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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南昌大學(xué) 201020011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷一、 填空題(每空 3 分,共 15 分) 1. 設(shè),且,則。 2. 。3. 反常積分。4. 極限。5. 設(shè),則。二、 單項選擇題 (每小題3分,共15分)1. 若和都為可導(dǎo)函數(shù),則( ).(A) (B)(C) (D)2設(shè),當(dāng)時,是比的( ) (A)高階無窮小 (B)低階無窮?。–)等價無窮小 (D)非等價的同階無窮小3設(shè)在上連續(xù),則在上至少有一點,使得( ) (A) (B)(C) (D)4設(shè)函數(shù) ,在內(nèi)( )(A)不滿足拉格朗日定理條件; (B)滿足拉格朗日定理條件且;(C)滿足拉格朗日定理條件,但無法求出; (D
2、)不滿足拉格朗日定理條件,但有滿足中值定理的結(jié)論。5設(shè)函數(shù),則是的( )(A)連續(xù)點 (B)可去間斷點 (C)跳躍間斷點 (D)振蕩間斷點三、計算題(一)(每小題 8分,共 24分)1求極限.2計算不定積分3計算定積分四、計算題(二)(每小題 8分,共 16 分)1求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2設(shè)求:. .五、解答題(每小題 8分,共 16 分)1確定的值,使點是曲線的拐點,并求該曲線在點處的切線方程2設(shè)函數(shù),求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值 六、應(yīng)用題(本題滿分8分)某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租當(dāng)租金定為每月1800 元時,公寓會全部租出去當(dāng)租金每月增加100元時,就有一套公寓租不出去,而租出去
3、的房子每月需花費200元整的維修費用試問房租定為多少可獲得最大收入?七、證明題(本題滿分8分)設(shè)可導(dǎo),證明:的兩個零點之間一定有的零點南昌大學(xué) 20102011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷及答案一、 填空題(每空 3 分,共 15 分) 1. 設(shè),且,則2. 。3. 反常積分 。4. 極限。5. 設(shè),則.二、 單項選擇題 (每小題3分,共15分) 1. 若和都為可導(dǎo)函數(shù),則( D ).(A) (B)(C) (D)2設(shè),當(dāng)時,是比的( D ) (A)高階無窮小 (B)低階無窮小(C)等價無窮小 (D)非等價的同階無窮小3設(shè)在上連續(xù),則在上至少有一點,使得( C ) (A) (B)(C) (D)4設(shè)函
4、數(shù) ,在內(nèi)( B )(A)不滿足拉格朗日定理條件; (B)滿足拉格朗日定理條件且;(C)滿足拉格朗日定理條件,但無法求出; (D)不滿足拉格朗日定理條件,但有滿足中值定理的結(jié)論。5設(shè)函數(shù),則是的( C )(A)連續(xù)點 (B)可去間斷點 (C)跳躍間斷點 (D)振蕩間斷點三、計算題(一)(每小題 8分,共 24分)1求極限.解: 原式= 2計算不定積分解: 令則,原式 (或?qū)懗?) 3計算定積分解: 原式 四、計算題(二)(每小題 8分,共 16 分)1求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解: 2設(shè)求:. 解: 五、解答題(每小題 8分,共 16 分)1確定的值,使點是曲線的拐點,并求該曲線在點處的切
5、線方程解: , 由題意可知:, , 又 故所求的切線方程為: 即: 2設(shè)函數(shù),求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值 解: 函數(shù)的定義域為: 令 ,得駐點: 當(dāng)時, 當(dāng)時, 所以:單調(diào)增區(qū)間為:, 單調(diào)減區(qū)間為: 極小值為: 六、應(yīng)用題(本題滿分8分)某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租當(dāng)租金定為每月1800元時,公寓會全部租出去當(dāng)租金每月增加100元時,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花費200元整的維修費用試問房租定為多少可獲得最大收入?解: 設(shè)房租為每月元,則 租出去的房子有:套。每月總收入為: 令,得唯一駐點:由于為極大值。且為最大值。故每月每套租金為3500元時,收入最高。最高收入為(元)七、證明題(本題滿分8分)設(shè)可導(dǎo),證明:的兩個零點之
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