河北省邢臺(tái)市高二下期末數(shù)學(xué)試卷理科解析

1、2015-2016學(xué)年河北省邢臺(tái)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正偶數(shù)n，均有1+=2（+），在驗(yàn)證n=2正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成（）A假設(shè)n=k（kN*）時(shí)命題成立B假設(shè)nk（kN*）時(shí)命題成立C假設(shè)n=2k（kN*）時(shí)命題成立D假設(shè)n=2（k+1）（kN*）時(shí)命題成立3假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表為：XYy1y2總計(jì)x15b5+bx215d15+d總計(jì)204060對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最

2、大的一組為（）Ab=5，d=35Bb=15，d=25Cb=20，d=20Db=30，d=104從3男4女共7人中選出3人，且所選3人有男有女，則不同的選法種數(shù)有（）A30B32C34D355已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，2），且P（X1）=P（X3），則P（X5）等于（）A0.125B0.625C0.750D0.8756已知a2sinxdx，曲線f（x）=ax+ln（ax+1）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為k，則k的最小值為（）A1BC2D37兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： x 99.51010.511 y 11 10 8 6 5其回歸直線方程是=x+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11

3、）的殘差為（）A0.1B0.2C0.2D0.18甲、乙、丙三人獨(dú)立參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，已知甲、乙、丙各自通過測(cè)試的概率分別為，p，且他們是否通過測(cè)試互不影響若三人中只有甲通過的概率為，則甲、丙二人中至少有一人通過測(cè)試的概率為（）ABCD9已知圓M：（x2）2+y2=4，過點(diǎn)（1，1）的直線中被圓M截得的最短弦長(zhǎng)為2，類比上述方法：設(shè)球O是棱長(zhǎng)為4的正方體的外接球，過該正方體的棱的中點(diǎn)作球O的截面，則最小截面的面積為（）A3B4C5D610設(shè)（1x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，則a0+a2+a4等于（）A242B121C244D12211某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙等

4、7名學(xué)生中選出4人并按一定順序依次發(fā)言，要求甲、乙、丙三人有人參與但不全參與發(fā)言，則甲、乙兩人都發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰的概率為（）ABCD12已知函數(shù)f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，+）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知復(fù)數(shù)z滿足（z1）（2+i）=5i，則|+i|=14若（）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是32，常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a=15已知函數(shù)f（x）=x3+x23xa在1，2上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16觀察下列數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29

5、設(shè)999是該表第m行的第n個(gè)數(shù)，則m+n=三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知復(fù)數(shù)z=（a+2i）（1bi），其中i是虛數(shù)單位（1）若z=5i，求a，b的值；（2）若z的實(shí)部為2，且a0，b0，求證： +418從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，從1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)（1）問能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）求在（1）中的這些三位數(shù)中任取一個(gè)三位數(shù)恰好能被5整除的概率19已知函數(shù)f（x）=x3+3ax24（aR）（1）若a0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在x=b處取得極值，且g（x）=f（x）+mx在0，2上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20在某

6、校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立在M處每投進(jìn)一球得3分，在N處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分將學(xué)生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止投籃的方案有以下兩種：方案1，先在M處投一球，以后都在N處投；方案2，都在N處投籃甲同學(xué)在M處投籃的命中率為0.2，在N處投籃的命中率為0.5（1）當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)，求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由21禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防禽流感的效果，取80只

7、家禽進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如表丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（表中c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）患病未患病總計(jì)未服用藥251540服用藥cd40總計(jì)MN80設(shè)從試驗(yàn)未服用藥的家禽中任取兩只，取到未患病家禽數(shù)為X；從試驗(yàn)中服用藥物的家禽中任取兩只，取到未患病家禽數(shù)為Y，工作人員曾計(jì)算過：X=2的概率是Y1的概率的倍（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.005的前提下認(rèn)為該藥物預(yù)防禽流感有效？（3）求X與Y的期望并比較大小，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際意義下面的臨界值表供參考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.841

8、5.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）22已知函數(shù)f（x）=xalnx，（aR）（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)g（x）=，若不等式f（x）g（x）對(duì)任意x1，e恒成立，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年河北省邢臺(tái)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式即可【解答】解：復(fù)數(shù)=；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1

9、，2），所以在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；故選B2用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正偶數(shù)n，均有1+=2（+），在驗(yàn)證n=2正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成（）A假設(shè)n=k（kN*）時(shí)命題成立B假設(shè)nk（kN*）時(shí)命題成立C假設(shè)n=2k（kN*）時(shí)命題成立D假設(shè)n=2（k+1）（kN*）時(shí)命題成立【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】首先分析題目可知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明的時(shí)候，在驗(yàn)證n=2正確后，考慮選項(xiàng)A，B顯然不正確；選項(xiàng)D不包含n=2的情況，也不正確；選項(xiàng)C正確【解答】解：由題意要證：對(duì)任意正偶數(shù)n，均有1+=2（+），由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知，在驗(yàn)證n=2正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k（kN*）時(shí)命題

10、成立故選：C3假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表為：XYy1y2總計(jì)x15b5+bx215d15+d總計(jì)204060對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為（）Ab=5，d=35Bb=15，d=25Cb=20，d=20Db=30，d=10【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想【分析】當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距，即可得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)觀測(cè)值求解的公式K2=可知，當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，選項(xiàng)A中，|adbc|=100，選項(xiàng)B中，|adbc|=100，選項(xiàng)C中，|adbc|=200，選項(xiàng)

11、D中，|adbc|=400，故選：D4從3男4女共7人中選出3人，且所選3人有男有女，則不同的選法種數(shù)有（）A30B32C34D35【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，選用排除法；分3步，計(jì)算從7人中，任取3人參加某個(gè)座談會(huì)的選法，計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案【解答】解：分3步來計(jì)算，從7人中，任取3人參加某個(gè)座談會(huì)，分析可得，這是組合問題，共C73=35種情況；選出的3人都為男生時(shí)，有1種情況，選出的3人都為女生時(shí)，有C43=4種情況，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共3514=30種；故選：A5已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，2），且P（

12、X1）=P（X3），則P（X5）等于（）A0.125B0.625C0.750D0.875【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，2），對(duì)稱軸是x=3P（X1）=P（X3）=0.125，P（X5）=10.125=0.875故選：D6已知a2sinxdx，曲線f（x）=ax+ln（ax+1）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為k，則k的最小值為（）A1BC2D3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】運(yùn)用定積分公式，計(jì)算可得a1

13、，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求最小值【解答】解：由2sinxdx=2（cosx）|=2（coscos0）=2×=1，即有a1，f（x）=ax+ln（ax+1）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=a+=a+，可得k=a+，由a+12，可得k=（a+1）+12+1=即有a=1時(shí)，k取得最小值故選：B7兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： x 99.51010.511 y 11 10 8 6 5其回歸直線方程是=x+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為（）A0.1B0.2C0.2D0.1【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程是=x+40，求出

14、=3.2，可得=3.2x+40，x=9是， =11.2，則可得相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差【解答】解：由題意， =10， =8，回歸直線方程是=x+40，8=10+40，=3.2，=3.2x+40，x=9時(shí)， =11.2，相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為1111.2=0.2，故選：C8甲、乙、丙三人獨(dú)立參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，已知甲、乙、丙各自通過測(cè)試的概率分別為，p，且他們是否通過測(cè)試互不影響若三人中只有甲通過的概率為，則甲、丙二人中至少有一人通過測(cè)試的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由已知得，從而能求出p，再由對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、丙二人中

15、至少有一人通過測(cè)試的概率【解答】解：甲、乙、丙各自通過測(cè)試的概率分別為，p，且他們是否通過測(cè)試互不影響，三人中只有甲通過的概率為，解得p=，甲、丙二人中至少有一人通過測(cè)試的概率：p1=1（1）（1）=故選：A9已知圓M：（x2）2+y2=4，過點(diǎn)（1，1）的直線中被圓M截得的最短弦長(zhǎng)為2，類比上述方法：設(shè)球O是棱長(zhǎng)為4的正方體的外接球，過該正方體的棱的中點(diǎn)作球O的截面，則最小截面的面積為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】類比推理【分析】由題意，正方體的棱的中點(diǎn)與O的距離為2，球的半徑為2，可得最小截面的圓的半徑，即可求出最小截面的面積【解答】解：由題意，正方體的棱的中點(diǎn)與O的距離為2，球的半徑為2，

16、最小截面的圓的半徑為=2，最小截面的面積為22=4，故選：B10設(shè)（1x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，則a0+a2+a4等于（）A242B121C244D122【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用展開式，分別令x=0與2，兩式相加可得結(jié)論【解答】解：x=0時(shí)，（10）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5；x=2時(shí)，（1+2）5=a0a1+a2a3+a4a5，a0+a2+a4=122，故選：D11某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙等7名學(xué)生中選出4人并按一定順序依次發(fā)言，要求甲、乙、丙三人有人參與但不全參與發(fā)言，則甲、乙兩人都發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰的概率為（）ABCD【考

17、點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】求出甲、乙、丙三人有人參與但不全參與發(fā)言，甲、乙兩人都發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰的情況總數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：要求甲、乙、丙三人有人參與但不全參與發(fā)言，有A74A44C41A44=720，甲、乙兩人都發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰，有C42A44C42A33A22=72所求概率為=，故選：C12已知函數(shù)f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出f（x），問題轉(zhuǎn)化為b在，2恒成立，令g（x）=，x，2，求出b的范圍即可【解答】解：f（x）=ex（xb）

18、，f（x）=ex（xb+1），若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，則若存在x，2，使得ex（xb）+xex（xb+1）0，即b在，2恒成立，令g（x）=，x，2，則g（x）=0，g（x）在，2遞增，g（x）最大值=g（2）=，故b，故選：B二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知復(fù)數(shù)z滿足（z1）（2+i）=5i，則|+i|=【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】首先設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，化簡(jiǎn)等式求出a，b計(jì)算模即可【解答】解：由已知，（z1）（2+i）=5i，（a+bi1）（2+i）=5i，即2（a1）b+（2b+a1）i=5i，所以，解得，所以z=2+2i，所以=2

19、2i， =2+i，所以則|+i|=；故答案為：14若（）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是32，常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a=3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得2n=32，解可得n=5，進(jìn)而可得則（）5展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，可得r的值為1，即（）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T2，求出T2，結(jié)合題意有aC51=15，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，（）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是32，有2n=32，則n=5，則（）5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r（）5r（）r=（1）rarC5r，令=0，可得r=1，則（）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T2=aC51，則有aC51=15，即a=3，故答案為

20、：315已知函數(shù)f（x）=x3+x23xa在1，2上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出f（x）在1，2上的最大、最小值，利用函數(shù)零點(diǎn)的定義，即可求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x23xa，f（x）=x2+2x3，令f（x）=0，解得x=3或x=1；當(dāng)x（1，1）時(shí)，f（x）0，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x（1，2）時(shí)，f（x）0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，f（x）在x=1時(shí)取得極小值f（1）=a；又f（1）=a，f（2）=a，f（x）在1，2上的最大值為a，最小值為a；又函數(shù)f（x）在1，2上有零點(diǎn)，則，解得a故答案

21、為：a16觀察下列數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29設(shè)999是該表第m行的第n個(gè)數(shù)，則m+n=254【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行4個(gè)數(shù)，第四行8個(gè)數(shù)，第9行有28個(gè)數(shù)，分別求出左起第1個(gè)數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，問題解決【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2=21個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是3=221第三行4=22個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是7=231第四行8=23個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是15=241 第9行有28個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是29

22、1=511，所以999是第9行的第245個(gè)數(shù)，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案為：254三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知復(fù)數(shù)z=（a+2i）（1bi），其中i是虛數(shù)單位（1）若z=5i，求a，b的值；（2）若z的實(shí)部為2，且a0，b0，求證： +4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；基本不等式【分析】（1）由復(fù)數(shù)z=（a+2i）（1bi），又z=5i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得答案；（2）若z的實(shí)部為2，即a+2b=2，由a0，b0且a+2b=2，得到（a+2b）=1，再由基本不等式計(jì)算即可證得結(jié)論【解答】解：（1）由復(fù)數(shù)z=（a+2i）（1bi），又

23、z=5i，得（a+2i）（1bi）=（a+2b）+（2ab）i=5i，則，解得：或；證明：（2）若z的實(shí)部為2，即a+2b=2a0，b0且a+2b=2，（a+2b）=1，+=（+）（a+2b）=當(dāng)且僅當(dāng)，即a=1，b=時(shí)取等號(hào)，+418從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，從1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)（1）問能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）求在（1）中的這些三位數(shù)中任取一個(gè)三位數(shù)恰好能被5整除的概率【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】（1）先求出從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字中沒有0，能組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出先

24、求出從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字中有0，能組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，由此能求出能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（2）在（1）中的這260個(gè)三位數(shù)中，求出能被5整除的有多少個(gè)，由此能求出在（1）中的這些三位數(shù)中任取一個(gè)三位數(shù)恰好能被5整除的概率【解答】解：（1）若從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字中沒有0，則能組成=180個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，若從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字中有0，則能組成=80個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，能組成180+80=260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（2）在（1）中的這260個(gè)三位數(shù)中，能被5整除的有： =40個(gè)，在（1）中的這些

25、三位數(shù)中任取一個(gè)三位數(shù)恰好能被5整除的概率p=19已知函數(shù)f（x）=x3+3ax24（aR）（1）若a0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在x=b處取得極值，且g（x）=f（x）+mx在0，2上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）若a0，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）利用函數(shù)f（x）在x=b處取得極值，求出f（x）的解析式，根據(jù)g（x）=f（x）+mx在0，2上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x3+3ax24，f（x）=3x2+6ax=3x（x2a），若a0，函數(shù)的單

26、調(diào)減區(qū)間是（，0），（2a，+），單調(diào)增區(qū)間是（0，2a）；a若0，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（，2a），（0，+），單調(diào)增區(qū)間是（2a，0）；（2）由（1）可知，b=2a，f（b）=，可得a=，f（x）=x3+x24，g（x）=x3+x24+mx，依題意，g（x）=3x2+（3+m）x0在區(qū)間0，2上恒成立，x=0式滿足；x0時(shí)，3+m3x，3+m0，m3m320在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立在M處每投進(jìn)一球得3分，在N處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分將學(xué)生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次

27、為止投籃的方案有以下兩種：方案1，先在M處投一球，以后都在N處投；方案2，都在N處投籃甲同學(xué)在M處投籃的命中率為0.2，在N處投籃的命中率為0.5（1）當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)，求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分X的可能值為0，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）（2）甲同學(xué)選擇1方案通過測(cè)試的概率為P1，選擇2方案通過測(cè)試的概率為P2，由已知條件求出P2P1，從而得到甲同學(xué)選擇方案2通

28、過測(cè)試的可能性更大【解答】解：（1）設(shè)該同學(xué)在M處投中為事件A，不中為事件，在N處投中為事件B，不中為事件則事件A，B相互獨(dú)立，甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分X的可能值為0，2，3，4則P（X=0）=P（）=P（）P（）P（）=0.8×0.5×0.5=0.2，P（X=2）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5=0.4，P（X=3）=P（A）=0.2，P（X=4）=P（BB）=P（）P（B）P（B）=0.8×0.5×0.5=0.2，X的分布列為：X0

29、234P0.20.40.20.2數(shù)學(xué)期望E（X）=0×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.2=2.2（2）甲同學(xué)選擇1方案通過測(cè)試的概率為P1，選擇2方案通過測(cè)試的概率為P2，則P1=P（X3）=0.2+0.2=0.4，P2=P（BB）+P（BB）+P（BB）=0.5×0.5×0.5+0.5×0.5×0.5+0.5×0.5=0.5，P2P1，甲同學(xué)選擇方案2通過測(cè)試的可能性更大21禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防禽流感的效果，取80只家禽進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如表丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（表中c

30、，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）患病未患病總計(jì)未服用藥251540服用藥cd40總計(jì)MN80設(shè)從試驗(yàn)未服用藥的家禽中任取兩只，取到未患病家禽數(shù)為X；從試驗(yàn)中服用藥物的家禽中任取兩只，取到未患病家禽數(shù)為Y，工作人員曾計(jì)算過：X=2的概率是Y1的概率的倍（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.005的前提下認(rèn)為該藥物預(yù)防禽流感有效？（3）求X與Y的期望并比較大小，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際意義下面的臨界值表供參考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)X=2的概率是Y1的概率的倍，列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；（2）求出K2，與臨界值