實驗3多元線性回歸模型估計

1、實驗三實驗三 多元線性回歸模型估計多元線性回歸模型估計陳黎陳黎【實驗?zāi)康摹?掌握建立多元回歸模型和比較、篩選模型的方法【實驗內(nèi)容】 建立我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函【實驗步驟】根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)理論，生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為： 。其中，L、K分別為生產(chǎn)過程中投入的勞動與資金，時間變量 反映技術(shù)進步的影響。表3-1列出了我國1978-1994年期間國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的有關(guān)統(tǒng)計資料；其中產(chǎn)出Y為工業(yè)總產(chǎn)值（可比價），L、K分別為年末職工人數(shù)和固定資產(chǎn)凈值（可比價）。年份時間 工業(yè)總產(chǎn)值Y（億元）職工人數(shù)L（萬人）固定資產(chǎn)K（億元）197813289.1831392225.70197923581.2632

2、082376.34198033782.1733342522.81198143877.8634882700.90198254151.2535822902.19198364541.0536323141.76198474946.1136693350.95198585586.1438153835.79198695931.3639554302.251987106601.6040864786.051988117434.0642295251.901989127721.0142735808.711990137949.5543646365.791991148634.8044727071.351992159705

3、.5245217757.2519931610261.6544988628.7719941710928.6645459374.34t表表3-1 3-1 我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計資料我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計資料資料來源：根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒1995和中國工業(yè)經(jīng)濟年鑒-1995計算整理【實驗步驟實驗步驟】一、建立多元線性回歸模型建立包括時間變量的三元線性回歸模型； 在命令窗口依次鍵入以下命令即可：建立工作文件： CREATE A 1978 1994輸入統(tǒng)計資料： DATA Y L K生成時間變量 ： GENR T=TREND(77)建立回歸模型： LS Y C T L K 則生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果及

4、有關(guān)信息如圖3-1所示。圖圖3-1 3-1 我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果因此，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型1） (-0.252) (0.672) (0.781) (7.433) KLty7764. 06667. 06789.7732.6759958. 02R9948. 02R551.1018F模型的計算結(jié)果表明，我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的勞動力邊際產(chǎn)出為0.6667，資金的邊際產(chǎn)出為0.7764，技術(shù)進步的影響使工業(yè)總產(chǎn)值平均每年遞增77.68億元?；貧w系數(shù)的符號和數(shù)值是較為合理的。 ，說明模型有很高的擬合優(yōu)度，F(xiàn)檢驗也是高

5、度顯著的，說明職工人數(shù)L、資金K和時間變量 對工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。從圖3-1看出，解釋變量資金K的 統(tǒng)計量值為7.433，表明資金對企業(yè)產(chǎn)出的影響是顯著的。但是，模型中其他變量（包括常數(shù)項）的 統(tǒng)計量值都較小，未通過檢驗。因此，需要對以上三元線性回歸模型做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，按照統(tǒng)計檢驗程序，一般應(yīng)先剔除 統(tǒng)計量最小的變量（即時間變量）而重新建立模型。建立剔除時間變量的二元線性回歸模型命令：LS Y C L K則生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-2所示。圖圖3-2 3-2 剔除時間變量后的估計結(jié)果剔除時間變量后的估計結(jié)果因此，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為 （模型2） (-2.922) (

6、4.427) (14.533)KLy8345. 02085. 127.23879956. 02R9950.02R953.1589F從圖3-2的結(jié)果看出，回歸系數(shù)的符號和數(shù)值也是合理的。勞動力邊際產(chǎn)出為1.2085，資金的邊際產(chǎn)出為0.8345，表明這段時期勞動力投入的增加對我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的產(chǎn)出的影響最為明顯。模型2的擬合優(yōu)度較模型1并無多大變化，F(xiàn)檢驗也是高度顯著的。這里，解釋變量、常數(shù)項的 檢驗值都比較大，顯著性概率都小于0.05，因此模型2較模型1更為合理。建立非線性回歸模型C-D生產(chǎn)函數(shù)C-D生產(chǎn)函數(shù)為： ，于此類非線性函數(shù)，可以采用以下兩種方式建立模型：方式方式1 1：轉(zhuǎn)化成

7、線性模型進行估計 在模型兩端同時取對數(shù)，得：在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令： genr lny=log(y) genr lnl=log(l) genr lnk=log(k) ls lny c lnl lnk則估計結(jié)果如圖3-3所示。eKALY KLAylnlnlnln圖圖3-3 3-3 線性變換后的線性變換后的C-DC-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果即可得到C-D生產(chǎn)函數(shù)的估計式為： （模型3） (-1.172) (2.217) (9.310)即： 從模型3中看出，資本與勞動的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟意義合理，而且擬合優(yōu)度較模型2還略有提高，解釋變量都通過了顯著

8、性檢驗KLyln6737. 0ln6045. 09513. 1ln9958. 02R9951. 02R407.1641F6737. 06045. 01424. 0KLy 方式方式2 2：迭代估計非線性模型一般采用高斯牛頓迭代法進行估計，即將其展開成泰勒級數(shù)之后，再利用迭代估計方法進行估計。從上述估計過程可以看出，對于不可線性化模型，將其展開成泰勒級數(shù)一階項并經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q之后，也可以將其轉(zhuǎn)化成線性回歸模型。因此，仍然可以采用OLS方法估計其中的參數(shù)。需要指出的是，上述迭代估計過程的收斂性及收斂速度與參數(shù)初始值的選取密切相關(guān)。若選取的初始值與參數(shù)真值比較接近，則收斂速度較快；反之，則收斂緩慢

9、甚至發(fā)散。因此，估計模型時最好依據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟意義和有關(guān)先驗信息，設(shè)定好參數(shù)的初始值。迭代估計法的EVIEWS軟件實現(xiàn) 1.設(shè)定待估參數(shù)的初始值?？梢圆捎脙煞N方式： 方式方式1 1：使用PARAM命令設(shè)定；命令格式為： PARAM c(1) 初始值 c(2) 初始值 . 例如，PARAM c(1) 0.5 c(2) 0 c(3) 0則將待估計的三個參數(shù)的初始值分別設(shè)成了0.5、0、0。本例中，設(shè)置初始值為 PARAM c(1) 0 c(2) 0 c(3) 0方式方式2 2：在工作文件窗口中雙擊序列C，并在序列窗口中直接輸入?yún)?shù)的初始值（注意序列C中總保留著剛建立模型的參數(shù)估計值，若不重新設(shè)定，則

10、系統(tǒng)自動將這些值作為參數(shù)的默認初始值）。2.估計非線性模型 【命令方式】 在命令窗口可以直接鍵入非線性模型的迭代估計命令NLS。命令格式為： nls 被解釋變量=非線性函數(shù)表達式本例中，輸入nls Y=C(1)*LC(2)*KC(3)【菜單方式】（1）在數(shù)組窗口中點擊Quick Estimate Equation； 2）在彈出的方程描述對話框中輸入非線性回歸模型的具體形式： （見圖3.4）3）選擇估計方法為最小二乘法后點擊OK。則生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果如圖3-6所示。說明：說明：（1）在方程描述窗口中點擊按紐Options，可以設(shè)置迭代估計的最大迭代次數(shù)（Max Iterations）和誤差精度（

11、Convergence），以便控制迭代估計的收斂過程。圖圖3-43-4圖圖3-53-5但迭代估計是一種近似估計，并且參數(shù)初始值和誤差精度的設(shè)定不當(dāng)還會直接影響模型的估計結(jié)果。因此，對于可線性化的非線性模型，最好還是將其轉(zhuǎn)化成線性模型進行估計。圖圖3-6 3-6 生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果6649. 06110. 01450. 0KLy 9957. 02R此時，函數(shù)表達式為： （模型4） (2.27) (10.48)并報告了迭代了多少（1）次后收斂。 從模型4中看出，資本與勞動的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟意義合理，解釋變量的顯著性檢驗也全部通過。將迭代精度設(shè)為： 105，則得到圖3.7的結(jié)果圖圖3-73-7二、比較、選擇最佳模型估計過程中，對每個模型檢驗以下內(nèi)容，以便選擇出一個最佳模型：回歸系數(shù)的符號及數(shù)值是否合理；模型的更改是否提高了擬合優(yōu)度；模型中各個解釋變量是否顯著；殘差分布情況以上比較模型的、步在步驟一中已有闡述，現(xiàn)分析步驟一中4個不同模型的殘差分布情況。分別在模型1模型4的各方程窗口中點擊View/Actual, Fitted, Resid