橢圓的定義和標準方程基礎(chǔ)練習含答案解析

1、橢圓的定義與標準方程一選擇題（共19小題）1若F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），點P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點的軌跡方程是（）ABCD或2一動圓與圓x2+y2+6x+5=0及圓x2+y26x91=0都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓3橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P 到另一個焦點的距離為（）A4B5C6D104已知坐標平面上的兩點A（1，0）和B（1，0），動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則動點P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D線段5橢圓上一動點P到兩焦點距離之和為（）A10B8C6D不確定6已知兩點F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|P

2、F1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（）ABCD7已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D38設(shè)集合A=1，2，3，4，5，a，bA，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓（）A5個B10個C20個D25個9方程=10，化簡的結(jié)果是（）ABCD10平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（）A1，4B2，6C3，5D3，611設(shè)定點F1（0，3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡是（）A橢圓B線段C橢圓或線段或不

3、存在D不存在12已知ABC的周長為20，且頂點B （0，4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）13已知P是橢圓上的一點，則P到一條準線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為（）ABCD14平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以AB為焦點的橢圓”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的非充分非必要條件15如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A3m4BCD16“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（）條件A必要不充

4、分B充分不必要C充要D既不充分又不必要17已知動點P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動點P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D無法確定18已知A（1，0），B（1，0），若點C（x，y）滿足=（）A6B4C2D與x，y取值有關(guān)19在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD二填空題（共7小題）20方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是_21已知A（1，0），B（1，0），點C（x，y）滿足：，則|AC|+|BC|=_22設(shè)P是橢圓上的點若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=_23若kZ，則橢圓的離心率是_24P為橢圓

5、=1上一點，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的取值范圍是_25在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標是_26已知Q：（x1）2+y2=16，動M過定點P（1，0）且與Q相切，則M點的軌跡方程是：_三解答題（共4小題）27已知定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足，且當x1時f（x）0（1）求f（1）的值（2）判斷f（x）的單調(diào)性（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）228已知對任意xyR，都有f（x+y）=f（x）+f（y）t（t為常數(shù)）并且當x0時，f（x）t（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；（2）

6、若f（4）=t4，解關(guān)于m的不等式f（m2m）+2029已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、xR均有f（x+x）=f（x）+f（x），且對任意x0，都有f（x）0，f（3）=3（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；（3）試求函數(shù)y=f（x）在m，n（m、nZ，且mn0）上的值域30已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）求證f（x）是R上的增函數(shù)；（3）求證xf（x）0恒成立參考答案與試題解析一選擇題（共19小題）1若F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），點P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點的軌跡方程是（）ABCD或考點：橢圓的定義。717

7、384 專題：計算題。分析：由題意可知點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，其中 ，由此能夠推導出點P的軌跡方程解答：解：設(shè)點P的坐標為（x，y），|PF1|+|PF2|=10|F1F2|=6，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，其中 ，故點M的軌跡方程為 ，故選A點評：本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，難度較大，解題時要認真審題，仔細解答，避免出現(xiàn)不必要的錯誤2一動圓與圓x2+y2+6x+5=0及圓x2+y26x91=0都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓考點：橢圓的定義；軌跡方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定。717384 專題：計算題。分析：設(shè)動圓的

8、半徑為r，由相切關(guān)系建立圓心距與r的關(guān)系，進而得到關(guān)于圓心距的等式，結(jié)合橢圓的定義即可解決問題解答：解：x2+y2+6x+5=0配方得：（x+3）2+y2=4；x2+y26x91=0配方得：（x3）2+y2=100；設(shè)動圓的半徑為r，動圓圓心為P（x，y），因為動圓與圓A：x2+y2+6x+5=0及圓B：x2+y26x91=0都內(nèi)切，則PA=r2，PB=10rPA+PB=8AB=6因此點的軌跡是焦點為A、B，中心在（ 0，0）的橢圓故選A點評：本題主要考查了軌跡方程當動點的軌跡滿足某種曲線的定義時，就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程3橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P 到另一個焦點的距離為（

9、）A4B5C6D10考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：由橢圓方程求出a的值，再由橢圓的定義即|PF1|+|PF2|=2a進行求值解答：解：，a=5，由于點P到一個焦點的距離為5，由橢圓的定義知，P到另一個焦點的距離為2a5=5故選B點評：本題考查了橢圓的標準方程和定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單4已知坐標平面上的兩點A（1，0）和B（1，0），動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則動點P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D線段考點：橢圓的定義。717384 專題：轉(zhuǎn)化思想。分析：計算出A、B兩點的距離結(jié)合題中動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，由橢圓的定義進而得到動點P的軌跡

10、是線段解答：解：由題意可得：A（1，0）、B（1，0）兩點之間的距離為2，又因為動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即動點P在線段AB上運動，所以動點P的軌跡是線段故選D點評：解決此類問題的軌跡收視率掌握橢圓的定義，以及橢圓定義運用的條件|AB|AP|+|AP|，A、B為兩個定點，P為動點5橢圓上一動點P到兩焦點距離之和為（）A10B8C6D不確定考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：由于點P在橢圓上，故其到兩焦點距離之和為2a，從而得解解答：解：根據(jù)橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8，故選B點評：本題主要考查橢圓定義的運用，屬于基

11、礎(chǔ)題6已知兩點F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（）ABCD考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程解答：解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，2

12、a=4，a=2c=1b2=3，橢圓的方程是故選C點評：本題考查橢圓的方程，解題的關(guān)鍵是看清點所滿足的條件，本題是用定義法來求得軌跡，還有直接法和相關(guān)點法可以應(yīng)用7已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D3考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：根據(jù)A，B兩點是橢圓上的兩點，寫出這兩點與橢圓的焦點連線的線段之和等于4倍的a，根據(jù)AB的長度寫出要求的結(jié)果解答：解：直線交橢圓于點A、B，由橢圓的定義可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，|AF1|+|BF1|=165=11，故選B點評：本題

13、考查橢圓的定義，是一個基礎(chǔ)題，這里出現(xiàn)的三角形是一種特殊的三角形，叫焦三角形，它的周長是一個定值二倍的長軸長8設(shè)集合A=1，2，3，4，5，a，bA，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓（）A5個B10個C20個D25個考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：根據(jù)ab，對A中元素進行分析可得到答案解答：解：焦點位于y軸上的橢圓則，ab，當b=2時，a=1；當b=3時，a=1，2；當b=4時，a=1，2，3；當b=5時，a=1，2，3，4；共10個故選B點評：本題主要考查橢圓的標準形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出ab屬基礎(chǔ)題9方程=10，化簡的結(jié)果是（）ABCD考點：橢圓的定義。717384

14、 專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：首先對等式進行化簡，進而由橢圓的定義得到點P的軌跡是橢圓，再計算出a，b，c即可得到答案解答：解：根據(jù)兩點間的距離公式可得：表示點P（x，y）與點F1（2，0）的距離，表示點P（x，y）與點F2（2，0）的距離，所以原等式化簡為|PF1|+|PF2|=10，因為|F1F2|=210，所以由橢圓的定義可得：點P的軌跡是橢圓，并且a=5，c=2，所以b2=21所以橢圓的方程為：故選D點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義，以及掌握形成橢圓的條件是|PF1|+|PF2|F1F2|10平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|

15、的取值范圍是（）A1，4B2，6C3，5D3，6考點：橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。717384 專題：計算題。分析：根據(jù)|PA|+|PB|=8，利用橢圓的定義，可知動點P的軌跡是以A，B為左，右焦點，定長2a=8的橢圓，利用P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值解答：解：動點P的軌跡是以A，B為左，右焦點，定長2a=8的橢圓 2c=2，c=1，2a=8，a=4 P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最小值 |PA|ac=41=3，|PA|a+c=4+1=5 |PA|的取值范圍是：3|PA|5故選C點評：本題的考點是橢圓的定義，考查橢圓定義的運用，解題

16、的關(guān)鍵是理解橢圓的定義11設(shè)定點F1（0，3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡是（）A橢圓B線段C橢圓或線段或不存在D不存在考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：根據(jù)題意可得|PF1|+|PF2|=6，由于|F1F2|=6，所以可得點P在線段F1F2上運動，進而得到答案解答：解：由題意可得：動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=6，又因為|F1F2|=6，所以點P的軌跡是線段F1F2故選B點評：本題考查橢圓的定義，在判斷是否是橢圓時要注意前提條件考查計算能力12已知ABC的周長為20，且頂點B （0，4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（

17、）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點解答：解：ABC的周長為20，頂點B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128點A到兩個定點的距離之和等于定值，點A的軌跡是橢圓，a=6，c=4b2=20，橢圓的方程是故選B點評：本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點13已知P是橢圓上的一點，則P到一條準線的距

18、離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為（）ABCD考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：先根據(jù)橢圓的方程可知a和b，進而求得c，則橢圓的離心率可得最后根據(jù)橢圓的第二定義可知P到焦點的距離與P到一條準線的距離之比為離心率，求得答案解答：解：根據(jù)橢圓方程可知a=4，b=3，c=e=由橢圓的定義可知P到焦點的距離與P到一條準線的距離之比為離心率故P到一條準線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為=故選D點評：本題主要考查了橢圓的第二定義的應(yīng)用考查了考生對橢圓的基礎(chǔ)知識的理解和靈活運用屬基礎(chǔ)題14平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以AB為焦點

19、的橢圓”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的非充分非必要條件考點：橢圓的定義。717384 專題：閱讀型。分析：當一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點P的軌跡是以AB為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值解答：解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以AB為焦點的橢圓當一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點

20、P的軌跡是以AB為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，甲是乙成立的必要不充分條件故選B點評：本題考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是注意在橢圓的定義中，一定要注意兩個定點之間的距離小于兩個距離之和15如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A3m4BCD考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：進而根據(jù)焦點在y軸推斷出4m0，m30并且m34m，求得m的范圍解答：解：由題意可得：方程表示焦點在y軸上的橢圓，所以4m0，m30并且m34m，解得：故選D點評：本題主要考查了橢圓的標準方程，解題時注意看焦點在x軸還是在y軸16“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（

21、）條件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分又不必要考點：橢圓的定義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷。717384 專題：計算題。分析：先看mn0時，當n0，m0時方程不是橢圓的方程判斷出條件的非充分性；再看當mx2+ny2=mn為橢圓時利用橢圓的定義可知m0，n0，從而可知mn0成立，判斷出條件的必要性解答：解：當mn0時方程mx2+ny2=mn可化為=1，當n0，m0時方程不是橢圓的方程，故“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的不充分條件；當mx2+ny2=mn為橢圓時，方程可化為=1，則m0，n0，故mn0成立，綜合可知“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的必要不充分條

22、件故選A點評：本題主要考查了橢圓的定義，必要條件，充分條件與充要條件的判斷考查了學生分析推理能力和分類討論的思想17已知動點P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動點P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D無法確定考點：橢圓的定義；圓錐曲線的共同特征。717384 專題：數(shù)形結(jié)合。分析：將動點M的方程進行等價轉(zhuǎn)化，即 ，等式左邊為點M到定點的距離，等式右邊為點M到定直線的距離的，由橢圓定義即可判斷M點的軌跡曲線為橢圓解答：解：10=|3x+4y+2|，即 ，其幾何意義為點M（x，y）到定點（1，2）的距離等于到定直線3x+4y+2=0的距離的，由橢圓的定義，點M的軌跡為以（1，2）為焦點，

23、以直線3x+4y+2=0為準線的橢圓，故選A點評：本題考察了橢圓的定義，解題時要能從形式上辨別兩點間的距離公式和點到直線的距離公式18已知A（1，0），B（1，0），若點C（x，y）滿足=（）A6B4C2D與x，y取值有關(guān)考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題；證明題。分析：將點C（x，y）滿足的方程兩邊平方，得4（x1）2+4y2=（x4）2，整理得：可得點C的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，滿足a2=4，b2=3，得c=可知點A、B恰好此橢圓的左右焦點，根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4因此得到正確選項解答：解：點C（x，y）滿足，兩邊平方，得4（x1）2+4y2=（x4）2，

24、整理得：3x2+4y2=12點C（x，y）滿足的方程可化為：所以點C的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，滿足a2=4，b2=3，得c=因此該橢圓的焦點坐標為A（1，0），B（1，0），根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4故選B點評：本題給出一個含有根式和絕對值的方程，將其化簡得到圓錐曲線的標準方程，從而得到距離和為定值著重考查了橢圓的定義和曲線與方程的知識，屬于基礎(chǔ)題19在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD考點：橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。717384 專題：計算題。分析：先根據(jù)橢圓的定義求得|PF1|+|PF2|=2a，進

25、而根據(jù)|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用橢圓的幾何性質(zhì)可知|PF2|ac，求得a和c的不等式關(guān)系，進而求得e的范圍，最后根據(jù)e1，綜合可求得橢圓離心率的取值范圍解答：解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|ac，故，即a3c，故，即，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍是故選B點評：本題主要考查了橢圓的定義，考查了學生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握二填空題（共7小題）20方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是k3考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：根據(jù)題意，方程+=1表示橢圓，則，解可得答案解答：解：方程+=1表

26、示橢圓，則，解可得 k3，故答案為k3點評：本題考查橢圓的標準方程，注意其標準方程的形式與圓、雙曲線的標準方程的異同21已知A（1，0），B（1，0），點C（x，y）滿足：，則|AC|+|BC|=4考點：橢圓的定義。717384 分析：由題意得 ，即點C（x，y）到點B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù) ，點C（x，y）在以點B為焦點，以直線x=4為準線的橢圓上，求出a值，利用|AC|+|BC|=2a 求出它的值解答：解：由條件 ，可得 ，即點C（x，y）到點B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù) ，按照橢圓的第二定義，點C（x，y）在以點B為焦點，以直線x=4為準線的橢圓上

27、，故 c=1，=，a=2，|AC|+|BC|=2a=4，故答案為：4點評：本題考查橢圓的第二定義，以及橢圓的簡單性質(zhì)22設(shè)P是橢圓上的點若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=10考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解解答：解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10點評：本題以橢圓的標準方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題23若kZ，則橢圓的離心率是考點：橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。717384

28、 專題：計算題。分析：先根據(jù)橢圓方程中分母均大于0且二者不相等求得k的范圍，進而根據(jù)k是整數(shù)求得k的值代入，即可求得a和c，橢圓的離心率可得解答：解：依題意可知解得1k且k1kZ，k=0a=，c=，e=故答案為點評：本題主要考查了橢圓的定義和求橢圓的離心率問題屬基礎(chǔ)題24P為橢圓=1上一點，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的取值范圍是7，13考點：橢圓的定義。717384 專題：計算題。分析：由題設(shè)知橢圓 +=1的焦點分別是兩圓（x+2）2+y2=1和（x2）2+y2=1的圓心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值解答：解：依題意，

29、橢圓的焦點分別是兩圓（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1的圓心，所以（|PM|+|PN|）max=2×5+3=13，（|PM|+|PN|）min=2×53=7，則|PM|+|PN|的取值范圍是7，13故答案為：7，13點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用25在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標是考點：橢圓的定義。717384 分析：利用橢圓第二定義若在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則該點到左準線的距離是它到右準線距離的二倍解答：解：由橢圓+=1易得橢圓的左準線方程

30、為：x=，右準線方程為：x=P點到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則P點到左準線的距離是它到右準線距離的二倍，即x+=2（x）解得：x=故答案為：點評：本題考查的知識點是橢圓的第二定義：平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合（定點不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）故它到左焦點的距離是它到右焦點距離的比，等于該點到左準線的距離是它到右準線距離的比26已知Q：（x1）2+y2=16，動M過定點P（1，0）且與Q相切，則M點的軌跡方程是：=1考點：橢圓的定義；軌跡方程。717384 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)P（1，0）在Q內(nèi)，

31、可判斷出M與Q內(nèi)切，設(shè)M的半徑是為r，則可表示出|MQ|，進而根據(jù)M過點P，求得|MP|=r，利用|MQ|=4|MP|，根據(jù)橢圓的定義可知其軌跡為橢圓，且焦點和長軸可知，進而求得橢圓方程中的b，則橢圓方程可得解答：解：P（1，0）在Q內(nèi)，故M與Q內(nèi)切，記：M（x，y），M的半徑是為r，則：|MQ|=4r，又M過點P，|MP|=r，|MQ|=4|MP|，即|MQ|+|MP|=4，可見M點的軌跡是以P、Q為焦點（c=1）的橢圓，a=2b=橢圓方程為：=1故答案為：=1點評：本題主要考查了橢圓的定義考查了學生對數(shù)形結(jié)合思想的運用和對橢圓基礎(chǔ)知識的掌握三解答題（共4小題）27已知定義在區(qū)間（0，+）上

32、的函數(shù)f（x）滿足，且當x1時f（x）0（1）求f（1）的值（2）判斷f（x）的單調(diào)性（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）2考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用。717384 分析：（1）令x1=x2代入可得f（1）=0（2）設(shè)x1x20 則，代入即可得證（3）先根據(jù)f（3）=1將2化為f（），進而由函數(shù)的單調(diào)性解不等式解答：解：（1）令x1=x2得f（1）=0（2）設(shè)x1x20 則，所以f（x）在（0，+）為減函數(shù)；（3）f（1）=0，f（3）=1所以原不等式的解集為，或點評：本題主要考查抽象函數(shù)求值和單調(diào)性的問題根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式是考查的重點28已知對任意xyR，都有f（x+y）=f（x）+f

33、（y）t（t為常數(shù)）并且當x0時，f（x）t（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；（2）若f（4）=t4，解關(guān)于m的不等式f（m2m）+20考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用。717384 專題：計算題；證明題。分析：（1）設(shè)出兩個自變量，將一個自變量用另一個自變量表示，利用已知條件，比較出兩個函數(shù)值的大小，利用函數(shù)單調(diào)性的定義得證（2）將自變量4用2+2表示，利用已知條件求出f（2）值，將不等式中的2用f（2）代替，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式中的法則脫去，解二次不等式求出m的范圍解答：解：（1）證明：設(shè)x1x2則f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）=f（x2x1）+f（x1）tf（x1）=f

34、（x2x1）tx2x10f（x2x1）tf（x2）f（x1）f（x）是R上的減函數(shù)（2）f（4）=f（2）+f（2）t=4tf（2）=2由f（m2m）2=f（2）得m2m2解之得：原不等式解集為m|1m2點評：本題考查證明抽象不等式的單調(diào)性唯一用的方法是單調(diào)性的定義；利用單調(diào)性解抽象不等式，先想法將不等式變?yōu)閒（m）f（n）形式29已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、xR均有f（x+x）=f（x）+f（x），且對任意x0，都有f（x）0，f（3）=3（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；（3）試求函數(shù)y=f（x）在m，n（m、nZ，且

35、mn0）上的值域考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用。717384 分析：（1）可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行論證，考慮證明過程中如何利用題設(shè)條件（2）可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行證明，應(yīng)由條件先得到f（0）=0后，再利用條件f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）中x1、x2的任意性，可使結(jié)論得證（3）由（1）的結(jié)論可知f（m）、f（n）分別是函數(shù)y=f（x）在m、n上的最大值與最小值，故求出f（m）與f（n）就可得所求值域解答：（1）證明：任取x1、x2R，且x1x2，f（x2）=fx1+（x2x1），于是由題設(shè)條件f（x+x）=f（x）+f（x）可知f（x2）=f（x1）+f（x2x1）x2x1，x2x10

36、f（x2x1）0f（x2）=f（x1）+f（x2x1）f（x1）故函數(shù)y=f（x）是單調(diào)減函數(shù)（2）證明：對任意x、xR均有f（x+x）=f（x）+f（x），若令x=x=0，則f（0）=f（0）+f（0）f（0）=0再令x=x，則可得f（0）=f（x）+f（x）f（0）=0，f（x）=f（x）故y=f（x）是奇函數(shù)（3）解：由函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，y=f（x）在m，n上也為單調(diào)減函數(shù)y=f（x）在m，n上的最大值為f（m），最小值為f（n）f（n）=f1+（n1）=f（1）+f（n1）=2f（1）+f（n2）nf（1）同理，f（m）=mf（1）f（3）=3，f（3）=3f（1）=3f（1）=1f（m）=m，f（n）=n因此，函數(shù)y=f（x）在m，n上的值域為n，m點評：（1）滿足題設(shè)條件f（x+x）=f（x）+f（x）的函數(shù)，只要其定義域是關(guān)于原點對稱的，它就為奇函數(shù)（2）