公式法解一元二次方程教案

1、.公式法解一元二次方程教案小編導(dǎo)語：公式法解一元二次方程教案是小編為你準備的有關(guān)二元一次方程解法的相關(guān)內(nèi)容。希望同學們可以通過以下內(nèi)容掌握二元一次方程的解法。以下就是公式法解一元二次方程教案，供你學習參考!【學習目的】1.理解一元二次方程的含義.2.初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如x-a2=bb0的方程.3.初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.4.掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，可以運用求根公式解一元二次方程.【主體知識歸納】1.整式方程 方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程.2.一元二次方程 只含有一個未知數(shù)，并

2、且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0a0，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項.4.直接開平方法 形如x2=aa0的方程，因為x是a的平方根，所以x= ，即x1= ，x2=- .這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.5.配方法 將一元二次方程ax2+bx+c=0a0化成x+ 2= 的形式后，當b2-4ac0時，用直接開平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步驟是：1將方程的兩邊都除以二次項的系數(shù)，把方程的二次項系數(shù)

3、化成1;2將常數(shù)項移到方程右邊;3方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;4當右邊是非負數(shù)時，用直接開平方法求出方程的根.6.公式法 用一元二次方程ax2+bx+c=0a0的求根公式x= b2-4ac0，這種解一元二次方程的方法叫做公式法.【根底知識講解】1.一元二次方程的概念包涵三個條件：1整式方程;2方程中只含有一個未知數(shù);3未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念中“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2是對化成一般形式之后而言的.例如，判斷方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?應(yīng)先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.2.在求二次項、一次項和常數(shù)項時，要先整理

4、方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再確定所求.方程ax2+bx+c=0只有當a0時，才是一元二次方程，例如a=0，b0時，它就是一元一次方程，因此，假如明確指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a0這個條件.3.直接開平方法適用于解化為x2=a形式的方程，當a0時，方程有實數(shù)解;當a0時，方程沒有實數(shù)解.4.配方法是先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，假如右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解;假如右邊是負數(shù)時，方程無實數(shù)解.5.求根公式是針對一元二次方程的一般形式來說的，使用求根公式時，必須先把方程化成一般形式，才能正確

5、地確定各項系數(shù)，在應(yīng)用公式之前，先計算出b2-4ac的值，當b2-4ac0時，代入公式求出方程的根;當b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根，這時就不必再代入公 式了.【例題精講】例1：指出以下方程中哪些是一元二次方程：15x2+6=3x2x+1;28x2=x;3y3-y-1=0;44x2-3y=0;5-x2=0;6x5x-1=xx+3+4x2.剖析：判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對方程進展整理，化成一般形式，然后再根據(jù)條件：整式方程;只含有一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)為2.只有當這三個條件缺一不可時，才能判斷為一元二次方程.解：1去括號，得5x2+6=6x2+3x，移項、合并同類項，得x2

6、+3x-6=0，此方程是一元二次方程.2移項，得8x2-x=0，此方程是一元二次方程.3因為未知數(shù)的最高次數(shù)是3，此方程不是一元二次方程.4方程中含有兩個未知數(shù)，它不是一元二次方程.5a=-10，它是一元二次方程.6整理，得4x=0它不是一元二次方程.例2：寫出以下一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項：12x2=3x+5;2x+1x-1=1;3x+22-4=0.剖析：雖然該題沒有要求把方程化成一般形式，但在做題時，也要先把方程化成一般形式.因為方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項是在方程為一般形式下的，所以必須先整理方程.解：1整理，得2x2-3x-5=0.二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是

7、-3，常數(shù)項是-5.2整理 ，得x2-2=0.二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是-2.3整理，得x2+4x=0.二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是4，常數(shù)項是0.例3:關(guān)于x的整式方程m-1x2+2m-1x+4=0是一元二次方程嗎?剖析：要判別原方程是否是一元二次方程，易想到用定義，滿足條件：1整式方程;2方程中只含有一個未知數(shù);3未知數(shù)的最高次數(shù)是2.原方程顯然滿足1、2.由于不知m是怎樣的實數(shù)，所以不一定滿足3.因此，需分類討論.解：當m-10，即m1時，原方程是一元二次方程.當m-1=0，即m=1時，原方程是x+4=0是一元一次方程.說明：在移項、合并同類項時，易出現(xiàn)符號錯誤，需格外小心

8、，要認真區(qū)別題目要求是指出方程的各項還是各項系數(shù).特別要小心當某項的系數(shù)為負數(shù)時，指出各項時千萬不要丟負號.例4:用直接開平方法解以下方程：13x2-27=0;23x-52-7=0.解：13x2-27=0，3x2=27，x2=9，x= ，即x=3或x=-3.x1=3，x2=-3.23x-52-7=0，3x-52=7，3x-5= ，即3x-5= 或3x-5=- .x1= ，x2= .例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.剖析：此題考察對配方法的掌握情況.配方法最關(guān)鍵的步驟是：1將二次項系數(shù)化為1;2將常數(shù)項與二次項、一次項分開在等式兩邊;3方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可化為x+a2

9、=k的形式，然后用開平方法求解.解：把方程的各項都除以2，得x2+ x-2=0.移項，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+ 2=2+ 2= ，即x+ 2= .解這個方程，得x+ = ，x+ = .即x1= ，x2=-4.說明：配方法是一種重要的數(shù)學方法，除了用來解一元二次方程外，還在判斷數(shù)的正、負，代數(shù)式變形、恒等式的證明中有著廣泛的應(yīng)用，例如證明不管x為何實數(shù)，代數(shù)式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的變形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2x-12+1.例6：用公式法解以下方程：12x2+7x=4;2x2-1=2 x.解：1方程可變形為2x2+7x-4=0.a=2，b=7，

10、c=-4，b2-4ac=72-42-4=810，x= .x1= ，x2=-4.2方程可變形為x2-2 x-1=0.a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=-2 2-41-1=160.x= .x1= +2，x2= -2.說明：在用公式法解方程時，一定要先把方程化成一般形式.例7：一元二次方程m-1x2+3m2x+m2+3m-4=0有一根為零，求m的值及另一根.解：因為方程有一根為零，所以它的常數(shù)項m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因為此方程是一元二次方程，所以m-10，即m1，所以m=-4.把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，解得：x1=0，x2=9.6，所以方程的另一

11、根為9.6.說明：方程有一根為零時，常數(shù)項必須為零;求解字母系數(shù)的一元二次方程的問題中，二次項系數(shù)的字母必須保證二次項系數(shù)不等于零，這是解此類問題的先決條件.【同步達綱練習】1.選擇題1以下方程中是一元二次方程的是 A. =0 B. =0 C.x2+2xy+1=0 D.5x=3x-12以下方程不是一元二次方程的是 A. x2=1 B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0 D. x2-x= x2+13方程3x2-4=-2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為 A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，04一元二次方程2x2-a+1x=xx-1-1

12、的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為-1，那么a的值為 A.-1 B.1 C.-2 D.25假設(shè)方程m2-1x2+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是 A.m0 B.m1 C.m1且m-1 D.m1或m-16方程xx+1=0的根為 A.0 B.-1 C.0，-1 D.0，17方程3x2-75=0的解是 A.x=5 B.x=-5 C.x=5 D.無實數(shù)根8方程x-52=6的兩個根是 A.x1=x2=5+ B.x1=x2=-5+C.x1=-5+ ，x2=-5- D.x1=5+ ，x2=5-9假設(shè)代數(shù)式x2-6x+5的值等于12，那么x的值為 A.1或5 B.7或-1 C.-1或-5 D.

13、-7或110關(guān)于x的方程3x2-23m-1x+2m=15有一個根為-2，那么m的值等于 A.2 B.- C.-2 D.2.把以下方程化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項：14x+1=9x2; 2x+1x-3=2x-3;3x+3x-3=2x-32; 4 y2- y= y2- y+ .3.當m滿足什么條件時，方程m+1x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?當x=0時，求m的值.4.用直接開平方法解以下方程：1x2= ;2x2=1.96;33x2-48=0;44x2-1=0;5x-12=144;66x-72-9=0.5.用配方法解以下方程：1x2+12x=0; 2

14、x2+12x+15=0 3x2-7x+2=0;49x2+6x-1=0; 55x2-2=-x; 63x2-4x=2.6.用公式法解以下方程：1x2-2x+1=0; 2xx+8=16; 3x2- x=2; 40.8x2+x=0.3;54x2-1=0; 6x2=7x; 73x2+1=2 x; 812x2+7x+1=0.7.1當x為何值時，代數(shù)式2x2+7x-1與4x+1的值相等?2當x為何值時，代數(shù)式2x2+7x-1與x2-19的值互為相反數(shù)?8.a，b，c均為實數(shù)，且 +|b+1|+c+32=0，解方程ax2+bx+c=0.9.a+b+c=0.求證：1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根

15、.10.用配方法證明：觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：

16、烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，

17、尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。13y2-6y+11的值恒大于零;2-10x2-7x-4的值恒小于零.語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀

18、,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。11.證明：關(guān)于x的方程a2-8a+20x2+2ax+1=0，不管a為何實數(shù)，該方程都是一元二次方程.我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時