江蘇省蘇北四市徐州淮安宿遷連云港高三月質量抽測數學試題

1、江蘇省蘇北四市（徐州淮安宿遷連云港）2013屆高三9月質量抽測(2012年9月)數 學 I注意事項考生在答題前認真閱讀本注意事項即各題答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請您務必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題紙上的規(guī)定位置3作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，符號等須加黑、加粗參考公式：棱錐的體積VSh，其中S為底面積，h為高一、填空題:本大題共14小題,每

2、小題5分,共70分請把答案填寫在答題紙相應位置上1 已知集合A1,3，B1,2,m，若AB，則實數m 2 若(12i)iabi（a，bR，i為虛數單位），則ab 3 某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2:3:5，現用分層抽開始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4YN輸出（x，y）結束(第5題圖)樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產品有16件，那么此樣本的容量n 4 在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是 5 已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結束時輸出的結果為 6 已知，則 7 已知一

3、個正六棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正六棱錐的體積為 cm38 已知各項均為正數的等比數列an的前n項和為Sn，若a318，S326，則an的公比q 9 已知實數x，y滿足則的最大值是 10在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 11已知直線ya與函數及函數的圖象分別相交于A,B兩點，則A,B兩點之間的距離為 12已知二次函數的值域是1,)，則的最小值是 OABC(第13題圖)13如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點，且AOB若點C是圓O上任意一點，則的取值范圍為 14已知a，b，c是正實數，且abcacb，設，則p的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定

4、區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，且C120（1）求角A；（2）若a2，求c16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，E為PDPABCDE(第16題圖)的中點求證：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD17（本小題滿分14分）在一個矩形體育館的一角MAN內（如圖所示），用長為a的圍欄設置一個運動器材儲存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點，C是墻角線AN上的一點（1）若BCa10，求儲存區(qū)域三角形ABC面積的最大值；ABCMND(第17題圖)

5、（2）若ABAC10，在折線MBCN內選一點D，使DBDCa20，求儲存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值18（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，且圓C：過A，F2兩點（1）求橢圓E的方程；（2）設直線PF2的傾斜角為，直線PF1的傾斜角為，當時，證明：點P在一定圓上19（本小題滿分16分）已知函數（1）討論函數的單調區(qū)間；（2）設，當a1時，若對任意的x1，x21,e（e是自然對數的底數），求實數b的取值范圍20（本小題滿分16分）設，其中為非零常數，數列an的首項a11，前n項和為Sn，對于任意的正整數n，anSn（1）若k0，求證：數列an是等比數列；（

6、2）試確定所有的自然數k，使得數列an能成等差數列附加題數 學 II（附加題）21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作BACDE（第21A題圖）答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E求證：AD的延長線平分CDEB選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣（1）求A的逆矩陣；（2）求A的特征值和特征向量C選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標方程為，以極

7、點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設a，b，c均為正實數求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1EEOAA1BCDOEB1C1D1（第22題圖）（1）若1，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值；（2）若平面CDE平面CD1O，求的值23（本小題滿分10分）已知整數n4，集合M1,2,3,n

8、的所有3個元素的子集記為A1,A2, （1）當n5時，求集合A1,A2, 中所有元素的和；（2）設mi為Ai中的最小元素，設，試求Pn（用n表示）參考答案1、32、33、804、5、（27，5）6、 7、308、39、510、y3x111、12、3 13、 14、15、解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA B=A=30a=2,則b=2c=a+b2abcosC=4+4222()=12 c=216、（1）證明： 連BD，AC

9、交于O。 ABCD是正方形 AO=OC， OC=AC 連EO，則EO是三角形PBD的中位線。 EOPB EO平面AECPB平面AEC （2）：PA平面ABCD CDPA ABCD是正方形 ADCD CD平面PAD 平面PAD平面PCD17、（1）因為三角形的面積為倍ABAC，所以當AB=AC時其值才最大，可求得為25（2)求四邊形DBAC面積可分為ABC跟BCD兩個三角形來計算，而ABC為定值可先不考慮，進而只考慮三角形BCD的面積變化，以BC為底邊，故當D點BC 的距離最長時面積取得最大值。因為DB+DC=a=20總成立，所以點D的軌跡是一個橢圓，B、C是其兩交點，結合橢圓的知識可以知道只有

10、當D點在BC的中垂線上時點D到BC的距離才能取得最大值，再結合題意四邊形DBAC剛好是一個邊長為10的正方形，其面積為10018. 解：（1）圓與軸交點坐標為，故，所以，橢圓方程是：（2）設點P（x，y），因為（，0），（，0），設點P（x，y），則tan,tan，因為，所以tan()因為tan()，所以化簡得x2y22y3所以點P在定圓x2y2-2y3上19、解：0，得，（a）當a0時，f（x）x，在（，）上是增函數。（b）當a0時，f（x）在（，a），（2a，）上是增函數，在（a，2a）上是減函數。（c）當a0時，f（x）在（，2a），（a，）上是增函數，在（2a，a）上是減函數。20、【

11、證】（1）若，則即為常數，不妨設（c為常數）因為恒成立，所以，即而且當時， ， 得 若an=0，則，a1=0，與已知矛盾，所以故數列an是首項為1，公比為的等比數列 【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符題意，舍去 (ii) 若k=1，設（b，c為常數），當時， ， 得 要使數列an是公差為d（d為常數）的等差數列，必須有（常數），而a1=1，故an只能是常數數列，通項公式為an =1，故當k=1時，數列an能成等差數列，其通項公式為an =1，此時(iii) 若k=2，設（，a，b，c是常數），當時， ， 得 ，要使數列an是公差為d（d為常數）的等差數列，必須有，且d=2a，考慮到

12、a1=1，所以故當k=2時，數列an能成等差數列，其通項公式為，此時（a為非零常數） (iv) 當時，若數列an能成等差數列，則的表達式中n的最高次數為2，故數列an不能成等差數列綜上得，當且僅當k=1或2時，數列an能成等差數列21、A：解：設F 為AD 延長線上一點A，B，C，D 四點共圓，ABC=CDF 3分又AB=ACABC=ACB，5分且ADB=ACB，ADB=CDF，7分對頂角EDF=ADB，故EDF=CDF，即AD 的延長線平分CDE.B：A的逆矩陣是：特征多項式是f()=(1)(4)2=56=(2)(3)特征值是=2、=3當=2時，此時特征向量是=(2，1)當=3時，此時特征向

13、量是=(1，1)C：曲線C為：x2y24y0，圓心（0,2），半徑為2，直線l為：xy10，圓心到直線的距離為：d直線被曲線C載得的線段長度為：2D：利用基本不等式：，故有：22【解】(1)不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，則E，=.又設平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因為平面CDE平面CD1F，所以mn0，得2 23、（1）當n