實(shí)驗(yàn)三多元線性回歸模型和非線性回歸模型

1、 實(shí)驗(yàn)三 多元線性回歸模型和非線性回歸模型 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?掌握建立多元線性回歸模型和非線性回歸模型，以及比較、篩選模型的方法。 【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】 建立我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)理論，生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為：。其中，L、K分別為生產(chǎn)過程中投入的勞動(dòng)與資金，時(shí)間變量t反映技術(shù)進(jìn)步的影響。表3.1列出了我國(guó)1978-1994年期間國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料；其中產(chǎn)出Y為工業(yè)總產(chǎn)值（可比價(jià)），L、K分別為年末職工人數(shù)和固定資產(chǎn)凈值（可比價(jià)）。表3.1 我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)資料 年份 時(shí)間t 工業(yè)總產(chǎn)值 Y（億元） 職工人數(shù) L（萬人） 固定資產(chǎn) K（億元） 1978 1

2、3289.18 3139 2225.70 1979 2 3581.26 3208 2376.34 1980 3 3782.17 3334 2522.81 1981 4 3877.86 3488 2700.90 1982 5 4151.25 3582 2902.19 1983 6 4541.05 3632 3141.76 1984 7 4946.11 3669 3350.95 1985 8 5586.14 3815 3835.79 1986 9 5931.36 3955 4302.25 1987 10 6601.60 4086 4786.05 1988 11 7434.06 4229 5251.

3、90 1989 12 7721.01 4273 5808.71 1990 13 7949.55 4364 6365.79 1991 14 8634.80 4472 7071.35 1992 15 9705.52 4521 7757.25 1993 16 10261.65 4498 8628.77 1994 17 10928.66 4545 9374.34 【實(shí)驗(yàn)步驟】 一、建立多元線性回歸模型 （一）建立包括時(shí)間變量的三元線性回歸模型； 在命令窗口依次鍵入以下命令即可： 建立工作文件： CREATE A 1978 1994 輸入統(tǒng)計(jì)資料： DATA Y L K 生成時(shí)間變量t： GENR T=

4、TREND(77) 建立回歸模型： LS Y C T L K 則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-1所示。圖3-1 我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果此時(shí)，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型1） (-0.2518) (0.6715) (0.7810) (7.4327) 模型的計(jì)算結(jié)果表明，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的勞動(dòng)力邊際產(chǎn)出為0.6667，資金的邊際產(chǎn)出為0.7764，技術(shù)進(jìn)步的影響使工業(yè)總產(chǎn)值平均每年遞增77.6789億元?；貧w系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值是較為合理的。，說明模型有很高的擬合優(yōu)度。F檢驗(yàn)也是高度顯著的，說明職工人數(shù)L、資金K和時(shí)間變量t對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。

5、從圖3-1看出，解釋變量資金K的t統(tǒng)計(jì)量值為7.4327，表明資金對(duì)企業(yè)產(chǎn)出的影響是顯著的。但是模型中其他變量（包括常數(shù)項(xiàng)）的t統(tǒng)計(jì)量值都較小，未通過檢驗(yàn)。因此，需要對(duì)以上三元線性回歸模型做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，按照統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序，一般應(yīng)先剔除t統(tǒng)計(jì)量最小的變量（即時(shí)間變量t）而重新建立模型。 （二）建立剔除時(shí)間變量的二元線性回歸模型； 命令：LS Y C L K 則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-2所示。圖3-2 剔除時(shí)間變量后的估計(jì)結(jié)果此時(shí)，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型2） (-2.9224) (4.4265) (14.5329) 從圖3-2的結(jié)果看出，回歸系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值也是合理的

6、。勞動(dòng)力邊際產(chǎn)出為1.2085，資金的邊際產(chǎn)出為0.8345，表明這段時(shí)期勞動(dòng)力投入的增加對(duì)我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)產(chǎn)出的影響較為明顯。模型2的擬合優(yōu)度較模型1并無多大變化，F(xiàn)檢驗(yàn)也是高度顯著的。但是，解釋變量、常數(shù)項(xiàng)的t檢驗(yàn)值都比較大，顯著性概率都小于0.05，因此模型2較模型1更為合理。 （三）建立非線性回歸模型C-D生產(chǎn)函數(shù)。 C-D生產(chǎn)函數(shù)為：，對(duì)于此類非線性函數(shù)，可以采用以下兩種方式建立模型。 方式1：轉(zhuǎn)化成線性模型進(jìn)行估計(jì)； 在模型兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令： GENR LNY=log（Y） GENR LNL=log（L） GENR LNK=

7、log（K） LS LNY C LNL LNK 則估計(jì)結(jié)果如圖3-3所示。圖3-3線性變換后的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果即可得到C-D生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)式為： （模型3） (-1.1717) (2.2166) (9.3101) 即從模型3看出，資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟(jì)意義合理，而且擬合優(yōu)度較模型2還略有提高，解釋變量都通過了顯著性檢驗(yàn)。方式2：迭代估計(jì)非線性模型，迭代過程中可以作如下控制： 在工作文件窗口中雙擊序列C，輸入?yún)?shù)的初始值； 在方程描述框中點(diǎn)擊Options，輸入精度控制值。 控制過程： 參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：103； 則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖3-4所示。

8、 圖3-4 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果 此時(shí),函數(shù)的表達(dá)式為: （模型4） (0.3048) (-2.0633) (8.6058)可以看出，模型4中勞動(dòng)力彈性-1.0544，資金的產(chǎn)出彈性1.0429，很顯然模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理，因此，該模型不能用來描述經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系。而且模型的擬合優(yōu)度也有所下降，解釋變量L在5%的顯著性水平下并不顯著，所以應(yīng)舍棄該模型。 參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：105； 則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖3-5所示。圖3-5 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果此時(shí),生產(chǎn)函數(shù)的形式為: （模型5） (0.5808) (2.2653) (10.4798)從模型5中看出，迭代414次收斂，資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈

9、性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟(jì)意義合理，具有很高的擬合優(yōu)度，解釋變量都通過了顯著性檢驗(yàn)。將模型5與通過方式1所估計(jì)的模型3比較，可見兩者是相當(dāng)接近的。參數(shù)初值：1，1，1；迭代精度：105 圖3-6 生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果此時(shí)，迭代129次后收斂，估計(jì)結(jié)果與模型5相同。 比較方式2的不同控制過程可見，迭代估計(jì)過程的收斂性及收斂速度與參數(shù)初始值的選取密切相關(guān)。若選取的初始值與參數(shù)真值比較接近，則收斂速度快；反之，則收斂速度慢甚至發(fā)散。因此，估計(jì)模型時(shí)最好依據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和有關(guān)先驗(yàn)信息，設(shè)定好參數(shù)的初始值。 二、比較、選擇最佳模型 估計(jì)過程中，對(duì)每個(gè)模型檢驗(yàn)以下內(nèi)容，以便選擇出一個(gè)最佳模型： 回歸系數(shù)

10、的符號(hào)及數(shù)值是否合理； 模型的更改是否提高了擬合優(yōu)度； 模型中各個(gè)解釋變量是否顯著； 殘差分布情況 以上比較模型的、步在步驟一中已有闡述，模型1中除了解釋變量K之外，其余變量均未通過變量顯著性檢驗(yàn)，因此舍棄該模型。模型4的表達(dá)式說明了模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理，不能用于描述我國(guó)國(guó)有工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況，也應(yīng)舍棄此模型。模型2、模型3、模型5都具有合理的經(jīng)濟(jì)意義，都通過了t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度非常接近，理論上講都可以描述資本、勞動(dòng)的投入與產(chǎn)出的關(guān)系。現(xiàn)分析這3個(gè)不同模型的殘差分布情況。分別在模型2、3、5的估計(jì)方程窗口中點(diǎn)擊View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual