浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2016年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1在，1，3，0這四個實數(shù)中，最小的是（）AB1C3D0【考點】實數(shù)大小比較【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可【解答】解：310，最小的實數(shù)是3，故選C2據(jù)統(tǒng)計，2015年“十一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數(shù)據(jù)319萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.19×105B3.19×106C0.319×107D319×10

2、6【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于319萬有7位，所以可以確定n=71=6【解答】解：319萬=3 190 000=3.19×106故選B3如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看，圓錐看見的是：圓和點，兩個正方體看見的是兩個正方形故答案為：C4下列計算正確的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（3a）3=9a3D（a2）

3、2=a4【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a3，a2不能合并，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、（3a）3=27a3，故C錯誤；D、（a2）2=a4，故D正確故選：D5如圖，在ABCD中，M是BC延長線上的一點，若A=135°，則MCD的度數(shù)是（）A45°B55°C65°D75°【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形對角

4、相等，求出BCD，再根據(jù)鄰補角的定義求出MCD即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，A=BCD=135°，MCD=180°DCB=180°135°=45°故選A6在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D中位數(shù)【考點】中位數(shù)【分析】由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析【解答】解：因為7名學(xué)生參加決賽的成績肯定是7名學(xué)生中最高的，而且7個不同

5、的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入前3名故選：D7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=0【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可【解答】解：x=3和1時的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2故選：B8已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考點】一元二次方程根的分布【分析

6、】根據(jù)判別式的意義得到=（2）2+4k0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（2）2+4k0，解得k1故選：D9如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，若A=30°，則sinE的值為（）ABCD【考點】切線的性質(zhì)【分析】首先連接OC，由CE是O切線，可證得OCCE，又由圓周角定理，求得BOC的度數(shù)，繼而求得E的度數(shù)，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案【解答】解：連接OC，CE是O切線，OCCE，A=30°，BOC=2A=60°，E=90°BOC=30°，sin

7、E=sin30°=故選A10如圖，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點（不與A、B重合），DEBC，垂足是點E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】由DEBCMB，得=，求出DE、EB，即可解決問題【解答】解：如圖，作CMAB于MCA=CB，AB=20，CMAB，AM=BM=15，CM=20DEBC，DEB=CMB=90°，B=B，DEBCMB，=，=，DE=，EB=，四邊形ACED的周長為y=25+（25）+30x=x+800x30，圖象是D故選D二、填空題（本題有6

8、小題，每小題4分，共24分）11當(dāng)x=6時，分式的值等于1【考點】分式的值【分析】直接將x的值代入原式求出答案【解答】解：當(dāng)x=6時， =1故答案為：112二次根式中字母x的取值范圍是x3【考點】二次根式有意義的條件【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可【解答】解：當(dāng)x30時，二次根式有意義，則x3；故答案為：x313某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)進(jìn)行計算

9、【解答】解： =6.4故答案為：6.414已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=4或2【考點】平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出A、B、O的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定C的位置，從而求出x的值【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（2，1），則x=4或2；故答案為：4或215某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖）已知計劃中的建筑材料可建墻的總

10、長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為432m2【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】要求這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值，可設(shè)總占地面積為S，中間墻長為x，根據(jù)題目所給出的條件列出S與x的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值【解答】解：如圖，設(shè)設(shè)總占地面積為S（m2），CD的長度為x（m），由題意知：AB=CD=EF=GH=x，BH=484x，0BH50，CD0，0x12，S=ABBH=x（48x）=（x24）2+576x24時，S隨x的增大而增大，x=12時，S可取得最大值，最大值為S=43216如圖，正方形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，點

11、C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變（1）當(dāng)k=2時，正方形ABCD的邊長等于（2）當(dāng)變化的正方形ABCD與（1）中的正方形ABCD有重疊部分時，k的取值范圍是x18【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）過點A作AEy軸于點E，過點Bx軸于點F，由正方形的性質(zhì)可得出“AD=DC，ADC=90°”，通過證AEDDOC可得出“OD=EA，OC=ED”，設(shè)OD=a，OC=b，由此可表示出點A的坐標(biāo)，同理可表示出B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a、b的二元二次方程組，解方程組即可得出

12、a、b值，再由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知點A、B、C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB、CD的解析式，設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，2m），點D坐標(biāo)為（0，n），找出兩正方形有重疊部分的臨界點，由點在直線上，即可求出m、n的值，從而得出點A的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出k的取值范圍【解答】解：（1）如圖，過點A作AEy軸于點E，過點Bx軸于點F，則AED=90°四邊形ABCD為正方形，AD=DC，ADC=90°，ODC+EDA=90°ODC+OCD=90°，EDA=OCD在AED和DOC中，AEDDOC（AAS）OD=EA，

13、OC=ED同理BFCCOD設(shè)OD=a，OC=b，則EA=FC=OD=a，ED=FB=OC=b，即點A（a，a+b），點B（a+b，b）點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，解得：或（舍去）在RtCOD中，COD=90°，OD=OC=1，CD=故答案為：（2）設(shè)直線AB解析式為y=k1x+b1，直線CD解析式為y=k2+b2，點A（1，2），點B（2，1），點C（1，0），點D（0，1），有和，解得：和直線AB解析式為y=x+3，直線CD解析式為y=x+1設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，2m），點D坐標(biāo)為（0，n）當(dāng)A點在直線CD上時，有2m=m+1，解得：m=，此時點A的坐標(biāo)為（，），k=×

14、;=；當(dāng)點D在直線AB上時，有n=3，此時點A的坐標(biāo)為（3，6），k=3×6=18綜上可知：當(dāng)變化的正方形ABCD與（1）中的正方形ABCD有重疊部分時，k的取值范圍為x18故答案為：x18三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務(wù)必寫出解答過程）17計算：|3|+（1）2+（）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義進(jìn)行計算，即可得出結(jié)果【解答】解：|3|+（1）2+（）0=3+31+1=618如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線（1）用直

15、尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由【考點】矩形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；（2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，DEF=BEF，再由AD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證【解答】解：（1）如圖所示，EF為所求直線；（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：EF垂直平分

16、BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四邊形BEDF為菱形19光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其它天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月（按30天計）共發(fā)電550度（1）求這個月晴天的天數(shù)（2）已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結(jié)果取整數(shù)）【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)這個月有x天晴天，根據(jù)總電量550度列出方程即可解決問題（2）需要y年才可以收回成本，根據(jù)電費4000

17、0，列出不等式即可解決問題【解答】解：（1）設(shè)這個月有x天晴天，由題意得30x+5（30x）=550，解得x=16，故這個月有16個晴天（2）需要y年才可以收回成本，由題意得（0.52+0.45）12y40000，解得y8.6，y是整數(shù)，至少需要9年才能收回成本20為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，某校就“學(xué)生對知識拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”

18、的學(xué)生的概率是多少？（3）已知該校有800名學(xué)生，計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人，問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理？【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式【分析】（1）根據(jù)C類人數(shù)有15人，占總?cè)藬?shù)的25%可得出總?cè)藬?shù)，求出A類人數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）直接根據(jù)概率公式可得出結(jié)論；（3）求出“實踐活動類”的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=15÷25%=60（人）A類人數(shù)=6024159=12（人）12÷60=0.2=20%，m=20條形統(tǒng)計圖如圖；（2）抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率=；（3）800×

19、25%=200，200÷20=10，開設(shè)10個“實驗活動類”課程的班級數(shù)比較合理21如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且AFB=ABC（1）求證：直線BF是O的切線（2）若CD=2，OP=1，求線段BF的長【考點】切線的判定【分析】（1）欲證明直線BF是O的切線，只要證明ABBF即可（2）連接OD，在RTODE中，利用勾股定理求出由APDABF， =，由此即可解決問題【解答】（1）證明：AFB=ABC，ABC=ADC，AFB=ADC，CDBF，AFD=ABF，CDAB，ABBF，直線BF是O的切線（2）解：連接OD，CDAB，PD=CD=，

20、OP=1，OD=2，PAD=BAF，APO=ABF，APDABF，=，=，BF=22已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象，如圖所示（1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來（描點），并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根（精確到0.1）（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=x+的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值（3）如圖，點P是坐標(biāo)平面上的一點，并在網(wǎng)格的格點上，請選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒?，使平移后二次函?shù)圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點P是否在函數(shù)y=x+的圖象上，請說明理由【考點】二次

21、函數(shù)綜合題【分析】（1）令y=0求得拋物線與x的交點坐標(biāo)，從而可確定出1個單位長度等于小正方形邊長的4倍，接下來作直線y=1，找出直線y=1與拋物線的交點，直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)即可方程的解；（2）先求得直線上任意兩點的坐標(biāo)，然后畫出過這兩點的直線即可得到直線y=x+的函數(shù)圖象，然后找出一次函數(shù)圖象位于直線下方部分x的取值范圍即可；（3）先依據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和點P的坐標(biāo)，確定出拋物線移動的方向和距離，然后依據(jù)拋物線的頂點式寫出拋物線的解析式即可，將點P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果點P的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式，則點P在直線上，否則點P不在直線上【解答】解：（1）令y=0得：x2+x=0，解得：x

22、1=0，x2=1，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0），（1，0）作直線y=1，交拋物線與A、B兩點，分別過A、B兩點，作ACx軸，垂足為C，BDx軸，垂足為D，點C和點D的橫坐標(biāo)即為方程的根根據(jù)圖形可知方程的解為x11.6，x20.6（2）將x=0代入y=x+得y=，將x=1代入得：y=2，直線y=x+經(jīng)過點（0，），（1，2）直線y=x+的圖象如圖所示：由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x1.5或x1時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值（3）先向上平移個單位，再向左平移個單位，平移后的頂點坐標(biāo)為P（1，1）平移后的表達(dá)式為y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2點P在y=x+的函數(shù)圖象上理由：把x=1代入得y

23、=1，點P的坐標(biāo)符合直線的解析式點P在直線y=x+的函數(shù)圖象上23如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）垂美四邊形兩組對邊的平方和相等寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）（3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長【考點】四邊形綜合題【分析】

24、（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形證明：AB=AD，點A在線段BD的垂直平分線上，CB=CD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等如圖2，已知四邊形ABCD中，ACBD，垂足為E，求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+C

25、E2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD2；（3）連接CG、BE，CAG=BAE=90°，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90°，ABG+AME=90°，即CEBG，四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，AC=4，AB=5，BC=3，CG=4，BE=5，GE2=CG2+BE2CB2=73，GE=24如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點E，F(xiàn)，點B的坐標(biāo)是（2，2），過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點D是線段CO上的動點，以BD為對稱軸，作與BCD或軸對稱的BCD（1）當(dāng)CBD=15°時，求點C的坐標(biāo)（2）當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點A，且k=時（如圖2），求點D由C到O的運動過程中，線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積（3）當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點D，C時（如圖3），以DE為對稱軸，作于DOE或軸對稱的DOE