MO=1：2（1）求OB和OM的值；（2）求直線O

51、D所對應的函數(shù)關系式；（3）已知點P在線段OB上（P不與點O，B重合），經過點A和點P的直線交梯形OABD的邊于點E（E異于點A），設OP=t，梯形OABD被夾在OAE內的部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式考點：一次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質。專題：綜合題；壓軸題。分析：（1）由于OAB=90°，OA=2，AB=2，所以OB=4；因為=，所以=，OM=（2）由（1）得：OM=，即BM=由于DBOA，易證=，故DB=1，D（1，2）故過OD的直線所對應的函數(shù)關系式是y=2x（3）依題意：當0t時，E在OD邊上，分別過E，P作EFOA，PNOA，垂足分別為F和N，由于tanP

52、ON=，故PON=60°，OP=t，故ON=t，PN=t，直線OD所對應的函數(shù)關系式是y=2x，設E（n，2）易證得APNAEF，故=，故n=，由此，SOAE=OAEF=×2×2×，S=（0t）；當t4時，點E在BD邊上，此時，S梯形OABD=SABE由于DBOA，易證：EPBAPO，=，=，BE=，可分別求出三角形的值解答：解：（1）OAB=90°，OA=2，AB=2，OB=4，=，=，OM=（2）由（1）得：OM=，BM=，DBOA，易證=，DB=1，D（1，2），過OD的直線所對應的函數(shù)關系式是y=2x（3）依題意：當0t時，E在OD邊上

53、，分別過E，P作EFOA，PNOA，垂足分別為F和N，tanPON=，PON=60°，OP=tON=t，PN=t，直線OD所對應的函數(shù)關系式是y=2，設E（n，2）易證得APNAEF，=，=，整理得：=，8nnt=2t，n（8t）=2t，n=由此，SOAE=OAEF=×2×2×，S=（0t），當t4時，點E在BD邊上，此時，S梯形OABD=SABE+S梯形OFED，DBOA，易證：EPBAPO，=，=，BE=，SABE=BEAB=××2=×2，S=（1+2）×2×2=3×2=+5，綜上所述：S=（3）解法2：AOB=90°，OA=2，AB=2，易求得：OAB=30°，OB=4解法2：分別過E，P作EFOA，PNOA，垂足