柵格分類方法詳細介紹

1、沒有進行過分類的地圖，很難讓人理解其表意。比如，以中共十八大的各省代表人數(shù)為例。本屆會議各省代表共計1556人，假若為每一個省（港澳臺除外）單獨設色，會是這樣的效果，這樣的地圖讓人不明其意，不知道各個省的代表人數(shù)到底幾何。常用的分類方法以ArcGIS提供的六種分類方法為例：Defined Interval、Equal Interval、Quantile、Standard Deviation、Natural Breaks(Jenks)、Geometry Interval（Geometry Interval是Esri自己開發(fā)的一種分類法，資料太少，這個就先不討論），介紹下各種方法的原理、實現(xiàn)以及用

2、途。1. Equal Interval等距分類。定義一個分類數(shù)，比如0100的數(shù)據(jù)，分為4類，那么間隔就是25。間隔定了，那就和定義間隔分類的原理一致了。等距分類和上面的定義間隔分類原理簡單，易于計算。比較適合用在溫度、成績和百分比等范圍、間隔都為人熟知的數(shù)據(jù)。但是這兩種分類法可能會有“空類”（定義間隔也是的），比如0100的數(shù)據(jù)，大部分都在050中，剩下的幾個在90100。如果你再按10為間隔去分類，那將會有4個空類！下圖按等間隔分為4類2.Defined Interval定義間隔分類。定義一個間隔，比如0100的數(shù)據(jù)，定義10為間隔，那么10，20就是斷點，分類數(shù)由間隔大小決定。用Defi

3、ned Interval分類，提供的信息不多，只能看出不同的省份落在了不同的區(qū)間而已，而這個區(qū)間的大小沒有太大的實際意義。3.Quantile等量分類。又叫分位數(shù)分類，每一類的數(shù)目一樣，這樣就不會出現(xiàn)空類了。等量分類適合用于線性分布的數(shù)據(jù)，比如排名數(shù)據(jù)。但它不考慮數(shù)值大小，很可能將兩個大小相近的值分到不同的類別中，也可能數(shù)據(jù)一樣的數(shù)據(jù)，卻分在不同的類中。Quantile分類，每一類中的數(shù)目是相同的，也就是每一種顏色的省份個數(shù)一樣，但它忽視了省份之間人數(shù)的差異。4. Standard Deviation標準差分類。顯然適合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，用于表現(xiàn)與均值相異的程度。但涉及一點點統(tǒng)計知識，普通用戶可

4、能不好理解。Standard Deviation分類可以看出黃色的省份人數(shù)適中（均值），而綠色就偏少了，紅色最多。另外，這種分類法的圖例與一般的不一樣，原因是顯而易見的。5.Natural Breaks(Jenks)自然斷點分類。一般來說，分類的原則就是差不多的放在一起，分成若干類。統(tǒng)計上可以用方差來衡量，通過計算每類的方差，再計算這些方差之和，用方差和的大小來比較分類的好壞。因而需要計算各種分類的方差和，其值最小的就是最優(yōu)的分類結(jié)果（但并不唯一）。這也是自然斷點分類法的原理。另外，當你去看數(shù)據(jù)的分布時，可以比較明顯的發(fā)現(xiàn)斷裂之處（可以參看前文直方圖），這些斷裂之處和Natural Break

5、s方法算出來也是一致的。因而這種分類法很“自然”。那Jenks又是誰？簡單介紹下：George F. Jenks (1916-1996)，美國制圖學家，生于紐約。41年本科畢業(yè)后加入陸軍航空隊，退伍后進入雪城大學深造，在Richard Harrison指導下學習制圖。49年博士畢業(yè)后獲堪薩斯大學教職，設計并執(zhí)教制圖學課程至退休。Jenks發(fā)明的Natural Breaks分類法是最常用的數(shù)據(jù)分類法，也是ArcGIS中的默認分類法。Natural Breaks算法又有兩種：（1）Jenks-Caspall algorithm(1971)，是Jenks和Caspall發(fā)明的算法。原理就如前所述，實

6、現(xiàn)的時候要將每種分類情況都計算一遍，找到方差和最小的那一種，計算量極大。n個數(shù)分成k類，就要從n-1個數(shù)中找k-1個組合，這個數(shù)目是很驚人的。數(shù)據(jù)量較大時，如果分類又多，以當時的計算機水平根本不能窮舉各種可能性。所以當時計算的得到的自然斷點是看“運氣”的！當然也有一些經(jīng)驗得來的評價指標。（2）Fisher-Jenks algorithm(1977)，F(xiàn)isher(1958)發(fā)明了一種算法提高計算效率，不需要進行窮舉（暫時還沒看明白，文獻也很少。等我弄明白了，再另寫吧）。Jenks將這種方法引入到數(shù)據(jù)分類中。但后來者幾乎只知道Jenks而不知Fisher了，難道是學地理的數(shù)學都太差的緣故: P。

7、ArcGIS也是以這個算法為基礎改進的，就是說還要更快！開源軟件中也有些實現(xiàn)了，后面再說。Natural Breaks分類可以很好地“物以類聚”，類別之間的差異明顯，而類內(nèi)部的差異是很小的，每一類之間都有一個明顯的斷裂之處。6.比較與總結(jié)從直觀上看這份數(shù)據(jù)用Standard Deviation和Natural Breaks分類的效果較好，它們兩個都考慮了數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計特征。而Equal(Defined) Interval和Quantile，僅僅是兩種相對主觀的分類法，不管是類間的距離還是類的數(shù)目，在這里都沒有明確的標準。不像溫度這樣的數(shù)據(jù)，長久以來大家都有默認的區(qū)間，比如以10度為區(qū)間。這個比較還說明了一點，即相同的數(shù)據(jù)，用不同分類方法，所表現(xiàn)的效果是截然不同的，特別是偏度很大或很小的數(shù)據(jù)。idvsolutions曾撰文討論過，可參考。另外，如果要表示時序數(shù)據(jù)的時候，分類一定要確定，不